北师大数学八下第一单元《线段的垂直平分线》课件（送教案+练习）
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《线段的垂直平分线》同步练习
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
2．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB＝8cm，BC＝5cm，则△DBC的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．18cm D．21cm
3．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（ ）
A．160° B．140° C．130° D．125°
4．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56°
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD的周长为14cm，则AC的长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二．填空题
8．如图，△ABC中，∠BAC＝136°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为 ．
9．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．
（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝ ；
（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝ ；
（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 ．
三．解答题
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
11．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；
（2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．
2021年北师大版数学八年级下册
《线段的垂直平分线》同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．
∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，
∴∠CAF＝∠CDF＝90°，
∴AT＝DT＝CF，
∴TD＝TC＝TA，
∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，
∵∠ADB＝45°，
∴∠ADT+∠TDC＝135°，
∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，
∴AT⊥CF，
∵CT＝TF，
∴AC＝AF，
∴∠AFC＝45°，
∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，
∵∠BDF＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，
故选：C．
2．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB＝8cm，BC＝5cm，则△DBC的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．18cm D．21cm
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△DBC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝13（cm），
故选：B．
3．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（ ）
A．160° B．140° C．130° D．125°
【解答】解：连接CO，
∵∠AOB＝140°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣140°＝40°，
∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC＝180°﹣40°＝140°，
∵O是三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OC，OB＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCA+∠OCB＝70°，
∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣70°＝110°，
∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝55°，
∴∠AIB＝180°﹣55°＝125°，
故选：D．
4．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∵FG是BC边的垂直平分线，
∴GB＝GC，
∵△BEG的周长为16，
∴GB+GE+EB＝16，
∴AE+GE+GC＝16，
∴AC+GE+GE＝16，
∵GE＝1，
∴AC＝16﹣2＝14，
故选：C．
5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
【解答】解：∵∠BAC＝70°，
∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，
∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，
∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，
＝110°﹣70°
＝40°．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56°
【解答】解：∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝56°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝124°﹣56°＝68°，
故选：A．
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD的周长为14cm，则AC的长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD＝BD．
∴△BCD的周长＝BC+BD+CE＝BC+AD+CD＝BC+AC＝14cm．
又∵BC＝6cm，
∴AC＝8（cm）．
故选：B．
二．填空题
8．如图，△ABC中，∠BAC＝136°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为 92° ．
【解答】解：∵∠BAC＝136°，
∴∠B+∠C＝180°﹣136°＝44°，
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴EA＝EB，FA＝FC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝44°，
∴∠EAF＝136°﹣44°＝92°，
故答案为：92°．
9．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．
（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝ 20° ；
（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝ 70° ；
（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为 ＜m＜17 ．
【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠BAE＝∠B＝20°；
（2））∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，
∴∠BAE+∠CAN＝70°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，
∵∠ADF＝∠AMF＝90°，
∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；
（3）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴△AEN的周长＝AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC，
当∠BAC＝90°时，BC＝＝，
在△ABC中，AB＝8，AC＝9，
∴＜BC＜9+8，
∴＜m＜17．
故答案为：（1）20°；（2）70°；（3）＜m＜17．
三．解答题
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
【解答】解：（1）∵l1垂直平分AB，
∴DB＝DA，
同理EA＝EC，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝10；
（2）点O在边BC的垂直平分线上，
理由：连接AO，BO，CO，
∵l1与l2是AB，AC的垂直平分线，
∴AO＝BO，CO＝AO，
∴OB＝OC，
∴点O在边BC的垂直平分线上．
11．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．
（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；
（2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．
【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∵AB＝12cm，
∴△MCN的周长是CM+MN+CN
＝AM+MN+BN
＝AB
＝12cm；
（2）∵∠ACB＝118°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝62°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN＝∠A+∠B＝62°，
∵∠ACB＝118°，
∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．
