初中12.1 杠杆精品同步练习题

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人教版 八年级物理下册 第12章《简单机械》
第1节 杠杆
（同步基础练习）
姓名： 学校： 老师：
题型
选择题
填空题
作图题
实验题
计算题
总计
题数
20
10
5
5
10
50
一、选择题（共20小题）：
1.日常生活中以下工具：①钢丝钳 ②镊子 ③扳手 ④天平 ⑤钓鱼竿 ⑥瓶盖起子 在下常使用的情况下属于省力杠杆的是（　　）
A.①③⑥B.②④⑤C.①④⑤D.②③⑥
【答案】A
【解析】根据动力臂和阻力臂的关系进行分析，即动力臂大于阻力臂时，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂时，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂时，为等臂杠杆。
解：①钢丝钳、③扳手、⑥瓶盖起子，在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；②镊子、⑤钓鱼竿，在使用的过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；④天平在使用的过程中，动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
故选：A。
2.如图所示，下列工具正常使用过程中，属于费力杠杆的是（　　）



A．用园艺剪刀修剪枝叶 B．用垃圾钳捡垃圾
C．用弯头剪刀修眉 D．用钳子拧螺丝
【答案】B
【解析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
解：A、园艺剪刀在使用的时候动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
B、垃圾钳在使用的时候动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
C、修眉用的弯头剪刀在使用的时候动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
D、钳子在使用的时候动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：B。
3.以下四幅图描绘的是杠杆在生活中的应用，其中属于省力杠杆的是（　　）




A．开瓶扳手B．钓鱼竿C．筷子D．笤帚
【答案】A
【解析】该题考查了学生对物理模型的抽象、分析能力。判断杠杆的类型可结合生活经验和动力臂与阻力臂的大小关系来判断。
解：A、我们使用开瓶扳手是为了省力，并且在使用过程中动力臂大于阻力臂，所以它属于省力杠杆，故A正确；
B、在使用钓鱼竿时，手移动的距离小于鱼移动的距离，并且动力臂小于阻力臂，所以它属于费力杠杆，费力但省距离，故B错误；
C、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，所以它是费力杠杆，费力但能省距离，故C错误；
D、扫帚在使用时，动力臂小于阻力臂，所以它是费力杠杆，费力但能省距离，故D错误。
故选：A。
4.如图所示是《天工开物》中就记录的舂米工具。人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，舂在使用时是（　　）
A．省力杠杆 B．费力杠杆
C．等臂杠杆 D．省功杠杆
【答案】B
【解析】结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
解：如下图，该杠杆的O是支点，在使用过程中，
动力臂OA小于阻力臂OB，是费力杠杆。
故选：B。


5.如图所示的杠杆质量不计，O为支点。物体A和B均为实心，且A的体积是B的体积的2倍，物体A重力为6N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（　　）
A．物体 B重力为3N
B．物体B重力为 8N
C．物体B的密度比物体A的4倍
D．物体 A 和物体 B 同时调到杠杆左右两端，杠杆依然能保持平衡
【答案】C
【解析】（1）此时杠杆处于平衡状态，故据杠杆的平衡条件能计算出物体B对杠杆的拉力，拉力的大小等于B的重力；
（2）根据密度公式得出密度的大小关系；
（3）根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2判断力臂变化后，两端力和力臂的乘积大小，判断杠杆的平衡情况。
解：AB、物体对杠杆的拉力等于物体的重力，据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，GALA＝GBLB，所以GB=GALALB=6N×4L2L=12N，故AB错误；
C、A的体积是B的体积的2倍，物体A重力为6N，B的重力为12N，根据G＝mg可知，A的质量是B的质量的一半，根据ρ=mV可知，物体B的密度比物体A的4倍，故C正确；
D、物体A和物体B同时调到杠杆左右两端，则杠杆A端：6N×4L＝24NL，杠杆B端：12N×4L＝48NL，则A端力和力臂的成绩小于B端力和力臂的成绩，B端下沉，故D错误。
故选：C。
6.如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的重力为3N，此时杠杆平衡，则下列说法正确的是（　　）
A．物体B的重力为6N
B．物体B的重力为8N
C．物体A和B都靠近支点一格，杠杆能保持平衡
D．物体A和B都远离支点一格，杠杆能保持平衡
【答案】A
【解析】（1）此时杠杆处于平衡状态，故据杠杆的平衡条件能计算出物体B对杠杆的拉力，拉力的大小等于B的重力；
（2）根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，判断杠杆的平衡。
解：AB、据杠杆的平衡条件知，此时物体B对杠杆的拉力等于B的重力，故FALA＝GBLB，
故GB=FALALB=3N×4L2L=6N，故B错误，A正确；
C、物体A和物体B都靠近支点一格，物体A：3N×3L＝9LN，物体B：6N×L＝6LN，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，靠近支点一格，杠杆不平衡，故C错误；
D、物体A和物体B都远离支点一格，物体A：3N×5L＝15LN，物体B：6N×3L＝18LN，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，远离支点一格，杠杆不平衡，故D错误。
故选：A。
7.在“研究杠杆的平衡条件”实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，如图所示使杠杆在水平位置保持平衡，手拉着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（　　）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【答案】D
【解析】找出最省力的动力臂，画出动力的方向，据此分析动力的变化情况。
解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，
杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力最小，所以从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。
故选：D。

