高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( )
A．p真q真B．p假q假
C．p真q假D．p假q真
[答案] B
[解析] “p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．
2．(2014·辽宁理，5)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨qB．p∧q
C．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)
[答案] A
[解析] 取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；
∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，
∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．
∴p∨q为真命题．
3．(2015·山东烟台高二期末测试)在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为( )
A．p∨qB．p∧(¬q)
C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)
[答案] A
[解析] 至少有一名球员投中为p∨q.
4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)
C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)
[答案] D
[解析] ∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D.
5．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )
A．p∨q为假命题B．q为假命题
C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题
[答案] B
[解析] p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．
6．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．(9，＋∞)B．{0}
C．(－∞，9]D．(0,9]
[答案] C
[解析] 由x2－4x＋3<0可得p：1eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f2＝8－18＋a≤0，,f3＝18－27＋a≤0.))⇒a≤9.故选C.
二、填空题
7．命题p：2不是质数，命题q：eq \r(2)是无理数，在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，假命题是__________________，真命题是__________________．
[答案] “p∧q”“¬q” “p∨q”“¬p”
[解析] 因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“¬p”真，“¬q”假．
8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为__________________．
[答案] {－1,0,1,2}
[解析] 因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－x<6,x∈Z))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－29．已知命题p：函数f(x)＝|lgx|为偶函数，q：函数g(x)＝lg|x|为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“¬p”形式的新命题中，真命题是__________________．
[答案] ¬p
[解析] 函数f(x)＝|lgx|为非奇非偶函数，g(x)＝lg|x|为偶函数，故命题p和q均为假命题，从而只有“¬p”为真命题．
三、解答题
10．写出下列命题的否定：
(1)若a>b>0，则eq \f(1,a)(2)正方形的四条边相等；
(3)a、b∈N，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除；
(4)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2.
[解析] (1)若a>b>0，则eq \f(1,a)≥eq \f(1,b).
(2)正方形的四条边不全相等．
(3)a、b∈N，若ab可以被5整除，则a、b都不能被5整除；
(4)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.
能力提升
一、选择题
1．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：
①p或¬q是真命题；
②p且¬q是真命题；
③¬p且¬q是假命题；
④¬p或q是假命题．
其中真命题是( )
A．①②B．③④
C．①③D．②④
[答案] C
[解析] 若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假，
所以p或¬q真，¬p且¬q假，故选C.
2．“m＝2”是“f(x)＝xm为(－∞，＋∞)上的偶函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] m＝2时，f(x)＝x2为偶函数，但f(x)＝xm为偶函数时，m＝2不一定成立，如m＝4.
3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq \f(π,2)；命题q：函数y＝csx的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称．则下列判断正确的是( )
A．p为真B．¬q为假
C．p∧q为假D．p∨q为真
[答案] C
[解析] 本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．
对“p∧q”真假判定：全真为真，一假则假．
4．p：函数f(x)＝lgx＋1有零点；q：存在α、β，使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p∧q，¬p，¬q中真命题有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[答案] B
[解析] ∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))＝0，∴p真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q为真，p∧q为真，¬p为假，¬q为假．
二、填空题
5．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式eq \f(x－2,x－1)≤0的解集为{x|1[答案] p∨q，¬p
[解析] ∴∀x∈R，x2＋x＋1>0，∴命题p为假，¬p为真；
∵eq \f(x－2,x－1)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2x－1≤0,x－1≠0))⇔1∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，¬q为假．
6．(2015·江苏阜宁中学高二期中测试)已知命题p：eq \f(1,x－1)<1，命题q：x2＋(a－1)x－a>0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________________．
[答案] (－∞，－2)
[解析] 命题p：eq \f(1,x－1)<1，∴x>2或x<1.
命题q：x2＋(a－1)x－a>0，
∴(x＋a)(x－1)>0.
∵¬p是¬q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件．
∴－a>2，∴a<－2.
三、解答题
7．设命题p：函数f(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋lgaeq \f(3,2)＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“¬p或¬q”也为真，求实数a的取值范围．
[解析] 当命题p是真命题时，应有a>1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋lgaeq \f(3,2)＝0无解，所以Δ＝4－4lgaeq \f(3,2)<0，解得1综上所述，实数a的取值范围是a≥eq \f(3,2).
8．(2015·河南封丘一中高二期末测试)已知p：|3x－4|>2；q：eq \f(1,x2－x－2)>0；r：(x－a)(x－a－1)<0.
(1)¬p是¬q的什么条件；
(2)若¬r是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
[解析] (1)p：|3x－4|>2⇒x>2或xq：eq \f(1,x2－x－2)>0⇒x>2或x<－1，
¬p：eq \f(2,3)≤x≤2，¬q：－1≤x≤2，
∴¬p⇒¬q，¬q eq \(⇒,/) ¬p，
∴¬p是¬q的充分不必要条件．
(2)r：a∵¬r是¬p的必要不充分条件，
∴a≥2或a＋1≤eq \f(2,3)，即a≥2或a≤－eq \f(1,3).