高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课后作业题

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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课后作业题，共3页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．命题“ab≠0”是指 ( )
A．a≠0且b≠0
B．a≠0或b≠0
C．a、b中至少有一个不为0
D．a、b不都为0
2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③若a>b，则a＋c>b＋c；④菱形的两条对角线互相垂直，其中假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．命题p：若x>0，则x2>0；命题q：在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．则有( )
A．p真q假 B．p∧q为真
C．p∨q为假 D．p假q真
4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是4和－1
C．集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
5．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sin x≤1，q：存在一个实数使sin x＋eq \r(3)cs x＝π成立，下列结论正确的是( )
A．p假q真 B．p真q假
C．p、q都假 D．p、q都真
6．“1不大于2”可用逻辑联结词表示为____________________________________．
7．给定下列命题：p：0不是自然数，q：eq \r(2)是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”中，真命题是__________．
8．(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：eq \r(3)是无理数，q：eq \r(3)大于2.
(2)将命题“y＝sin 2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假．
二、能力提升
9．命题p：函数y＝lga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有( )
A．“p且q”为真 B．“p或q”为假
C．p真q假 D．p假q真
10．用“或”、“且”填空：
(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
(3)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；
(4)若ab＝0，则a＝0________b＝0.
11．判断下列命题的真假：
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
12.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
三、探究与拓展
13．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q” 是假命题，求实数a的取值范围．
答案
1．A 2．A 3．B 4．D 5．B
6．1<2或1＝2
7．p∨q
8．解 (1)p∧q：eq \r(3)是无理数且大于2，是假命题．
(2)y＝sin 2x是周期函数且是奇函数，是真命题．
9．C [将点(－1,1)代入y＝lga(ax＋2a)成立，故p真；由y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，知y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对称，故q假．]
10．(1)或 (2)且 (3)且 (4)或
11．解 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”真，所以该命题是真命题．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假q真，则“p或q”真，所以该命题是真命题．
12．解若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－eq \f(m,2)≤－1，∴m≥2，即p：m≥2；
若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，
则Δ＝16(m－2)2－16<0，
解得1因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，
当p真q假时，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥2,m≥3或m≤1))，得m≥3，
当p假q真时，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<2,1综上，m的取值范围是{m|m≥3或113．解由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0.
显然a≠0，∴x＝－eq \f(2,a)或x＝eq \f(1,a).若命题p为真，
∵x∈[－1,1]，故eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)))≤1或eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))≤1，∴|a|≥1.
若命题q为真，即只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点．
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∵命题“p或q”为假命题，
∴a的取值范围是{a|－1

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