数学选修2-11.3简单的逻辑联结词图文课件ppt

这是一份数学选修2-11.3简单的逻辑联结词图文课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了p∧q，p且q，都闭合，p∨q，p或q，都断开，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假．2．能把文字语言，符号语言相互转化．
重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假．难点：对“或”的含义的理解
新知导学1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________.2．关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须__________成立．
(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．
3)从集合角度理解“且”即集合运算“__________”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是__________命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是__________命题．
牛刀小试1．“xy≠0”是指(　　)A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．不都是0[答案]　A[解析]　xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)　　　　B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1) [答案]　C
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________.4．关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有__________成立即可．(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__________”．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是__________命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__________命题．逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．
牛刀小试3．下列判断正确的是(　　)A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题[答案]　B[解析]　因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是(　　)A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数[答案]　B[解析]　“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B．
5．给出如下条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”．其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)．[答案]　(1)(2)(3)
分别指出下列命题的构成形式．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．[分析]　本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．
[解析]　(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
[方法规律总结]　1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．[解析]　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题
[分析]　由题目可获取以下主要信息：①给定两个命题p、q.②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．
指出下列命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)4或3是15的约数；(3)10≤10；(4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析]　(1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．(2)是“p或q”形式的命题，其中p：4是15的约数；q：3是15的约数．“p或q”为真命题．(3)是“p或q”形式的命题，其中p：10＝10；q：10<10.“p或q”为真命题．(4)是“p且q”形式的命题，其中p：矩形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分．“p且q”为假命题．
(2015·山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．[解题思路探究]　第一步，审题：审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解．
审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可得p、q的真假．第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求p为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论．第三步，规范解答．
[解析]　不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题．(1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；(2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，因此1≤m<2.
[点评]　“p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q”为假，则p、q都为假．
已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则m的取值范围是__________.
已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．[错解]　∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1，∴p：a>1.∵不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4<0，∴－2[辨析]　错解的原因是忽视了前提条件a>0.