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人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件集体备课课件ppt
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这是一份人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件集体备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了充要条件，p是q的充分必要条件，充分必要条件，互为充要条件等内容，欢迎下载使用。
1.理解充要条件的概念.2.会判断一些简单的充要条件问题.
1.本课的重点是判断简单的充要条件问题.2.本课的难点是充要条件的证明问题.
q是p的_____________
p与q_____________
简称_________
1.推出符“⇔”的意义是什么？提示：推出符“⇔”表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符“⇔”表示连接的是两个命题，它们互为逆命题且同真.2.互为充要条件是指条件和结论是相对的，在充要条件问题的证明中，条件是确定的吗？提示：互为充要条件中，条件和结论是相对的，在充要条件问题的证明中，条件是确定的.
3.函数y＝lgax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件是________．【解析】由对数函数的单调性知，当a>1时，y=lgax在（0,+∞）上单调递增．函数y＝lgax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件是a>1.答案：a>1
4.“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的________条件.【解析】当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行.因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，所以 ＝1，a＝2.综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件．答案：充要
1.充要条件概念的理解（1）从命题的角度理解当由条件和结论构成的两个互为逆命题的命题都是真命题时，我们把条件和结论称为互为充要条件.（2）从集合的角度来理解已知集合A={x|p}，B={x|q}，若A=B，我们称p和q互为充要条件.
2.充要条件的常用同义词在解题时常常遇到与充要条件同义的词，如“当且仅当”“等价于”等，准确地理解和使用数学语言，对理解和掌握数学知识是十分重要的.3.条件与结论的四种关系通过学习，我们知道条件与结论有如下四种关系：（1）条件是结论的充分不必要条件.从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，而由结论推不出条件来.
（2）条件是结论的必要不充分条件.从命题的角度来说，就是由结论能推出条件来，而由条件推不出结论来.（3）条件是结论的充要条件.从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，且由结论也能推出条件来.（4）条件既不是结论的充分条件又不是结论的必要条件.从命题的角度来说，就是既由条件推不出结论来，又由结论推不出条件来.
【技法点拨】充要条件的判断思路及注意事项（1）思路：充要条件的判断同充分条件、必要条件的判断思路是一样的.
（2）注意事项①在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性.②在推出法中，使用的是双向推出符，而不是单向推出符.③在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等.
【典例训练】1.下列命题:①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是 < 的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件,则其中正确的说法有( )（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.（2011·天津高考）设集合A={x∈R|x-2>0}，B={x∈R|x<0}，C={x∈R|x（x-2）>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
3.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(2)非空集合A，B中，p：x∈A∪B，q：x∈B.
【解析】1.选A．①由不等式的性质易得a>b>0⇒a2>b2，反之则不成立，如a=-2,b=1.②由不等式的性质易得a>b>0⇒ < ,反之则不成立，如a=-2,b=1.③由不等式的性质易得a>b>0⇒a3>b3,反之则不成立，如a=-2,b=-3.2.选C.集合C的解集是{x|x<0或x>2}.∵A∪B={x|x<0或x>2}，∴A∪B=C.
3.(1)易知， p：x＋y＝8， q：x＝2且y＝6，显然 q⇒ p，但 p q，即 q是 p的充分不必要条件，根据原命题与其逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件．(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．
【总结】题1用什么方法最为方便？从中你又得到怎样的启示?提示：此题应用特殊值法比较方便.得到的启示是在解答选择题或者填空题时，若问题具有一般性时，使用特殊值法比较方便.
【变式训练】命题p：x>0，y<0，命题q：x>y， ，则p是q的什么条件？【解析】若p：x>0，y<0，则q：x>y， 成立；反之，由x>y， ⇒ >0.因y－x<0，得xy<0，即x，y异号.又x>y，得x>0，y<0.所以“x>0，y<0”是“x>y， ”的充要条件．
【技法点拨】充要条件的两个应用（1）利用充要条件关系列出相应的逻辑关系，进而求得字母值或范围.（2）在求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出结论的充要条件，然后再将所得条件的范围缩小或者扩大即可得到所需要的结论.
【典例训练】1．已知集合A={x||x|≤4,x∈R}，B={x|x5”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
2.求证：方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|> ，这个条件是其充分条件吗？为什么？【解析】1.选B．因为|x|≤4⇔-4≤x≤4，所以A={x|-4≤x≤4}.又A⊆B⇔a>4 a>5，故选B.
2.设x2+ax+1=0的两实根分别为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是即|a|> .又{a||a|> } {a||a|> },所以|a|> 这个条件是必要不充分条件.
