3.3整式课件

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（一）单项式3.3 整 式学习目标：1、理解单项式的概念。2、理解并能正确的判断单项式的系数和次数。快乐探究1、看课本95-96页2、找到单项式的相关概念.3、思考怎样准确的判断单项式的系数和次数?根据题意列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个 三角形的面积为________. (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______. (4)小馨从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下来小馨共捐款_______元.成果展示观察下列代数式，它们有什么共同的特点？ 上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样的代数式叫做单项式. 如:abc、–mn、12xy 、r²等都是单项 式。成果展示 思 考，归 纳（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？（3）4a²b²c²是不是单项式？单独一个数或一个字母也是单项式。 都不是单项式，单项式只含有乘积运算。是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。（2） 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是 不是单项式？注意；在单项式中（１）．只含乘法运算，不含加减运算．（２）．可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5。解（2）abc；(3) b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7) －5这些都是单项式单项式的相关概念单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意:1.圆周率 是常数,故属于系数一部分.2.系数是1或-1时,”1”通常省略。也就是说:只含字母因数的单项式，系数是1或-1 3.系数是带分数时,通常写成假分数,如 不要写成 如：–a²b的数字因数是–1，所以–a²b的系数是–1； 2r的数字因数是2，所以2r的系数是2；单项式的相关概念一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。 4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。火眼金睛1、下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（ ）②－x2y3与x3没有系数；（ ）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）④－a3的系数是－1； （ ）⑤－32x2y3的次数是7；（ ）⑥ πr2h的系数是 。（ ） ×××××√2、填空：(1)单项式－5y的系数是__，次数是___(2) 单项式a3b的系数是___，次数是___(3) 单项式 的系数是___，次数是___(4) 单项式 －5πR² 的系数是 ，次数是___想好了请举手 快乐检测1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： (2)(3) (4) 解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（3）不是．因为原代数式是1与x的商．（4）是．它的系数是 ，次数是3．3.填表:2 2-1.2 113-122-2112.下列各式是不是单项式?为什么? 4.请写出一个3次单项式 , 它的系数是2 .你学会了什么？想到了什么？还有什么疑问吗？畅谈收获3.3 整式多项式复习提问：1.什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是单项式吗？数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。2、单项式的系数和次数。说出单项式的系数和次数复习题填空： (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ (3) 单项式 的系数是_____，次数是____ (4) (5)－５－次１四次二次2-3(6)请写出2个关于x,y的单项式，它的系数是２，次数是３列代数式（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是 ；（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有__________人.（3）图中的阴影部分的 面积为____________.a+b+c2ar–r²( x+21)a2r问题1：你所填入的代数式有什么共同特点？问题2：它们与单项式有什么关系？概括： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。（1）几个单项式的和叫做_________. （2）在多项式中，每个单项式叫做___________. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。例1：指出下列多项式的项和次数.（1） （2） 解：（1）多项式 的项有 （2）多项式 的项有 1次数是4次数是3.例2.指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解： （2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。问题：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。课堂练习：1、教科书P98练习1，2，3，4.例3、代数式3x + 4x – 2b是四次二项式，试求a, b的值解：a+1∵代数式的次数是四次∴a + 1 = 4∴a = 3又∵代数式的项是二项∴2b=0即b=0∴a=3, b=0拓展提高：1、当k为何值时，多项式是四次多项式？此时是关于x的几次式？升幂排列和降幂排列复习提问：什么叫单项式，什么叫多项式？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。–x³的底数是_____，幂是______.单项式a²b²c的系数是___，次数是____.多项式 ， 4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___.(–x)³的底数是_____，幂是______.x–x³–x（–x）³153–5–1我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和。问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.相等（加法交换律）可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x. 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐. 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的.多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和。这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.例如把多项式 按x的指数从大到小的顺序排列是 ，按x指数从小到大的顺序排列是 .降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。如 是按x的降幂排列如 是按x的升幂排列提问： 1. x²+x+1是按x的____排列. 2. 1+x+x²是按x的____排列.降幂升幂例1.把多项式 按r升幂排列。 解：按r的升幂排列为：注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动 练习：把多项式 按x升幂排列. 解：按x的升幂排列为：例2：把多项式 重新排列.注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列解：（1） 按a升幂排列为（2）按a降幂排列为想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按b降幂排列，结果回怎样呢？做一做：将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列： （1）2xy+y2+x2； （2）3x2y-5xy2+y3-2x3； (3)2xy2-x2y+x3y3-7； (4)xy3-5x2y2+4x4-3x5y-y4