初中数学沪教版 (五四制)九年级下册第二十七章 圆与正多边形综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级下册第二十七章 圆与正多边形综合与测试单元测试同步练习题，共19页。试卷主要包含了半径为5的圆的一条弦长不可能是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年沪教新版九年级下册数学《第27章 圆与正多边形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
2．半径为5的圆的一条弦长不可能是（　　）
A．3 B．5 C．10 D．12
3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）

A．40° B．50° C．55° D．60°
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
5．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12
6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．
7．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，∠D的度数为（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
8．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（　　）

A．Q点在上，且＞ B．Q点在上，且＜
C．Q点在上，且＞ D．Q点在上，且＜
10．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　 　度．

12．如图，点A、B在⊙O上，且AB＝BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC＝3，则⊙O的周长为　 　．（结果保留π）

13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝　 　．

14．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 　 　．

15．如图，A（1，0）、B（3，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为　 　．

16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝　 　．
17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为　 　．

18．在△AOB中，AB＝OB＝2，△COD中，CD＝OC＝3，∠ABO＝∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO＝2α，则＝　 　（用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为　 　．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且sin∠CDB＝，则BC的长为　 　．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则它的一个外角∠DCE＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
（1）求AF、AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

22．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是　 　．

23．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．

（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．
24．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．

25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．

26．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5 m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．

27．如图，⊙O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在⊙O中，AB＝CD＝m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD＝R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵CD＝OD＝OE，
∴∠C＝∠DOC＝20°，
∴∠EDO＝∠E＝40°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．
故选：C．
2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
3．解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
4．解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：A．
5．解：作直径CF，连接BF，如图，
则∠FBC＝90°，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
而∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠DAE＝∠BAF，
∴＝，
∴DE＝BF＝6，
∴BC＝＝8．
解法二：如图，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N．

∵AM⊥BC，AN⊥DE，
∴CM＝MB，DN＝NE＝3，
∵AC＝AB＝AD＝AE，
∴∠BAC＝2∠MAC，∠EAD＝2∠DAN，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
∴2∠CAM+2∠DAN＝180°，
∴∠CAM+∠DAN＝90°，
∵∠ACM+∠CAM＝90°，
∴∠ACM＝∠DAN，
∵∠AMC＝∠AND＝90°，
∴△AMC≌△DNA（AAS），
∴AM＝DN＝3，
∴CM＝＝＝4，
∴BC＝2CM＝8．
故选：A．

6．解：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB＝2，
∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．
故选：A．
7．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x、4x、6x，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴3x+6x＝180°，
解得，x＝20°，
∴∠B＝4x＝80°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，
故选：C．
8．解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
9．解：连接AD，OB，OC，
∵＝180°，且＝，＝，
∴∠BOC＝∠DOC＝45°，
在圆周上取一点E连接AE，CE，
∴∠E＝AOC＝67.5°，
∴∠ABC＝112.5°＜130°，
取的中点F，连接OF，
则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，
∴∠ABF＝∠ABO+∠OBF＝45°+（180°﹣22.5°）＝123.75°＜130°，
∴Q点在上，且＜，
故选：B．

10．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵BC＝CD
∴∠B＝∠BDC＝50°
∴∠BCD＝80°
∴∠ACD＝10°．
12．解：∵OA＝OB，AB＝BO，
∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形，
∵BC平分∠ABO，
∴OA＝2AC＝6，
∴⊙O的周长为2π•OA＝2π×6＝12π．
故答案为12π．
13．解：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB＝∠AEB＝90°，
∵∠A＝65°，
∴∠ABE＝25°，
∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．

14．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故答案为2．

15．解：连接MD，如图，
∵D为EF的中点，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM＝90°，
∴点D在以A点为圆心，1为半径的圆上，
当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD＝AC﹣1＝﹣1，
即CD的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．

16．解：如图，

∵∠AOB＝40°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，
故答案为：70°．
17．解：如图，连接OC．

∵AB是直径，＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵CE⊥OA，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°．
故答案为30°
18．解：连接BM、CN，
由题意知BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB＝∠COD＝90°﹣α，
∵A、O、C三点在同一直线上，
∴B、O、D三点也在同一直线上，
∴∠BMC＝∠CNB＝90°，
∵P为BC中点，
∴在Rt△BMC中，PM＝BC，在Rt△BNC中，PN＝BC，
∴PM＝PN，
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心， BC为半径的圆上，
∴∠MPN＝2∠MBN，
又∵∠MBN＝∠ABO＝α，
∴∠MPN＝∠ABO，
∴△PMN∽△BAO，
∴，
由题意知MN＝AD，PM＝BC，
∴，
∴，
在Rt△BMA中，＝sinα，
∵AO＝2AM，
∴＝2sinα，
∴＝2sinα；

（2）取BO中点G，连接PG，MG，则PG＝OC＝，GM＝AB＝1，
所以当M，P，G共线的时候PM最大＝1+1.5＝2.5

19．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D，
∴sin∠A＝sin∠D＝＝，
∴BC＝．
故答案为：．
20．解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD＝140°，
∴∠BAD＝∠BOD＝×140°＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AF•BD＝AB•AD，
∴AF＝＝，
同理可得DE＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝；
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．

22．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，
因而交点P的坐标是（6，6）．

23．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．
如图1，连接OD，
∴OA＝OD．
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD．
∴OA＝OD＝AD．
∴△OAD 是等边三角形．
∴∠AOD＝60°．
∴∠ABD＝30°．
（2）如图2，
∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°．
∵∠ADO＝60°．
∴∠ODE＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
∴直线DE与图形W的公共点个数为1．


24．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；

（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．

25．证明：∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，
∴∠EAD＝∠DCB，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
26．解：由题意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m，
小狗在地平面上环绕跑圆的半径为＝2.0（m），
小狗活动的区域是以2.0m为半径的圆，如图．


27．解：（1）答案不唯一，如图①、②

（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，
∵S△ACD＝CD•AM＝CD•AE•sinα，S△BCD＝CD•BN＝CD•BE•sinα，
∴S四边形ACBD＝S△ACD+S△BCD＝CD•AE•sinα+CD•BE•sinα
＝CD•（AE+BE）sinα＝CD•AB•sinα＝m2•sinα．

（3）存在．分两种情况说明如下：
①当AB与CD相交时，由（2）及AB＝CD＝知S四边形ACBD＝AB•CD•sinα＝R2sinα，
②当AB与CD不相交时，如图④．

∵AB＝CD＝，OC＝OD＝OA＝OB＝R，
∴∠AOB＝∠COD＝90°．
而S四边形ABCD＝SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC＝R2+S△AOD+S△BOC
延长BO交⊙O于点E，连接EC，
则∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°．
∴∠1＝∠2．
∴△AOD≌△COE．
∴S△AOD＝S△OCE
∴S△AOD+S△BOC＝S△OCE+S△BOC＝S△BCE
过点C作CH⊥BE，垂足为H，
则S△BCE＝BE•CH＝R•CH．
∴当CH＝R时，S△BCE取最大值R2
综合①、②可知，当∠1＝∠2＝90°．
即四边形ABCD是边长为的正方形时，S四边形ABCD＝R2+R2＝2R2为最大值．