初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试教案设计

课题：角平分线与线段垂直平分线的综合应用

学情分析：

学生的知识与技能基础：在上一节课的学习中，学生已经熟练掌握了角平分线的性质和判定以及垂直平分线的性质与判定，会进行简单的应用。但对于角平分与垂直平分线在几何综合问题中的应用还比较生疏。

学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的自我探究能力；经历了一定的小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流能力；这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识储备。

教学目标：

【知识目标】1、进一步理解角平分线的性质、垂直平分线的性质。

2、能合理利用角平分线的性质、垂直平分线的性质解决几何综合问题中的边角关系。

【过程目标】通过对已知条件的挖掘和对图形的观察，归纳总结，通过分析综合图形中的角、线段能够进行有条理的思考并进行严谨的推理，并为后面的学习打下基础。

【情感目标】通过小组讨论、合作交流等方式，提高学生的表达、交流能力,培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识,体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

教学重难点：

【教学重点】能够解决简单的角平分线与线段垂直平分线的边角关系。

【教学难点】合理利用角平分线、线段垂直平分线解决三角形中的综合应用问题。

教学设计：

【活动一】

复习引入，温故知新

1、如图，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则=             

2、如图所示，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（     ）

A．6cm     B．8cm       C．10cm       D．12cm

活动目的：

通过复习上节课内容，引发学生的学习兴趣，我们如何利用上节课所学的角平分线、垂直平分线的性质以及三角形的相关知识，解决几何综合应用问题？进而引入本节课。

【活动二】

合作探究，巩固深化

例1、如图所示，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，AD交EF于M．求证：AD⊥EF，且AD平分EF．

方法与小结：

    本题可以利用“全等三角形、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质”三个不同的思路解题，适合自己的方法就是最好的方法，本题合作探究后要及时鼓励学生，肯定学生的亮点、引导学生合理质疑，充分挖掘不同的解题方法，进而开阔学生的思路。

例2、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

方法与小结：

本题相对于第一道例题来说，难度较大，题目较灵活，需及时引导学生说出合理的解题思路。证明边相等我们有哪些办法，我们为什么要连接AD，这样做辅助线的目的和思路是什么。

活动目的：

通过自主学习、小组合作交流与展示，让学生亲身体验在几何证明过程中如何应用角平分线与线段垂直平分线的性质解决边角问题，同时让学生能够在合作中体验成功，在展示中获得自信。

【活动三】

课堂小结，回顾提升

本节课你有什么新的认识、收获及感悟？

活动目的：

在学生已有的自主探究、合作、展示中，归纳常见的方法和技巧。培养学生归纳概括能力。

【活动四】

当堂检测，牛刀小试

1、如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是　　　　　　cm．

2、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=      ，△BDC的周长C△BDC =        ．

3、如图所示，在中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，则EB的长是 （    ）                                                               

A、3㎝　　　　B、4㎝　　　　　C、5㎝　　　　D、不能确定

活动目的：

    对本节课学习内容的检测与反馈，进一步巩固学习成果。

【活动五】

作业布置，课后精练

1、《练闯考》第88-89页

2、预习新课

板书设计：