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必修23.万有引力定律教课ppt课件
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这是一份必修23.万有引力定律教课ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，绕行星运动，齐奥尔科夫斯基，宇宙速度，匀速圆周，关键能力·合作学习，审题关键，课堂回眸，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
一、人造卫星1.卫星:自然的或人工的在太空中___________的物体。2.提出设想第一人:俄国宇航先驱_______________在《天地幻想和全球引力效应》论文中,率先提出制造人造地球卫星的设想。3.第一颗人造卫星:1957年10月4日,由苏联送入环绕_____轨道。
知识点一 宇宙速度的计算及意义任务1 宇宙速度的理解1.认识第一宇宙速度:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。
3.决定因素:由第一宇宙速度的计算式 可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。4.理解:(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由 可得v= ,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
【问题探究】情境:在电影《流浪地球》中,为了让地球摆脱被木星引力牵制,刘培强最终用生命驾驶太空舱完成了这项不可能完成的任务,挽救了人类。讨论:(1)为了更准确地获得木星的数据,如果17年前刘培强驾驶飞船从地球飞向木星并绕木星飞行,飞船的发射速度至少为多少?提示:11.2 km/s(2)如果现在要乘飞船去太阳系以外寻找适合人类居住的星球,飞船的发射速度至少为多少?提示:16.7 km/s
【典例示范】【典例1】如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,则下列说法正确的是( )A.落到A点的物体做的是平抛运动B.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9 km/s11.2 km/s时,物体会脱离地球,不可能沿C轨道运动,故D错误。
任务2 第一宇宙速度的计算1.建立模型:卫星绕中心天体表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力。即F万=F向。2.中心天体表面运动的黄金代换: =mg;近地空间轨道上:
【典例示范】【典例2】(多选)“玉兔二号”和“嫦娥四号”着陆器于2020年3月18日第15次苏醒,开始执行第十六月昼科学任务。“玉兔二号”在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则( )A.月球表面的重力加速度为 B.月球与地球的质量之比为 C.月球与地球的第一宇宙速度之比为 D.“嫦娥四号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
【解析】选B、D。月球车的质量m= ,月球表面的重力加速度:g月= 故A错误;根据mg= 得M= ,月球与地球的质量之比: 故B正确;第一宇宙速度: 月球与地球的第一宇宙速度之比: ,故C错误;根据周期公式T= ,再根据g= ,“嫦娥四号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期 故D正确。
【素养训练】1.(2020·张家口高一检测)一宇航员在一星球上以速度v0竖直向上抛一物体,经t秒钟后物体落回手中,已知星球半径为R,若使物体不再落回星球表面,物体抛出时的速度至少为( )
【解析】选A。物体抛出后,在星球表面上做竖直上抛运动。设星球对物体产生的“重力加速度”为g,则v0=g× ;设抛出时的速度至少为v,物体抛出后不再落回星球表面,根据牛顿第二定律有 mg=m ;联立得v= ,故选A。
2.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动,“嫦娥一号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,飞船发射的月球车在月球软着陆后,自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,已知月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求:(1)月球表面的重力加速度。(2)月球的密度。(3)月球的第一宇宙速度。
【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知:v0- gt=0①所以:g= (2)月球的半径为R,设月球的质量为M,则: =mg②质量与体积的关系:M=ρV= πR3·ρ ③联立得:ρ=
(3)由万有引力提供向心力得: ④联立①②④式得:v= 答案:(1) (2) (3)
【加固训练】 一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球质量的 ,月球半径约为地球半径的 地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s
【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星,其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力,即 所以v= ,第一宇宙速度指的是最小发射速度,同时也是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星来说,其轨道半径近似等于中心天体半径,所以 所以v月= v地= ×7.9 km/s≈1.8 km/s。故正确答案为B。
知识点二 人造卫星任务1 地球同步卫星1.概念:相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星,叫作地球同步卫星。2.特点:(1)确定的转动方向:和地球自转方向一致;(2)确定的周期:和地球自转周期相同,即T=24 h;(3)确定的角速度:等于地球自转的角速度;
(4)确定的轨道平面:所有的同步卫星都在赤道的正上方,其轨道平面必须与赤道平面重合;(5)确定的高度:离地面高度固定不变(3.6×104 km);(6)确定的环绕速率:线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
【典例示范】【典例(2020·天津等级考)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A.周期大 B.线速度大C.角速度大D.加速度大
