2.9有理数的乘法练习题

2.9.1有理数的乘法法则[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.两个互为相反数的有理数相乘,积为　(　　)

A.正数   B.负数   C.零   D.负数或零[来源:Zxxk.Com]

2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是　(　　)

A.a>0,b<0     B.a<0,b>0

C.ab>0      D.ab≥0

3.有4张写着不同数字的卡片:

-4　 -5　 +3　 -2

从中任取两个数相乘,所得积最大的是　(　　)

A.20    B.-20    C.-12    D.10

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃,用了退烧药后,以每小时下降0.8℃的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是________℃.

5.叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,请你计算=________.

6.若|a|=5,|b|=3,则a·b的值为________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:

(1)-1-(-5)×(+).[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(2)×(-)-(-1)×(-1).

8.(8分)小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序:

(1)若输入的数是-4,那么执行了程序后,输出的数是多少?[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(2)若输入的数是2,那么执行了程序后,输出的数是多少?

【拓展延伸】

9.(10分)观察下列各式:

-1×=-1+;-×=-+;[来源:学科网]

-×=-+.

…

(1)你发现的规律是________________(用含n的等式表示,n为正整数).

(2)用规律计算:

(-1×)+(-×)+(-×)+…+[来源:学科网]

(-×).

答案解析

1.【解析】选D.正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,即积为负.0的相反数是0,所以积为0.综上所述两个互为相反数的有理数相乘,积为负数或零.

2.【解析】选A.由数轴可以看出:b是负数,a是正数,所以a>0,b<0,ab<0.

3.【解析】选A.两两相乘的积分别为:-6,8,10,-12,-15,20,其中20最大.

4.【解析】39.2-0.8×2=39.2-1.6=37.6(℃).

答案：37.6

5.【解析】=(-2)×(-9)-(-)×4=18-(-2)=18+2=20.[来源:学#科#网]

答案：20

【变式训练】定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy+(-x)(-y),则2@3=________.

【解析】2@3=2×3+(-2)×(-3)=6+6=12.

答案：12[来源:Zxxk.Com]

6.【解析】因为|a|=5,所以a=±5,同理b=±3.则当a=5,b=3时a·b=15;当a=5,b=-3时a·b=-15;当a=-5,b=3时a·b=-15;当a=-5,b=-3时a·b=15.

答案：15或-15

7.【解析】(1)原式=-1+×=-1+=.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

(2)原式=-(×)-×=--2=-2.

8.【解析】(1)(-4-8)×9=-12×9=-108.

答:输出的数是-108.

(2)把2输入,得(2-8)×9=-54,因为|-54|<100,[来源:Zxxk.Com]

所以再把-54从头输入,得(-54-8)×9=-558.

答:输出的数是-558.

9.【解析】(1)-×=-+(n为正整数).

(2)原式=-1+-+-+-…-+=-1+=-.

2.9.2 有理数乘法的运算律[来源:Z|xx|k.Com]

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.式子(-+)×4×25=(-+)×100=50-30+40中用的运算律是　(　　)

A.乘法交换律及乘法结合律[来源:Z*xx*k.Com]

B.乘法交换律及分配律

C.加法结合律及分配律

D.乘法结合律及分配律

2.所有绝对值不大于3的整数的积为　(　　)

A.-6        B.-36    

C.36        D.0

3.算式(-3)×4可以化为　(　　)

A.-3×4-×4      B.-3×4+3

C.-3×4+×4      D.-3×3-3

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.计算:88×127+172×88-88×299=________.

5.计算:(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)=________.

6.计算:2013×(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)=________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]

(1)(-8)×(-5)×(-0.125).

(2)(--+)×(-36).

8.(8分)一只小虫沿一条东西走向放置的木杆爬行,先以每分钟2.5米的速度向东爬行4分钟,再以相同的速度向西爬行7分钟,求此时这只小虫的位置.[来源:Zxxk.Com]

【拓展延伸】

9.(10分)已知x,y为有理数,如果规定一种新运算※,定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.

(1)2※4=________;(2)1※4※0=________;

(3)任意选取两个有理数(至少一个为负数)分别填入下列□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么?

□※○与○※□[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(4)根据以上方法,设a,b,c为有理数.请与其他同学交流a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它们表达出来.

答案解析[来源:学§科§网Z§X§X§K]

1.【解析】选D.先运用了乘法结合律,然后运用了乘法分配律.

2.【解析】选D.因为绝对值不大于3的所有整数有:0,±1,±2,±3,所以它们的积为0.

3.【解析】选A.可以将-3转换为-3-的形式,再利用乘法分配律计算.

【变式训练】简便方法计算:7.97×(-8).

【解析】7.97×(-8)=(8-0.03)×(-8)

=-64+0.24=-63.76.

4.【解析】88×127+172×88-88×299=88×(127+172-299)=88×0=0.

答案：0

5.【解析】(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)

=(-1)·(-1)·(-1)·…·(-1)=1.

答案：1

6.【解析】原式=2013×(-)×(-)×(-)×…×(-)=2013×=1.

答案：1

7.【解析】(1)原式=-8×0.125×5=-5.

(2)原式=-×(-36)-×(-36)+×(-36)

=18+20-30=8.[来源:学&科&网]

8.【解析】规定向东为正,向西为负.

由题意,得2.5×4+(-2.5)×7

=2.5×4+2.5×(-7)

=2.5×[4+(-7)]

=2.5×(-3)

=-7.5(米).

答:此时这只小虫在出发点西面7.5米处.

9.【解析】(1)2※4=2×4+1=9.

(2)1※4※0=(1×4+1)※0=5※0=5×0+1=1.[来源:Zxxk.Com]

(3)答案不唯一,例如,2※(-3)=2×(-3)+1=-6+1=-5,

(-3)※2=(-3)×2+1=-6+1=-5.

所以2※(-3)=(-3)※2.所以□※○=○※□.

(4)方法一:当a=2,b=-1,c=-3时,

a※(b+c)=2※[(-1)+(-3)]=2※(-4)=2×(-4)+1=-7.

a※b+a※c=2※(-1)+2※(-3)=2×(-1)+1+2×(-3)+1=-1-6+1=-6.

所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.

方法二:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,

a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2.

所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.[来源:Zxxk.Com]