8.吕一健同学把一根蜡烛截成长度不同的两段，竖立在轻质杠杆的两边（支点在中点）。调整使杠杆水平平衡，如图所示。若同时点燃蜡烛（设燃烧速度相同），则杠杆（　　）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍保持平衡 D．条件不足，无法判断
【答案】A
【解析】（1）根据杠杆平衡条件先分析出两力臂的大小；
（2）蜡烛燃烧速度相同，经过一段时间后，蜡烛燃烧的质量相同、重力相同，求出蜡烛燃烧后左右两边力与力臂的乘积，然后比较它们的大小，根据左右两边力与力臂乘积的大小，判断杠杆的状态。
解：（1）由图可知，m左＞m右，由G＝mg可知G左＞G右，
开始，杠杆平衡，由杠杆平衡条件可得：G左L左＝G右L右，
因G左＞G右，L左＜L右；
（2）蜡烛燃烧速度相同，过一段时间后，蜡烛减少的质量△m相同，减少的重力△G相同，
左边（G左﹣△G）L左，右边（G右﹣△G）L右，G左L左＝G右L右，
则：（G左﹣△G）L左﹣（G右﹣△G）L右＝G左L左﹣G右L右﹣△GL左+△GL右＝△GL右﹣△GL左，
由于L左＜L右，故△GL右﹣△GL左＞0，
（G左﹣△G）L左﹣（G右﹣△G）L右＞0，
即：左边力与力臂的乘积大于右边力与力臂的乘积，杠杆不再平衡，左端下降。
故选：A。
9.一块厚度、密度均匀的长方形水泥板静止在水平地面上，如图所示，分别用竖直向上的力F甲、F乙作用在水泥板上，将水泥板的一端抬离地面，则下列判断正确的是（　　）
A．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂更长
B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂更长
C．F甲＞F乙，因为乙方法的阻力臂更短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解析】把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点。由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半。在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F甲与F乙的大小关系。
解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：