【解析】选A。根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知，地球静止轨道卫星的轨道半径高于近地卫星，所以线速度和角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星，故A正确，B、C错误。由 =ma可知，加速度与轨道半径的平方成反比，地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度，故D错误。
任务2 人造卫星的理解和计算1.人造卫星的轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道。
2.人造卫星的运行规律:人造卫星的运行规律类似行星运行规律。(1)常用关系式:(2)常用结论:卫星离地面高度越高,其线速度越小,角速度越小,周期越大,向心加速度越小。可以概括为“越远越慢、越远越小”。
【问题探究】2019年1月11日1时11分,我国成功将“中星2D”卫星送入预定轨道。“中星2D”绕地球做匀速圆周运动时需要消耗能量提供动力吗?受到万有引力的作用吗?为什么能不落到地上来?提示:不需要消耗能量提供动力,受到万有引力的作用,万有引力提供向心力使其做匀速圆周运动。
【典例示范】【典例2】(多选)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体①、B为近地卫星②、C为地球同步卫星③，关于它们线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较，正确的是（ ）A.TA=TCTB,故A错误;卫星C与A具有相等的角速度,A的半径小于C的半径,根据v=ωr知vAvC,故有vB>vC>vA,故B正确;卫星C与A具有相等的角速度,即ωA=ωC,根据万有引力提供向心力,有 =mω2r,得 近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径,则
ωB>ωC,故有ωA=ωC<ωB,故C错误;卫星C与A具有相等的角速度,A的半径小于C的半径,根据a=ω2r知aAaC,故有aB>aC>aA,故D正确。
【素养训练】1.“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月,如图所示。当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a。再经过两次轨道调整,进入100千米的极月圆轨道b,轨道a和b相切于P点。下列说法正确的是( )
A.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va=vbD.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab,则aavb,但万有引力相同,加速度相同,C、D错误。故选A。
2.我国首颗量子科学实验卫星成功运行后,我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知( )A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B.同步卫星与P点的速率之比为 C.量子卫星与同步卫星的速率之比为 D.量子卫星与P点的速率之比为
【解析】选D。根据 由题意知r量=mR ,r同=nR,所以 故A错误;P为地球赤道上一点,P点角速度等于同步卫星的角速度,根据v=ωr,所以有 故B错误;根据 得v= ,所以 故C错误;综合B、C,有v同=nvP, 故D正确,故选D。
【拓展例题】考查内容:同步卫星与赤道上物体运动的比较【典例】同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
【解析】选D。同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度相同,所以 选项A、B错;对于同步卫星, 所以 对于近地卫星, 所以 所以 C错,D对。
1.下列关于同步卫星的说法正确的是( )A.它的周期与地球自转同步,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小B.它的周期、高度、速度的大小都是一定的C.我国发射的同步通信卫星定点在北京上空D.不同的同步卫星的向心力相同
【解析】选B。所谓地球同步卫星,即指卫星绕地球转动的周期与地球的自转周期相同,与地球同步转动,且在赤道上空的某地,站在地球上观看(以地球本身为参照物)它在空中的位置是固定不动的。所有的地球同步卫星满足的必要条件是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内,角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期,则轨道高度和速度是确定的,故A、C错误,B正确。由万有引力等于向心力和向心力公式知质量不同的卫星的向心力是不同的,故D错误。故选B。
【加固训练】 地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球的运行周期与地球的自转周期相同。设地球同步卫星运行的角速度为ω1,地球自转的角速度为ω2,则ω1和ω2的关系是( )A.ω1>ω2 B.ω1=ω2C.ω1<ω2D.无法确定【解析】选B。地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,由ω= 可知,角速度相同,故本题选B。
2.(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1,而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2,v2与v1的关系是v2= v1,已知某星球半径是地球半径R的 ,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 ,地球的平均密度为ρ,不计其他星球的影响,则( )A.该星球上的第一宇宙速度为 B.该星球上的第二宇宙速度为 C.该星球的平均密度为 D.该星球的质量为
【解析】选B、C。根据第一宇宙速度v1′= 故A错误;根据题意,第二宇宙速度v2′= v1′= ,故B正确;根据公式gR2=GM和M=ρ πR3,得ρ= ,所以ρ′= ,故C正确;根据公式M′=ρ′πR′3= × π( )3= ,故D错误。
3.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道上,如图所示,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入高度为h2的同步轨道,如图所示。已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响。求: (1)地球的第一宇宙速度。(2)卫星在远地点B的加速度大小。
【解析】(1)近地卫星做圆周运动,向心力由重力提供,即:mg=m ,解得:v= 。①(2)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G,卫星在远地点B点时的加速度为aB,在同步轨道运动时万有引力提供圆周运动向心力,有:G =maB②又因为卫星在地球表面上受到的万有引力等于重力G =mg③联立解得:aB= g。④答案:(1) (2) g
