初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用精练

5.4一元一次方程的应用

一、单选题

1．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）

A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）

C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）

2．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）

A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元

3．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）

A．120x﹣80x＝2 B．﹣＝2 C．80x﹣120x＝2 D．﹣＝2

4．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（    ）

A．405 B．545 C．2015 D．2020

5．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（　　　）

A． B． C． D．

6．一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（    ）元．

A．120 B．110 C．100 D．90

7．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布尺，则下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A．..的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上．

10．中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了_______．

11．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）

12．在数轴上，，两点对应的数分别为，，有一动点从点出发第一次向左运动个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动个单位；在此位置做第三次运动，向左运动个单位，……按照如此规律不断左右运动．

（1）当做第次运动后，点对应的数为__________；

（2）如果点在某次运动后到达某一位置，使点到点的距离是点到点的距离的倍，此时点的运动次数为__________．

13．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为（为正整数）．

（1）当，时，护栏总长度为_____厘米；

（2）当时，护栏总长度为___________厘米（用含的代数式表示，结果要求化简）；

（3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，的值应为__________．

14．如果多项式2a2﹣8ab与a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．

15．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；

（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．

16．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．

三、解答题

17．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　，A、B两点间的距离是 　 　；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　 　，到A、B两点距离相等的点表示的数为 　 　；

（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

18．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|．

（1）求A、B两点之间的距离AB；

（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；

（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？

19．某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得元，其中甲服装亏本，乙服装盈利．

（1）用代数式表示甲、乙服装的成本价；

（2）设此店在这两笔交易中的总盈亏为元，请求出用表示的代数式，并说明时的盈亏情况．

20．如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．

（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．

（2）当时，求点P、Q之间的距离．

（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．

（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．

21．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m．

（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度?若存在，求出点P所表示的数；

（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．

22．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．

（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？

（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？

23．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．

（1）点B表示的数是　   　；点C表示的数是　   　；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒.

①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?

②当t为何值时，P、Q之间的距离为6?

③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

24．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．

（1）则a＝　   　，b＝　   　；

（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．

①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；

②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．

25．如图，在数轴上A、B两点到原点O的距离分别是2和4；

（1）点A表示的数为____________；点B表示的数为_____________；

（2）若在原点O处放一挡板，甲小球从点A处以1个单位秒的速度向左运动；同时乙小球从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），

①当时，甲小球所在位置对应的数是____________；当时，乙小球所在位置对应的数是____________；

②试探究：运动过程中甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

26．点A、B在数轴上对应的数分别为9，-6

（1）点A到B的距离为___________个单位长度(直接写出结果)

（2）点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍(PA=2PB)，求点P在数轴上对应的数是___________

（3）点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t，若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值．