在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2倍。
因为FL动＝GL阻，
所以，F=GL阻L动=12G，
所以，前后两次所用的力相同，即F甲＝F乙，故ABC都错误，D正确；
故选：D。
10.悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置，若力施加在A点，取小的力为FA，若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC。下列选项中正确的是（忽略O点的位置变化）（　　）
A．FC＜G B．FB＝G
C．FA＞G D．FB＞FC
【答案】A
【解析】在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小；阻力为物体对杠杆的拉力，大小等于G，反向延长阻力作用线，过O点向阻力作用线作垂线，垂线段即为阻力臂；根据力臂关系和杠杆的平衡条件分析判短各个力的大小关系。
解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小；阻力为物体对杠杆的拉力，大小等于G，反向延长阻力作用线，过O点向阻力作用线作垂线，垂线段OB′即为阻力臂；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力越小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂，为FB；C若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，如图所示：
；
阻力和阻力臂的乘积不变；由图可知：
FA的力臂AO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FA＜G，故A错误；
FB的力臂BO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FB＜G，故B错误；
FC的力臂CO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FC＜G，故C正确；
FB的力臂BO＝OC，根据杠杆的平衡条件可知，FB＝FC，故D错误；
故选：A。
11.如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重物G，木板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6N。然后在O点的正上方放一质量为0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（g取10N/kg，绳的重力不计）（　　）
A．1s B．2s
C．3s D．4s
【答案】D
【解析】（1）当球在O点上方时，杠杆在绳的拉力和G的作用下平衡，确定绳的力臂，根据杠杆平衡条件求出G的大小；
（2）当绳的拉力为零时，则杠杆在小球和G的作用下恰好保持平衡，根据杠杆的平衡条件求出小球对杠杆力的力臂，由速度公式的变形公式可以求出运动时间。
解：（1）作出A端拉力的力臂，如图所示：
由杠杆平衡条件得：F×L1＝G×BO，
即：F×AOsin30°＝G×BO，
代入数据可得：6N×0.5×（1.2m﹣0.2m）＝G×0.2m，
解得：G＝15N；
（2）质量为0.3kg的小球的重力：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，
由杠杆平衡条件得：G球×L球＝G×BO，
即：3N×L球＝15N×0.2m，解得：L球＝1m＝100cm，
由v=st可知，球运动的时间：t=L球v球=100cm25cm/s=4s。
故选：D。
12.如图所示，杠杆左端放物体，右端施加动力F，处于平衡状态（忽略杠杆自身重力的影响）。下列说法正确的是（　　）
A．此时杠杆是费力杠杆
B．动力臂是线段OA
C．杠杆的阻力是物体受到的重力G
D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，F1大于F
【答案】D
【解析】（1）分析杠杆的动力臂、阻力臂的大小关系，确定杠杆类型；
（2）杠杆的动力、阻力，都是杠杆受到的力；
（3）在阻力、阻力臂不变时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越小、动力越大。
解：AB、如图，动力臂为L1（不是OA）大于阻力臂L2，所以是省力杠杆；故AB错误；

