初中人教版1.3.1 有理数的加法教案设计

1.3.1 有理数的加法

一、内容

有理数加法的交换律和结合律

二、内容解析

本节课是在学习有理数加法的意义、法则及小学学习过的加法的运算律的基础上，进一步研究有理数加法的运算律。有理数加法运算律既是简便运算的工具，也是加法运算的一种性质。通过学习可以加深学生对有理数及其运算的理解。理论上，运算律是在运算法则的基础上得出的运算性质，是需要证明的，但证明过程需要用到较高深的数学知识，学生无法接受，因此只能通过具体的例子归纳出来。加法运算律的文字表述及符号表示，渗透了用字母表示数的思想。

三、教学目标

1、理解有理数加法的交换律和结合律，能用他们简化有理数的加法运算；

2、体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；

3、体会用字母表示数的优越性。

四、教学问题诊断分析

学生在前面学段已经学习了非负有理数的运算律，所以明白有理数加法的运算律的道理并不困难，问题是在进行具体运算时，容易丢掉“-”或漏掉括号，另外在利用运算律进行简化运算时，需要较强的观察能力和心算技能。

五、教学重难点

1、有理数的加法交换律和结合律的探索与运用；

2、有理数加法运算律的灵活运用。

六、教学过程

1、复习有理数加法法则及小学学习过的加法运算律

问题1：有理数加法法则是怎样叙述的？小学学习过哪些加法运算律？参与运算的是那些数？

如果参与运算的是有理数，那这些运算律是否还成立？

师生活动：学生思考回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题。

2、探究有理数加法的运算律

问题2：计算并观察

①     30+（-20），（-20）+30

②     （-5）+（-13），（-13）+（-5）

③     （-37）+16,16+（-37）

比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组算式有什么特征？

请你再换几个加数试试，所得的结果如何。

师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换加数后，回答问题从而得出结论，加法的交换律对于有理数是同样适用的。

问题3：你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数加法交换律用字母表示吗？

师生活动：学生回答问题，并互相补充，教师归纳板书。

加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：a+b=b+a

让学生明白，这里的字母表示任意一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。

问题4：计算并观察：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]

①     两个式子的结果有什么关系？类别加法交换律，提出你的猜想；

②     再换几个数试试，你的猜想是否还成立；

③     请你用精炼的语言把你得到的结论概括出来；

④     你能用字母把这个规律表述出来吗？

师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想，教师进行语言的规范表述。

加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).

3、巩固有理数加法的运算律

例1：计算16+（-25）+24+（-35）

师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步都要有依据，如果学生是从左往右进行计算，教师追问：这道题还有其他的计算方法吗？引导学生先用交换律、再用结合律进行简便运算。比较哪种方法更简单。

如果学生一开始就使用运算律简化运算，追问学生：你是怎样想到用这个方法的？

例2：每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录分别是：91；91；91.5；89；91.2；91.3；88.7；88.8；91.8；91.1，与标准重量比较，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10 袋小麦的总重量是多少？

师生活动：教师引导学生采取两种方法进行求解。

解法2是：以前面学习的用正数、负数解决实际问题为基础，以每袋90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。把这些数相加，其结果是总计超过多少或不足多少，再与实际进行比较。

七、课堂小结

问题5：本节课学习了哪些加法运算律？在哪些情况下考虑使用加法运算律？

1、 互为相反数的两个数先相加---相反数结合；

2、 符号相同的两个数先相加---同号结合法；

3、 分母相同的数先相加---同分母结合法；

4、 几个数相加得到整数，先相加---凑整结合法。