数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用习题

5.4  一元一次方程的应用

一、填空题(每小题3分，共18分)

1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；

(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．

2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．

3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．

4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．

5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．

6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为________元．

二、选择题(每小题3分，共24分)

7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是

A．20　　　　　  B．33　　　　　　　 C．45　　　　　　　  D．54

8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么

A．甲比乙更优惠       B．乙比甲更优惠

C．甲与乙同等优惠      D．哪家更优惠要看原价

9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为

A．(x+y)千米/小时      B．(x－y)千米/小时

C．(x+2y)千米/小时      D．(2x+y)千米/小时

10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是

A．a米    B．(a+60)米   C．60a米   D．米

11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为

A．1－（+ )m      B．5－m

C． m        D．以上都不对

12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为

A．x－1=5(1．5x)       B．3x+1=50(1．5x)

C．3x－1=(1．5x)      D．180x+1=150(1．5x)

13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为

A．a元    B．1．08a元   C．0．972a元  D．0．96a元

14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为

A．1900元   B．1200元   C．1600元   D．1050元

三、简答题(共58分)

15．(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．

(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．

(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．

(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)．

(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．

16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？

17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．

18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数．

19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释．

20．(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．

参考答案

一、1．(1)25　(2)200　2．960　3．8π　4．80%x=5+3　10　5．36　6．66

二、7．A　8．B　9．C　10．B　11．B　12．D　13．C　 14．C

三、15．(1)10　100　0　(2)8　96　4　(3)15　75　10　(4)6．4　128．6　(5)大　圆

四、16．设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5

17．小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家．

18．树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程：

100+(x－100)=200+［x－200－100－·(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程：

100(x－1)+x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得=100，还可以设每班级取树苗x棵，得=100．

19．购买单价1．80元的笔记本24本，单价2．60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6·(36－x)=100－27．60，

解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．

20．略