初中数学人教 版八年级下册 特殊平行四边形性质判定综合应用教案

实验与探究——《丰富多彩的正方形》教学设计

福建省南平市第三中学：陈邦仪

一、内容和内容解析

1．内容:

实验：探究正方形的中心对称性；

2．内容解析：

本节课是学习完四边形知识之后的安排的《实验与探究》部分，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性。本课的实验活动有一定的难度，让学生从图形旋转中体验正方形的中心对称性，是为九年级进一步学习旋转变换和中心对称作适当铺垫，引导学生从旋转的角度对正方形中心对称性进行再认识，在探究活动中引导学生经历从直观到抽象的认知过程，体验从特殊到一般的研究方法，同时还注重渗透化一般为特殊、化归、割补等思想方法，及几何证明严谨性的训练。

二、目标和目标解析

1．教学目标：

探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法，并会用正方形的中心对称性解决相关问题；

   2．目标解析：

能通过探究过程理解正方形的中心对称性，进而利用正方形的中心对称性解决与之相关的问题；

三、教学问题诊断分析：

针对实验而言，学生已经全面学习了四边形的有关知识，但对于正方形的重要特性——中心对称性缺乏基本的认识。针对学生的学习过程中存在的困难，本节课选用教材P62页第17题作为铺垫，帮助学生形成对正方形的中心对称性的初步认识，再结合引入环节中的小组活动——拼正方形，进一步强化对图形中心对称性的感知，然后进入实验的探究活动，借助动画演示，帮助学生从旋转的角度体验正方形的中心对称性，渗透在研究问题时经历从特殊到一般的探究过程，在解决问题时理解化一般为特殊的思想方法的学习模式。因此，确定本节课的教学重点为正方形的中心对称性的探究活动的结论；教学难点为利用正方形的中心对称性解决与之相关的问题。

四、教学条件支持分析：

根据本节课的特点，为了减轻学生学习负担，本节课采用了实物展示和动画演示相结合的呈现方式，设计了逐层递进的变式练习，运用了小组合作的学习模式，组织学生进行观察、操作、想象、交流、归纳等活动，最大限度的帮助学生分清要点、把握重点、突破难点、消除疑点，以保证教学活动的顺利开展。

五、教学设计：

（一）情景引入：

学生活动：将正方形分割成面积相等的四个部分,请你在图中添加两条直线，设计出分割方案．

【设计意图】

（1）初步感知正方形的中心对称性；

    （2）为解决后面的问题做适当的铺垫。

（二）探究活动：

 环节1  

 将正方形分割成等面积的四部分，请在作业纸上作两条直线，设计出分割方案。

提问：1.你是怎样设计的？

【设计意图】

请学生交流设计方案，为发现共性作铺垫。

     2.为什么分的四个部分面积相等？

【设计意图】

通过说理过程，加深对分割方案的理解。

     3.大家设计的分割方法有什么共同点？

     【设计意图】

引导学生对图形形成共性认识，从而揭示问题的本质。

小结：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的两条直线将正方形分割成等面积的四部分.

环节2  例题，如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，为什么？

1. 演示旋转过程，引导学生发现旋转过程中的特殊情况。

实验1：当OA1与OA重合，OC1与OB重合时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？

实验2：当OA1⊥AB于点E，OC1⊥BC于点F时，它们之间的关系会改变吗？

【设计意图】

体会图形旋转时面积的不变性，经历从旋转的特殊位置发现一般结果的过程，了解化一般为特殊的思想方法。

    2.实验3：当OA1 与AB交于点E，OC1与BC交于点F时上面的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.

【设计意图】

（1）通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；

（2）引导学生发现问题本质就是OA1与OC1是过对角线交点O且互相垂直的线段，将问题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解。

环节3   小试牛刀

    将一块矩形的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块矩形绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．

（1）试判断△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．

（2）若正方形ABCD的对角线长为10，试求矩形和正方形重合部分的面积

【设计意图】

    （1）通过学生对三角形全等的证明，培养学生严谨的数学思维。

    （2）引导学生解决问题时，考虑化一般为特殊的思想方法。体会用割补法对不规则图形进行图形变形的必要性,为解决问题作铺垫。

环节4  风采展示

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

   【设计意图】

    通过这道选择题的设置，激起学生运用知识解决问题的高潮。继续考虑化一般为特殊的思想方法。加强勾股定理的计算，特别是字母系数的计算。

思维导图： 

（三）课堂小结

请学生谈谈自己的收获和感受。

（四）课后探究活动

    给你两个边长分别为a、b(a＞b)的正方形，你能通过切割的方式把它们拼接成一个大正方形吗？你怎样切割.？

【设计意图】

考察培养学生对于解决问题的基本思路（即化一般为特殊的思想）的掌握情况；