高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词综合训练题

课题：简易逻辑

教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．

教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．

（一） 主要知识： 

理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；

由真值表判断复合命题的真假；

四种命题间的关系．

（二）主要方法：

逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；

反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）典例分析：

问题1．

分别指出由下列命题构成的“或”、“且”、“非”形式的复合命题的真假：

：，：；

：是奇数，：是质数；

：≤，：不是质数；

问题2．

①分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

②（江苏）命题“若，则”的否命题为                  

    该命题的否定是                                  （编者自拟）

问题3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

问题4． 已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

问题5．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程： 有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是                  

假设、、都是偶数             假设、、都不是偶数 

假设、、至多有一个是偶数     假设、、至多有两个是偶数

已知函数对其定义域内的任意两个数、，当时，都有，证明：至多有一个实根．

（四）巩固练习：

命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（     ）

若不正确，则不正确        若不正确，则正确

若正确，则不正确          若正确，则正确

若命题的逆命题是，命题的否命题为，则以下判断正确的是

是的逆命题 是的否命题 是的逆否命题 是 的关系不定

（郴州模拟）若且”与“或”均为假命题，则（     ）

  命题“”与“”的真值不同 命题“”与“”至少有一个是假命题

命题“”与“”的真值相同  命题“”与“”都是真命题

（五）课后作业：

 对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是

  所给命题为假  它的逆否命题为真 它的逆命题为真它的否命题为真

若命题“”与命题“或”都是真命题，那么

 命题与命题的真值相同       命题一定是真命题

   命题与命题的真值不同       命题一定是假命题

有下列四个命题：①“若则、互为相反数”的逆命题；②“全等三角形

的面积相等”的否命题；③“若≤ ,则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。其中真命题为  

①②      ②③           ①③         ③④

语句或的否定是

若命题：，则是

     或 

一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中

真命题的个数一定是奇数              真命题的个数一定是偶数

真命题的个数可能是奇数也可能是偶数   上述判断都不正确

若是真命题，是假命题。以下四个命题：①且；②或；③非；④非.其中假命的个数是                                  

命题“若，则、中至少有一个为零”的逆否命题为___________

命题“存在，使≤”的否定是（     ）

 存在使 不存在使

 对任意使≤ 对任意使

（重庆理）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分

 不必要条件是（     ）

（成都统考）若、、均为实数，且，，

，求证：、、中至少有一个大于

证明：“若则”为真命题

用反证法证明：不存在整数、,使得

（六）走向高考

（海南）已知命题：，，则（　　）

：，  ：，

：，  ：，

（上海）某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（    ）

当时该命题不成立   当时该命题成立

当时该命题不成立   当时该命题成立

（重庆）命题“若，则”的逆否命题是（　　）

若≥，则≥或≤ 若，则

若或，则  若≥或≤，则≥
（山东）命题“对任意的，”的否定是（    ）

不存在，；   存在，；

存在，；     对任意的，

设命题:函数是上的减函数，命题:函数的定义域为，如果“或”为假命题，求实数的取值范围。

（全国）已知  设：函数在上单调递减.：不等式

的解集为，如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.