【互动探究】若将题1中的B={x|xa}，则结果又如何?【解析】因为|x|≤4⇔-4≤x≤4，所以A={x|-4≤x≤4}.又A⊆B⇔a<-4，所以“A⊆B”是“a>5”的既不充分也不必要条件.
【归纳】1，2两题解法的共同点及作用.提示：1，2两题的解法的共同点是找出条件或结论的等价条件，再与结论或者条件进行比较作出判断.这种方法具有一般性，特别是在处理求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，非常有效.
【变式训练】“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解题指南】解答本题的关键点是：（1）理解“至少有一个负数根”的意义；（2）对方程讨论；（3）注意寻找问题成立的等价条件.
【解析】选B.(1)当a<0时，由题知x1x2= <0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；(2)当a=0时，该方程仅有一根为 ；(3)当a>0时，Δ≥0⇔4-4a≥0⇔a≤1，所以，当0
【典例训练】1.（2012·山东高考）设a＞0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2.求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是00,即a<2.所以若00对于一切实数x都成立．由①②知，命题得证．
【思考】题2是数学中的什么问题？解答本题常用的方法有几种?提示：题2是数学中的恒成立问题. 解答本题常用的方法有两种：一是判别式法，此法是针对一元二次不等式的恒成立问题；二是分离参变量法.
【变式训练】已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【证明】（充分性） a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2+b2-ab）-（a2+b2-ab）=（a+b-1）（a2+b2-ab）=（a+b-1）［（a- ）2+ b2］.
∵ab≠0,∴（a- ）2+ b2>0,∴a+b=1.（必要性）a+b=1,b=1-a，a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-a3-3a+3a2+a-a2-a2-1+2a-a2=0.∴a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
【易错误区】数形转化中的误区【典例】若函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是________.【解题指导】
【解析】因为函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点⇔方程|2x-1|-2a=0有两个不同的实根⇔函数y=|2x-1|和函数y=2a的图象有两个不同的交点，由图象得0<2a<1①,∴0
【即时训练】函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点的充要条件是________.【解析】因为函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点⇔|x2-2ax+1|-2a=0有四个实根⇔函数y=|x2-2ax+1|与y=2a有四个交点⇔答案：a>1+
1.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n ”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.l⊥α⇒l⊥m且l⊥n，而m,n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.
2.“θ=0”是“sinθ=0”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.由于“θ=0”时，一定有“sinθ=0”成立，反之不成立，所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件．
3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“a=b”的________条件．【解析】在△ABC中，由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB，即a=b，反之也成立．答案：充要4.不等式x2-3x+2<0成立的充要条件是________．【解析】x2-3x+2<0⇔(x－1)（x-2）<0⇔1
1.理解充要条件的概念.2.会判断一些简单的充要条件问题.
1.本课的重点是判断简单的充要条件问题.2.本课的难点是充要条件的证明问题.
q是p的_____________
p与q_____________
简称_________
1.推出符“⇔”的意义是什么？提示：推出符“⇔”表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符“⇔”表示连接的是两个命题，它们互为逆命题且同真.2.互为充要条件是指条件和结论是相对的，在充要条件问题的证明中，条件是确定的吗？提示：互为充要条件中，条件和结论是相对的，在充要条件问题的证明中，条件是确定的.
3.函数y＝lgax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件是________．【解析】由对数函数的单调性知，当a>1时，y=lgax在（0,+∞）上单调递增．函数y＝lgax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增的充要条件是a>1.答案：a>1
4.“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的________条件.【解析】当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行.因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，所以 ＝1，a＝2.综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件．答案：充要
1.充要条件概念的理解（1）从命题的角度理解当由条件和结论构成的两个互为逆命题的命题都是真命题时，我们把条件和结论称为互为充要条件.（2）从集合的角度来理解已知集合A={x|p}，B={x|q}，若A=B，我们称p和q互为充要条件.
2.充要条件的常用同义词在解题时常常遇到与充要条件同义的词，如“当且仅当”“等价于”等，准确地理解和使用数学语言，对理解和掌握数学知识是十分重要的.3.条件与结论的四种关系通过学习，我们知道条件与结论有如下四种关系：（1）条件是结论的充分不必要条件.从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，而由结论推不出条件来.
（2）条件是结论的必要不充分条件.从命题的角度来说，就是由结论能推出条件来，而由条件推不出结论来.（3）条件是结论的充要条件.从命题的角度来说，就是由条件能推出结论来，且由结论也能推出条件来.（4）条件既不是结论的充分条件又不是结论的必要条件.从命题的角度来说，就是既由条件推不出结论来，又由结论推不出条件来.
【技法点拨】充要条件的判断思路及注意事项（1）思路：充要条件的判断同充分条件、必要条件的判断思路是一样的.
（2）注意事项①在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性.②在推出法中，使用的是双向推出符，而不是单向推出符.③在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等.
