1.4有理数的加法和减法教案

有理数的加法和减法

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为        4＋（－2），

蓝队的净胜球数为            1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走5米，再向左走3米，两

次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：                

3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向走了米；

②先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米；

③先向右走5米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米；

出这三种情况运动结果的算式

4）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向右（或向左）运动了米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有6个算式）。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得；

（3）一个数同0相加，仍得。

4.新知应用

 例1   计算（自己动动手吧！）

 （1） （－3）＋（－9）；     （2） （－4.7）＋3.9.

【课堂练习】：

1．   用算式表达下列的结果：

（1）         温度由-40C上70C；

（2）         收入7元，又支出5元。

2．填空：（口答）               

（1）（－4）+（－6）=  ；  （2）3＋（－8）=  ；

（4）7＋（－7）=  ；      （4）（－9）＋1 =  ；

（5）（－6）+0 =  ；        （6）0+（－3） =  ；         

 2.  课本P18第2、3、4题

【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】：

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 3；

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值。

有理数的加法

【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、

2、计算

⑴  30 +（－20）=                 （－20）+30=

⑵  [ 8 +（－5）] +（－4）=         8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例2  计算：  1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例3  每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91  91  91.5  89  91.2  91.3  88.7  88.8  91.8  91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；    （2）

2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入

12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

有理数的减法（1）

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是―3°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―3)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―3)=；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数—减数=；

差+减数=。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―(―3)=6；

再看看，3+3=；所以3―(―3)3+3；

由上你有什么发现？请写出来.

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）=，    —1+3=，所以—1—（—3）—1+3；

0—（—3）=，    0+3=，所以0—（—3）0+3；

4、归纳

1）法则:

2）字母表示：

三、新知应用

1、   例题

例4.计算:

(1) (－3)―(―5)；                           (2)0－7；

(3) 7.2―(―4.8)；                          (4)(－3；

请同学们先尝试解决

【要点归纳】：

有理数减法法则：

【拓展训练】

1、计算：

（1）（－37）－（－47）；       （2）（－53）－16；

（3）（－210）－87；          （4）1.3－（－2.7）；

（5）（－2）－（－1）；

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：

（1）表示数8的点与表示数3的点；

（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

有理数的减法（2）

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　.再把加号记在脑子里，省略不写

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）    有加法也有减法

=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）   先把减法转化为加法

= －20＋3＋5－7             再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.

4、完整写出解题过程

5、探究：在用数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况

下点A、B之间的距离：

a=2,b=6 ;        a=6,b=2;          a=2,b=-6;             a=-2,b=6.

你发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？

【课堂练习】

计算：

（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）；

【拓展训练】：

计算：

1）27—18+（—7）—32                    2）