2020-2021学年3 线段的垂直平分线课文内容课件ppt

这是一份2020-2021学年3 线段的垂直平分线课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了用心想一想马到功成，一题多解，想一想做一做，三角形的证明，放开手脚做一做，议一议，课内拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
线段垂直平分线的性质：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中， AB＝AC ，AO＝AO ，OB＝OC ，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．BD=CD.即直线 AO 垂直平分线段BC．
课堂小结, 畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理．二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线．
线段的垂直平分线(2)
习题1．7的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?
发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．
证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.
已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.求证：O点在AC的垂直平分线上．
证明：连接AO，BO，CO． ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)． 同理OB=OC．∴OA=OC． ∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
三角形三边的垂直平分线的性质定理
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h
这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．
(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等．
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形
求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．
已知：线段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．
作法：1．作线段BC=a　　　2．作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D．　　　3．在L上作线段DA，使DA=DB．　　　4．连接AB，AC．　　　∴△ABC为所求的等腰直角三角形．