初中数学人教版七年级下册6.3 实数导学案及答案

【巩固练习】

一.选择题

1．已知、是实数，下列命题结论正确的是（    ）

A．若＞，则＞ B．若＞｜｜，则＞

C．若｜｜＞，则＞ D．若＞，则＞

2.下列式子表示算术平方根的是 （    ）．

    ①   ②   ③

    ④     ⑤      ⑥

A．①②④     B．①④⑥     C．①⑤⑥     D．①②⑥

3. 下列说法正确的有（    ）

①无限小数不一定是无理数；      ②无理数一定是无限小数；

③带根号的数不一定是无理数；    ④不带根号的数一定是有理数.

A  ①②③      B  ②③④     C  ①③④      D  ①②④

4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③－7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（     ）

A.  ①③        B.  ②③          C.  ②④         D.  ①④

5. （2020•南京）估计介于（　　）

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

5.【答案】C．

【解析】∵2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间.

6.下列运算中正确的是（    ）

A.       B.  

C.             D. ∣∣＝

7. 已知:＝（     ）

  A.2360       B.－2360        C.23600         D.－23600

8. －27的立方根与的算术平方根的和是（    ）

A．0  B．6

C．6或－12  D．0或6

二.填空题

9. 下列命题中正确的有           (填序号)

(1)若那么;  (2)两数的和大于等于这两数的差;

   (3)若那么;  (4)若 则;

   (5)

   (6)一个数越大,这个数的倒数越小;

 (7)有理数加有理数一定是有理数;

 (8)无理数加无理数一定是无理数;

   (9)无理数乘无理数一定是无理数;

10.（2020•庆阳）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是　　．

11. 若，则＝        ，若，则＝       .

12. 已知 :       .

13. 若有意义，则________.

14. 阅读下列材料：设…①，则…②，则由②－①得：，即.所以….根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.

＝            ＝        ；

15. 方程 的解 ＝ _________  .

16. 若则的值等于_________.

三.解答题

17. （2020春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣9

（1）求a的值，并求这个正数；

（2）求17﹣9a2的立方根．

18. 如图所示，已知A、B两点的坐标分别为，．

（1）求△OAB的面积和△ACB的面积（结果保留一位小数）；

（2）比较点A所表示的数与－2.4的大小．

19. 把下列无限循环小数化成分数：（1） （2） （3）

20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：

；       ；

；      ……，……；

（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；

（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：        

                                                                       ；

（3）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度；

（4）你能计算出的值吗？

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】B；

【解析】B答案表明，故＞.

2. 【答案】D；

【解析】算术平方根的专用记号是“”根号前没有“－”或“±”号.

3. 【答案】A；

4. 【答案】C；

   【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.

5. 【答案】C；

【解析】可以取特殊值验证.

6. 【答案】D；

7. 【答案】D；

   【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，＝－23600.

8. 【答案】A；

   【解析】，9的算术平方根是3，故选A.

二.填空题

9. 【答案】（1），（4），（5），（7）；

10.【答案】2.

【解析】若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．

∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．

11.【答案】；；

   【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根.

12.【答案】0.04858

   【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858.

13.【答案】1；

【解析】≥0，－≥0，得＝0，所以1.

14.【答案】；

   【解析】设＝0.777……，10＝7.777……，9＝7, ＝.设＝1.333……，10＝13.333……，9＝12, ＝.

15.【答案】；

   【解析】.

16.【答案】1996；

   【解析】由得≥1996，原式＝－1995＋＝，＝1995，两边平方得＝1996.

三.解答题

17.【解析】

解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣9=0，

解得a=3，

∴这个正数为32=9；

（2）当a=3时，17﹣9a2=﹣64，

∵﹣64的立方根﹣4，

∴17﹣9a2的立方根为﹣4．

18.【解析】

解：（1）∵  ，，

∴  ，BC＝1，AC＝OA－OC＝．

∴  ．

    ．

（2）点A表示的实数为，．

∵  2.24＜2.4，

∴  －2.24＞－2.4，

即 

19.【解析】

解：(1) 设   ①      则10＝    ②

②－①得　9＝6

∴，即

(2) 设   ①      则　　 ②

　②－①，得　99＝23

　∴，即.

(3) 设   ①  　　则  ②　　 　　　　　

　②－①，得　999＝107，
　　 　　　　∴，即.

20.【解析】

解：（1）．

（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．

（3）略．