2.6有理数的加法练习题

2.6.1有理数的加法法则

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2012·安徽中考)下面的数中,与-3的和为0的是　(　　)

A.3       B.-3   

C.        D.-

2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值　(　　)

A.大于0      B.小于0

C.等于0      D.小于a

3.对于有理数a,b,如果a>0,b<0且|a|<|b|,那么下列等式成立的是　(　　)

A.a+b=|a|+|b|    B.a+b=-(|a|+|b|)

C.a+b=-(|a|-|b|)   D.a+b=-(|b|-|a|)

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.甲潜水员所在高度为-45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员所在的高度是________米.

5.若m,n互为相反数,则|m+n+(-3)|的值为________.

6.若定义新运算:a☆b=a+(-b),则(-6)☆(-5)=________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)股民小王上星期五买进某种股票每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元),则星期四收盘时,该股票每股多少元?

8.(8分)在如图所示的空格内填上适当的数,使得每行、每列的三个数之和为零.

【拓展延伸】

9.(10分)数学课上,小华发现:在数轴上,到表示数2的点和表示数6的点距离相等的点表示的数是4,存在关系:4=×(2+6);到表示数1的点和表示数9的点距离相等的点表示的数是5,存在关系:5=×(1+9);

……

根据小华的发现,完成下面的问题:

(1)到表示数100的点和表示数999的点距离相等的点表示的数是________.

(2)到表示数-的点和表示数的点距离相等的点表示的数是________.

(3)到表示数a的点和表示数b的点距离相等的点表示的数是________.

答案解析

1.【解析】选A.互为相反数的两个数相加得零,所以与-3的和为0的是3.

2.【解析】选A.根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,所以a+b>0.

3.【解析】选D.由已知可知:a,b异号,且正数的绝对值<负数的绝对值,所以a+b=-(|b|-|a|).[来源:Zxxk.Com]

【变式训练】若|a+b|=|a|+|b|,则a,b的关系是　(　　)

A.a,b的绝对值相等

B.a,b异号

C.a+b的和是非负数

D.a,b同号或至少一个为零

【解析】选D.用举反例的方法:

令a=1,b=-1,则|a|=|b|,但式子不成立.

故A,B均不正确.若a=3,b=-1,则a+b=2>0,

但|a+b|≠|a|+|b|,故C也不成立.

4.【解析】-45+15=-30(米).

答案：-30

5.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以|m+n+(-3)|=|0+(-3)|=|-3|=3.

答案：3

6.【解析】由定义新运算的法则a☆b=a+(-b)可知(-6)☆(-5)=(-6)+[-(-5)]=

(-6)+5=-1.

答案：-1

7.【解析】由题意得,星期四收盘时,该股票每股是25+4+4.5+(-1.5)+(-2.5)=[来源:学,科,网]

29.5(元).[来源:学科网]

答:星期四收盘时,该股票每股29.5元.

8.【解析】如图,(答案不唯一)

9.【解析】(1)到表示数100的点和表示数999的点距离相等的点表示的数是

×(100+999)=.[来源:Zxxk.Com]

(2)到表示数-的点和表示数的点距离相等的点表示的数是×[(-)+]=

×=.

(3)到表示数a的点和表示数b的点距离相等的点表示的数是×(a+b).

答案：(1)　　(2)　　(3)×(a+b)

2.6.2有理数加法的运算律

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.数6,-1,15,-3中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是　(　　)

A.-3    B.-1    C.3    D.2

2.下表是一位女生记录自己8个周进行百米跑训练的8次测验成绩,达标成绩为18秒,表中“+”号表示成绩大于18秒,“-”表示成绩小于18秒.

请问这8次百米跑测验的平均成绩为　(　　)

A.17.9   B.17.8   C.17.2   D.18.1

3.你知道“少年高斯速算”的故事吧!那么请你快速算一算1+2+3+…+48+49+50的结果　(　　)

A.1274   B.1276   C.1275   D.1270

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.计算:(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=________.

(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=________.

5.对于正整数a,b,规定一种新运算※,用a※b表示由a开始的连续b个整数之和,如2※3=2+3+4=9,则(-3)※6=________.

6.观察下面的几个算式:

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,

…

根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.[来源:Zxxk.Com]

三、解答题(共26分)

7.(8分)有一批味精,标准质量为每袋100g,现抽取10袋样品进行检测,其结果是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位:g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少?

8.(8分)下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位:元)

计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌,上涨或下跌的值是多少?

【拓展延伸】

9.(10分)阅读下面的方法,并计算.

-5+(-9)+(-3)+17.

解:原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+[(-3)+(-)]+(17+)

=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-)+(-)+(-)+]

=0+(-)=-.[来源:学科网ZXXK]

上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:

(-2013)+(-2012)+4026+(-1).

答案解析

1.【解析】选D.因为三个不同的数相加,使其和最小,所以三个较小的数相加即可,因此取-1+(-3)+6=2.[来源:学科网]

2.【解析】选A.直接将这8个数相加,再除以8,最后加上18,即可求出平均数,即×[0.5+0.8+0+(-0.1)+0.2+(-1.2)+(-0.12)+(-0.88)]+18=17.9.

3.【解析】选C.因为1+50=51,2+49=51,3+48=51,…,25+26=51,所以1+2+3+…+48+49+50=(1+50)×25=1275.

【变式训练】大于-2012而小于2013的所有整数的和是　(　　)[来源:Zxxk.Com]

A.-2012   B.-2011   C.2012   D.2013

【解析】选C.根据题意大于-2012而小于2013的所有整数是0,±1,±2,±3,…,±2011,2012,经观察得结果为2012.

4.【解析】(1)(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)=[(-1.76)+(-8.24)]+(-19.15)=

(-10)+(-19.15)=-29.15.[来源:学科网ZXXK]

(2)23+(-17)+(+7)+(-13)=[(-17)+(-13)]+(23+7)=-30+30=0.

答案：(1)-29.15　(2)0

5.【解析】(-3)※6=(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=(-3)+[(-2)+2]+[(-1)+1]=-3.

答案：-3

6.【解析】根据观察可得规律:结果等于中间数的平方.

所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000.

答案：10000

7.【解析】规定超过100g的记为正,不足的记为负,则这10袋味精与标准的差累计是:(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=[(-1)+(+1)+

(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)]+[0+(-1)]=0+(-1)=-1(g).[来源:学。科。网]

所以100×10+(-1)=999(g).

答:这10袋味精的总质量是999g.

8.【解析】1.25+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+1.3

=[1.25+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+1.3[来源:Zxxk.Com]

=1+(-2.6)+1.3=2.3+(-2.6)=-0.3.

答:本周后该公司股票每股下跌了0.3元.

9.【解析】(-2013)+(-2012)+4026+(-1)

=[(-2013)+(-)]+[(-2012)+(-)]+4026+[(-1)+(-)]

=[(-2013)+(-2012)+(-1)+4026]+[(-)+(-)+(-)]

=0+(-)+(-)+(-)=-2.