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第十讲 充分条件和必要条件-【暑假辅导班】2022年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019） 试卷
展开第十讲：充分条件和必要条件
【学习目标】
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
3.能通过充分性、必要性解决简单的问题．
【基础知识】
知识点：充分条件与必要条件
| “若p，则q”为真命题 | “若p，则q”为假命题 |
推出关系 | p⇒q | p⇏q |
条件关系 | p是q的充分条件 q是p的必要条件 | p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 |
定理关系 | 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 | |
【考点剖析】
考点一：充分条件的判断
例1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
变式训练1：“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练2：是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
变式训练3：设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练4：使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．或
考点二：必要条件的判断
例2．已知，，是实数，则下列命题是真命题的（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的必要条件
变式训练1：若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
变式训练2：“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
变式训练3：已知，，，则“”是“”成立的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练4：使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（ ）
A． B． C． D．
考点三：充分条件与必要条件（一）
例3．1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练1：华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练2：老师经常说“努力不一定成功，但是不努力一定不会成功”，若这句话是真命题，则“努力”是“成功”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练3：为促进离汉人员安全有序流动，统筹推进疫情防控和复工复产复学，国务院联防联控机制日前印发《关于做好离汉人员新冠肺炎检测和健康管理服务工作的通知》，重点人群离汉前按照“应检尽检”原则进行新冠病毒核酸检测，离汉人员到达目的地后满足相应条件即可正常复工复产复学.这里的“相应条件”是“正常复工复产复学”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点四：充分条件与必要条件的应用（二）
例4．已知，那么“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
变式训练1：如果则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式训练2：如果是的必要不充分条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点五：充分条件与必要条件的应用（三）
例5．已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式训练1：若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B．或 C． D．
变式训练2：已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式训练3：已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
考点六：充分条件与必要条件的应用（四）
例6．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
变式训练1：已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围
变式训练2：已知集合，．
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【当堂小结】
1．知识清单：
(1)充分条件、必要条件的概念．
(2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．
(3)充分条件、必要条件的判断．
(4)充分条件与必要条件的应用．
2．方法归纳：等价转化．
3．常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值．
【过关检测】
1、“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2、设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
5、“”是“对恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、若“”是“”的一个充分不必要条件，则下列的范围满足条件的是（ ）
A． B． C． D．
7、若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、“三角形为锐角三角形”是“为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、设，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
10、设集合，，那么“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11、使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
12、使成立的一个充分但不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
13、不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或
C． D．或
14、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
15、盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16、唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
17、2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18、2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19、“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分条件 D．必要条件
20、钱大姐常说“好货不便宜”，她这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21、除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22、已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
23、若成立的充分不必要条件是，则的取值范围（ ）
A． B．
C．或 D．或
24、已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25、已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26、设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27、已知条件：，条件：，若是的充分非必要条件，利用教材中《子集与推出关系》的方法，求出实数的取值范围.
28、设或.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