【典例训练】1.下列命题:①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是 < 的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件,则其中正确的说法有( )（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.（2011·天津高考）设集合A={x∈R|x-2>0}，B={x∈R|x<0}，C={x∈R|x（x-2）>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
3.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(2)非空集合A，B中，p：x∈A∪B，q：x∈B.
【解析】1.选A．①由不等式的性质易得a>b>0⇒a2>b2，反之则不成立，如a=-2,b=1.②由不等式的性质易得a>b>0⇒ < ,反之则不成立，如a=-2,b=1.③由不等式的性质易得a>b>0⇒a3>b3,反之则不成立，如a=-2,b=-3.2.选C.集合C的解集是{x|x<0或x>2}.∵A∪B={x|x<0或x>2}，∴A∪B=C.
3.(1)易知， p：x＋y＝8， q：x＝2且y＝6，显然 q⇒ p，但 p q，即 q是 p的充分不必要条件，根据原命题与其逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件．(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．
【总结】题1用什么方法最为方便？从中你又得到怎样的启示?提示：此题应用特殊值法比较方便.得到的启示是在解答选择题或者填空题时，若问题具有一般性时，使用特殊值法比较方便.
【变式训练】命题p：x>0，y<0，命题q：x>y， ，则p是q的什么条件？【解析】若p：x>0，y<0，则q：x>y， 成立；反之，由x>y， ⇒ >0.因y－x<0，得xy<0，即x，y异号.又x>y，得x>0，y<0.所以“x>0，y<0”是“x>y， ”的充要条件．
【技法点拨】充要条件的两个应用（1）利用充要条件关系列出相应的逻辑关系，进而求得字母值或范围.（2）在求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出结论的充要条件，然后再将所得条件的范围缩小或者扩大即可得到所需要的结论.
【典例训练】1．已知集合A={x||x|≤4,x∈R}，B={x|x
2.求证：方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|> ，这个条件是其充分条件吗？为什么？【解析】1.选B．因为|x|≤4⇔-4≤x≤4，所以A={x|-4≤x≤4}.又A⊆B⇔a>4 a>5，故选B.
2.设x2+ax+1=0的两实根分别为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是即|a|> .又{a||a|> } {a||a|> },所以|a|> 这个条件是必要不充分条件.
【互动探究】若将题1中的B={x|x
【归纳】1，2两题解法的共同点及作用.提示：1，2两题的解法的共同点是找出条件或结论的等价条件，再与结论或者条件进行比较作出判断.这种方法具有一般性，特别是在处理求某结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，非常有效.
【变式训练】“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解题指南】解答本题的关键点是：（1）理解“至少有一个负数根”的意义；（2）对方程讨论；（3）注意寻找问题成立的等价条件.
【解析】选B.(1)当a<0时，由题知x1x2= <0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；(2)当a=0时，该方程仅有一根为 ；(3)当a>0时，Δ≥0⇔4-4a≥0⇔a≤1，所以，当0
【典例训练】1.（2012·山东高考）设a＞0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件2.求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0
【思考】题2是数学中的什么问题？解答本题常用的方法有几种?提示：题2是数学中的恒成立问题. 解答本题常用的方法有两种：一是判别式法，此法是针对一元二次不等式的恒成立问题；二是分离参变量法.
【变式训练】已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【证明】（充分性） a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2+b2-ab）-（a2+b2-ab）=（a+b-1）（a2+b2-ab）=（a+b-1）［（a- ）2+ b2］.
∵ab≠0,∴（a- ）2+ b2>0,∴a+b=1.（必要性）a+b=1,b=1-a，a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-a3-3a+3a2+a-a2-a2-1+2a-a2=0.∴a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
【易错误区】数形转化中的误区【典例】若函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是________.【解题指导】
【解析】因为函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点⇔方程|2x-1|-2a=0有两个不同的实根⇔函数y=|2x-1|和函数y=2a的图象有两个不同的交点，由图象得0<2a<1①,∴0
【即时训练】函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点的充要条件是________.【解析】因为函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点⇔|x2-2ax+1|-2a=0有四个实根⇔函数y=|x2-2ax+1|与y=2a有四个交点⇔答案：a>1+
1.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n ”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.l⊥α⇒l⊥m且l⊥n，而m,n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.
2.“θ=0”是“sinθ=0”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A.由于“θ=0”时，一定有“sinθ=0”成立，反之不成立，所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件．
3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“a=b”的________条件．【解析】在△ABC中，由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB，即a=b，反之也成立．答案：充要4.不等式x2-3x+2<0成立的充要条件是________．【解析】x2-3x+2<0⇔(x－1)（x-2）<0⇔1
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