4.人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,多用于通信,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样。设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g。试求出同步卫星离地球表面的高度。
一、人造卫星1.卫星:自然的或人工的在太空中___________的物体。2.提出设想第一人:俄国宇航先驱_______________在《天地幻想和全球引力效应》论文中,率先提出制造人造地球卫星的设想。3.第一颗人造卫星:1957年10月4日,由苏联送入环绕_____轨道。
知识点一 宇宙速度的计算及意义任务1 宇宙速度的理解1.认识第一宇宙速度:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。
3.决定因素:由第一宇宙速度的计算式 可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。4.理解:(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由 可得v= ,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
【问题探究】情境:在电影《流浪地球》中,为了让地球摆脱被木星引力牵制,刘培强最终用生命驾驶太空舱完成了这项不可能完成的任务,挽救了人类。讨论:(1)为了更准确地获得木星的数据,如果17年前刘培强驾驶飞船从地球飞向木星并绕木星飞行,飞船的发射速度至少为多少?提示:11.2 km/s(2)如果现在要乘飞船去太阳系以外寻找适合人类居住的星球,飞船的发射速度至少为多少?提示:16.7 km/s
【典例示范】【典例1】如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,则下列说法正确的是( )A.落到A点的物体做的是平抛运动B.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9 km/s
任务2 第一宇宙速度的计算1.建立模型:卫星绕中心天体表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力。即F万=F向。2.中心天体表面运动的黄金代换: =mg;近地空间轨道上:
【典例示范】【典例2】(多选)“玉兔二号”和“嫦娥四号”着陆器于2020年3月18日第15次苏醒,开始执行第十六月昼科学任务。“玉兔二号”在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则( )A.月球表面的重力加速度为 B.月球与地球的质量之比为 C.月球与地球的第一宇宙速度之比为 D.“嫦娥四号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
【解析】选B、D。月球车的质量m= ,月球表面的重力加速度:g月= 故A错误;根据mg= 得M= ,月球与地球的质量之比: 故B正确;第一宇宙速度: 月球与地球的第一宇宙速度之比: ,故C错误;根据周期公式T= ,再根据g= ,“嫦娥四号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期 故D正确。
【素养训练】1.(2020·张家口高一检测)一宇航员在一星球上以速度v0竖直向上抛一物体,经t秒钟后物体落回手中,已知星球半径为R,若使物体不再落回星球表面,物体抛出时的速度至少为( )
【解析】选A。物体抛出后,在星球表面上做竖直上抛运动。设星球对物体产生的“重力加速度”为g,则v0=g× ;设抛出时的速度至少为v,物体抛出后不再落回星球表面,根据牛顿第二定律有 mg=m ;联立得v= ,故选A。
2.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动,“嫦娥一号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,飞船发射的月球车在月球软着陆后,自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,已知月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求:(1)月球表面的重力加速度。(2)月球的密度。(3)月球的第一宇宙速度。
【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知:v0- gt=0①所以:g= (2)月球的半径为R,设月球的质量为M,则: =mg②质量与体积的关系:M=ρV= πR3·ρ ③联立得:ρ=
(3)由万有引力提供向心力得: ④联立①②④式得:v= 答案:(1) (2) (3)
【加固训练】 一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球质量的 ,月球半径约为地球半径的 地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s
【解析】选B。对于环绕地球或月球的人造卫星,其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力,即 所以v= ,第一宇宙速度指的是最小发射速度,同时也是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星来说,其轨道半径近似等于中心天体半径,所以 所以v月= v地= ×7.9 km/s≈1.8 km/s。故正确答案为B。
知识点二 人造卫星任务1 地球同步卫星1.概念:相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星,叫作地球同步卫星。2.特点:(1)确定的转动方向:和地球自转方向一致;(2)确定的周期:和地球自转周期相同,即T=24 h;(3)确定的角速度:等于地球自转的角速度;
(4)确定的轨道平面:所有的同步卫星都在赤道的正上方,其轨道平面必须与赤道平面重合;(5)确定的高度:离地面高度固定不变(3.6×104 km);(6)确定的环绕速率:线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
【典例示范】【典例(2020·天津等级考)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A.周期大 B.线速度大C.角速度大D.加速度大
【解析】选A。根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知，地球静止轨道卫星的轨道半径高于近地卫星，所以线速度和角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星，故A正确，B、C错误。由 =ma可知，加速度与轨道半径的平方成反比，地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度，故D错误。
