初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理一等奖第1课时教案及反思

第18章 勾股定理

18.1勾股定理

第1课时 勾股定理

【知识与技能】

能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

【过程与方法】

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感态度】

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

【教学重点】

探索勾股定理.

【教学难点】

利用数形结合的方法验证勾股定理.

一、创设情境，导入新课

1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？

【教学说明】

通过故事创设情境，再加上多媒体的配合，激发了学生的求知欲.

二、合作探究，探索新知

1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？

2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？

【教学说明】

让学生通过观察思考得出结论，教师适时点拨引导学生发现规律.

3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°，将所得的数据填入表格】

勾股定理：

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

【教学说明】

教师引导学生自主探究，发现结论.学生通过画图、观察、思考、归纳，从而得出勾股定理，教师及时予以总结.

4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.

赵爽“勾股圆方图”

整理得：a2+b2=c2

得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

【教学说明】

教师对勾股定理的证明予以讲解，使学生理解勾股定理的证明方法，这是一个难点，需要配合相应的实验操作使学生理解.教师也可以介绍其它的证明方法，以提高学生的探究兴趣.

三、示例讲解，掌握新知

例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）

【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得

AO2=AB2-OB2=102-62=64.

解方程，得AO=8（m）.

设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2

(8-x)2+92=102

从而可以解出x.

【教学说明】这是勾股定理在实际生活中的应用，教师要引导学生通过画图，分析图形的特征，通过勾股定理构建方程，从而渗透数形结合与方程的数学思想.

例2 已知：如图所示，在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长.

【教学说明】

这里要先应用勾股定理求出斜边的长，然后再利用面积法求出高.教师要及时对学生进行点拨指导.

四、练习反馈，巩固提高

1.下列说法正确的是（   ）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°则a2＋b2＝c2

D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2＋b2＝c2

2.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____.

3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是_____，另外一边的平方是_____.

4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.

5.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

【答案】1.D  2.60cm2  3.30°、60°、90°，3  4. 5m

【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.

5.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m

【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)

【教学说明】学生独立完成练习，重点是对勾股定理的应用的熟练性的训练.

五、师生互动，课堂小结

什么叫勾股定理？怎样证明？

【教学说明】教师让学生自主回顾所学知识，加深理解和记忆.

完成同步练习册中本课时的练习.

本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣.勾股定理的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情.然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解.其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明.在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱.