人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系知识点教学设计
展开21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
知识点一 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
如果的两个根是、,那么。
【注】: (1)注意理解公式中的a、b、c分别是什么。
(2)注意a、b、c的符号是什么。
(3)利用公式解题时,注意符号问题,不要丢符号。
例题
已知一元二次方程的两个根是、,则+=______,=______.
变式练习
根据一元二次方程跟与系数的关系写出下列方程的两根、的和与积。
(1) (2) (3)
知识点二 一元二次方程根与系数的关系的推导(利用公式法进行推导)
推导过程:
知识点三 一元二次方程根与系数关系的常见变形
(1)
(2)
(3)
重点题型 一元二次方程根与系数关系的应用
常见题型
(1)已知一根求另一根及未知系数;
(2)求与方程的根有关的代数式的值;
(3)利用根与系数的关系求字母的值或取值范围;
(4)根据两根之和与两根之积构造一元二次方程。
题型一、已知一根求另一根及未知系数
例题
1.已知:关于的方程的一个根是-1,求方程的另一个根及m的值。
- 若方程的一个根是,则另一根是 ,的值是 。
变式练习
1.关于的一元二次方程有一根为0,则的值为______.
2.一元二次方程 的一个根为,则另一个根为_______.
题型二、求与方程的根有关的代数式的值
例题
1.设方程的两根为,不解方程求下列各式的值.
(1) (2)
2.若是方程的两个根,则的值为( )
A. B. C. D.
变式练习
、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
(1) (2) (3)
题型三、利用根与系数的关系求字母的值或取值范围
例题
1.已知是一元二次方程的两个实数根,是否存在实数,使成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
变式练习
1.已知方程的两根互为相反数,求的值________。
2.关于的一元二次方程的两个根的平方和小于5,求的取值范围。
题型四、利用根与系数的关系构造新方程
例题
已知两个数的和等于8,积等于7,求这两个数的值。
变式练习
已知实数满足,则以为根的一元二次方程是( )
A. B. C
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