任务2 人造卫星的理解和计算1.人造卫星的轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道。
2.人造卫星的运行规律:人造卫星的运行规律类似行星运行规律。(1)常用关系式:(2)常用结论:卫星离地面高度越高,其线速度越小,角速度越小,周期越大,向心加速度越小。可以概括为“越远越慢、越远越小”。
【问题探究】2019年1月11日1时11分,我国成功将“中星2D”卫星送入预定轨道。“中星2D”绕地球做匀速圆周运动时需要消耗能量提供动力吗?受到万有引力的作用吗?为什么能不落到地上来?提示:不需要消耗能量提供动力,受到万有引力的作用,万有引力提供向心力使其做匀速圆周运动。
【典例示范】【典例2】(多选)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体①、B为近地卫星②、C为地球同步卫星③，关于它们线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较，正确的是（ ）A.TA=TC
ωB>ωC,故有ωA=ωC<ωB,故C错误;卫星C与A具有相等的角速度,A的半径小于C的半径,根据a=ω2r知aA
【素养训练】1.“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月,如图所示。当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a。再经过两次轨道调整,进入100千米的极月圆轨道b,轨道a和b相切于P点。下列说法正确的是( )
A.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va=vbD.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab,则aa
2.我国首颗量子科学实验卫星成功运行后,我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知( )A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B.同步卫星与P点的速率之比为 C.量子卫星与同步卫星的速率之比为 D.量子卫星与P点的速率之比为
【解析】选D。根据 由题意知r量=mR ,r同=nR,所以 故A错误;P为地球赤道上一点,P点角速度等于同步卫星的角速度,根据v=ωr,所以有 故B错误;根据 得v= ,所以 故C错误;综合B、C,有v同=nvP, 故D正确,故选D。
【拓展例题】考查内容:同步卫星与赤道上物体运动的比较【典例】同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
【解析】选D。同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度相同,所以 选项A、B错;对于同步卫星, 所以 对于近地卫星, 所以 所以 C错,D对。
1.下列关于同步卫星的说法正确的是( )A.它的周期与地球自转同步,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小B.它的周期、高度、速度的大小都是一定的C.我国发射的同步通信卫星定点在北京上空D.不同的同步卫星的向心力相同
【解析】选B。所谓地球同步卫星,即指卫星绕地球转动的周期与地球的自转周期相同,与地球同步转动,且在赤道上空的某地,站在地球上观看(以地球本身为参照物)它在空中的位置是固定不动的。所有的地球同步卫星满足的必要条件是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内,角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期,则轨道高度和速度是确定的,故A、C错误,B正确。由万有引力等于向心力和向心力公式知质量不同的卫星的向心力是不同的,故D错误。故选B。
【加固训练】 地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球的运行周期与地球的自转周期相同。设地球同步卫星运行的角速度为ω1,地球自转的角速度为ω2,则ω1和ω2的关系是( )A.ω1>ω2 B.ω1=ω2C.ω1<ω2D.无法确定【解析】选B。地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,由ω= 可知,角速度相同,故本题选B。
2.(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1,而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2,v2与v1的关系是v2= v1,已知某星球半径是地球半径R的 ,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 ,地球的平均密度为ρ,不计其他星球的影响,则( )A.该星球上的第一宇宙速度为 B.该星球上的第二宇宙速度为 C.该星球的平均密度为 D.该星球的质量为
【解析】选B、C。根据第一宇宙速度v1′= 故A错误;根据题意,第二宇宙速度v2′= v1′= ,故B正确;根据公式gR2=GM和M=ρ πR3,得ρ= ,所以ρ′= ,故C正确;根据公式M′=ρ′πR′3= × π( )3= ,故D错误。
3.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道上,如图所示,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入高度为h2的同步轨道,如图所示。已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响。求: (1)地球的第一宇宙速度。(2)卫星在远地点B的加速度大小。
【解析】(1)近地卫星做圆周运动,向心力由重力提供,即:mg=m ,解得:v= 。①(2)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G,卫星在远地点B点时的加速度为aB,在同步轨道运动时万有引力提供圆周运动向心力,有:G =maB②又因为卫星在地球表面上受到的万有引力等于重力G =mg③联立解得:aB= g。④答案:(1) (2) g
4.人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,多用于通信,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样。设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g。试求出同步卫星离地球表面的高度。
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