C、物体对杠杆的拉力为阻力，不是物体受到的重力G，故C错误；
D、如下图：

保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力臂变小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，故D正确。
故选：D。
13.如图所示，杠杆OAB可绕支点O自由转动，动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由倾斜位置①拉至水平位置②的过程中（　　）
A．F不变，杠杆是省力杠杆
B．F变大，杠杆是省力杠杆
C．F不变，杠杆是费力杠杆
D．F变大，杠杆是费力杠杆
【答案】B
【解析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，即动力臂不变，将杠杆缓慢地由位置①拉到位置②，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大。
解：由图可知，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，
阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，
动力逐渐变大，如图所示：
故B正确．
故选：B。
14.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．一直是变大的
B．一直是变小的
C．先变大，后变小
D．先变小，后变大
【答案】C
【解析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，即动力臂不变，然后分析阻力与阻力臂的关系，并得出正确结果。
解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，也不变，阻力力臂变大，所以动力变大。
当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。
故F先变大后变小。
故选：C。
15.如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆（　　）
A．一直是省力的
B．先是省力的，后是费力的
C．一直是费力的
D．先是费力的，后是省力的
【答案】B
【解析】（1）力臂的概念：从支点到力的作用线的距离叫做力臂。
（2）运用杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2分析动力的大小变化。
解；由图可知动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L2＜L1之前杠杆是省力杠杆，在L2＞L1之后，杠杆变为费力杠杆。
故选：B。
16.如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从如图所示的位置沿图中的虚线CD转动，则（　　）
A．逆时针转，F逐渐变大，F与对应力臂的乘积逐渐变大
B．顺时针转，F先变小后变大，F与对应力臂的乘积先变小后变大
C．顺时针转，F先变小后变大，F与对应力臂的乘积不变
D．逆时针转，F先变小后变大，F与对应力臂的乘积先变小后变大
【答案】C
【解析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂，分析力臂的变化可知力的变化。
解：如右图；连接OA，此时OA是最长动力臂；
已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，知：
在阻力×阻力臂不变的情况下，F与对应力臂的乘积不变，动力臂越长越省力；
因此以OA为动力臂时，动力F最小；
由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，力F先变小后变大。
沿逆时针方向旋转时，力F变大。所以选项ABD错误，选项C正确。
故选：C。
17.如图，将直杆沿重心O点处悬挂起来，空桶挂于A点，质量为M的重物挂在P点时，杆恰好水平平衡，当桶内装满不同密度液体时，重物需要悬挂在不同位置，才能使杆在水平位置再次平衡，若在杆上相应位置标上密度值，就能直接读出桶中液体的密度。下列方法中，能使该直杆密度计的测量精度更高一些的是（　　）
A．减小AO之间的距离 B．减小重物质量
C．减小桶的容积 D．增大桶的质量
【答案】B
【解析】根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2分析即可。
解：设重物对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可得L1=F2L2F1；
A、减小AO距离，使得L1刻度间距等比例减小，精度降低；故A错误；
B、减小重物，使得L1刻度间隔等比例增大；故B正确；
C、减小容积，使密度改变时F2变化更小，即L1刻度间隔变小；故C错误；
D、增大桶重，虽然使L1总体变大，但密度变化带来影响变小，刻度间隔没有明显变化，故D错误。
故选：B。
18.学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　）
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀
C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡
D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣
【答案】A
【解析】A、杆秤的零刻度为测量物体的质量为0时，杠杆平衡时秤砣在杠杆上悬挂的位置；提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心，据此分析；
B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可推导OB与m′的函数关系，根据函数关系分析即可；
C、将秤砣移至B点，根据G＝mg计算秤砣重，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得秤盘中物体的质量；
D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得m′=G×OBg×OA，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣
解：A、秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心（也为杆秤的支点）；
此时秤盘中无重物，若把秤砣悬挂在O点处，因秤砣对杆秤的拉力过支点，其力臂为0，杆秤仍平衡，由此可知该杆秤的零刻度线应该标在O点，故A正确；
B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，
所用秤砣质量为0.5kg，
即OB＝m′×OA0.5kg，因OA0.5kg是一个定值，所以OB与m′成正比，故B错误；
C、将秤砣移至B点，秤砣重为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，
即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故C错误；
D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′=G×OBg×OA=0.5kg×OBOA，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故D错误。
故选：A。
19.如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（　　）
A．变小
B．变大
C．不变
D．先变大后变小
【答案】A
【解析】如图，在物体运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于物体重力，再确定动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡得出F与t的关系式进行判断。
解：如图，长木板长为L，则动力臂为L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′＝G，阻力臂为L2，
∵杠杆平衡，
∴F×L＝F′×L2＝G×L2，∴F=GL2L
由此可知，当物块向左匀速滑动时，L2变小，F变小。
故选：A。
20.重为100N的甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa。现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，乙物体的质量为3kg，杠杆在水平位置平衡时。如图所示。OA：AB＝2：7，g取10N/kg。要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则（　　）
A．甲物体对地面的压力只需减少20N
B．甲物体的底面积应小于6×10﹣5m2
C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加至4kg
D．可以移动支点O的位置，使AO：AB＝1：4
【答案】C
【解析】（1）杠杆B端受到的拉力等于乙物体的重力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出杠杆A端受到的拉力，此时甲物体对地面的压力等于物体甲的重力减去绳子的拉力，即为使甲物体恰好被细绳拉离地面时甲物体对地面的压力减少量；
（2）重为100N的甲物体静止在水平地面上时对地面的压力和自身的重力相等，根据p=FS求出甲物体的底面积；
（3）甲物体恰好被细绳拉离地面时，A端受到绳子的拉力等于甲物体的重力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出杠杆B端受到的拉力，即为物体乙的重力，根据G＝mg求出物体乙的质量；
（4）甲物体恰好被细绳拉离地面时，设甲物体恰好被细绳拉离地面时AOAB=k，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出AO：AB的比值。
解：A.杠杆B端受到的拉力FB＝G乙＝m乙g＝3kg×10N/kg＝30N，
由杠杆的平衡条件可得FA•OA＝FB•OB，
则杠杆A端受到的拉力FA=OBOAFB=AB-OAOAFB=7-22×30N＝75N，
此时甲物体对地面的压力F压＝G甲﹣FA＝100N﹣75N＝25N，
要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲物体对地面的压力只需减少25N即可，故A错误；
B.重为100N的甲物体静止在水平地面上时，对地面的压力F压′＝100N，
由p=FS可得，甲物体的底面积S=F压'p=100N6×105Pa≈1.67×10﹣4m2＞6×10﹣5m2，故B错误；
C.甲物体恰好被细绳拉离地面时，A端受到绳子的拉力FA＝G甲＝100N，
由杠杆平衡条件可得：FA•OA＝FB•OB，
则杠杆B端受到的拉力FB=OAOBFA=OAOBFA=OAAB-OAFA=27-2×100N＝40N，
因杠杆B端受到的拉力等于物体乙的重力，
所以，由G＝mg可得，物体乙的质量m乙=G乙g=FBg=40N10N/kg=4kg，
则杠杆B端所挂物体的质量至少增加至4kg，故C正确；
D.设甲物体恰好被细绳拉离地面时AOAB=k，
由杠杆的平衡条件可得：FA•OA＝FB•OB，即100N×kAB＝30N×（AB﹣kAB），
解得：k=313，即AO：AB＝3：13，故D错误。
故选：C。
二、填空题（共10小题）：
21.如图是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，其中，ABC是　　杠杆；OED是　　杠杆。（填“省力”、“费力”或“等臂”）

【答案】省力；费力。
【解析】杠杆可分为：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，可以从动力臂和阻力臂的大小关系进行判断，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆。
解：指甲剪可以看成是由一个撬棒ABC和一个镊子组成：
撬棒是ABC，以C为支点，动力作用在A上，阻力作用在B上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
镊子是由OBD和OED两个杠杆组成，杠杆OBD，支点为O点，动力作用在B点，阻力作用在D点。使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；杠杆OED，支点为O点，动力作用在E点，阻力作用在D点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
故答案为：省力；费力。
22.我们做俯卧撑时，可以把身体简化成一个杠杆模型，如图所示，若一名中学生的体重为500N，那么为了保持平衡，地面对手的支持力的力臂为　　m，地面对手的支持力F应为　　N。

【答案】1.5；300。
【解析】支点到力的作用线的距离是力臂，由图示可以求出力的力臂；应用杠杆平衡的条件可以求出地面对手的支持力。
解：由图示可知，O为支点，地面对手的支持力的力臂L＝0.9m+0.6m＝1.5m；
由杠杆平衡条件得：FL＝GLG，即F×1.5m＝500N×0.9m，解得：F＝300N。
故答案为：1.5；300。
23.如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点处挂一个重为30N的物体，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，且OB：AB＝2：1，则F＝　　N，它是　　杠杆。

【答案】45；费力。
【解析】已知物体G的重力，再根据杠杆平衡的条件F•OB＝G•OA可直接求F的大小，根据拉力F和G的大小判断杠杆的种类。
解：因为OB：AB＝2：1，所以OB：OA＝OB：（OB+AB）＝2：（2+1）＝2：3，
由杠杆平衡的条件可得：F•OB＝G•OA，
则：F=G⋅OAOB=30N×32=45N；
因为F＞G，所以此杠杆为费力杠杆。
故答案为：45；费力。
24.一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一体积不同的实心铝块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，则杠杆会　　（选填“A端下降”“仍然平衡”或“A端上升”）。

【答案】仍然平衡。
【解析】根据G＝mg＝ρVg，结合杠杆平衡条件列出平衡方程，不同铝块同时浸没在水中，由阿基米德原理得出此时作用在杠杆左、右两端的力FA和FB；
根据已知条件比较FA×OA﹣FB×OB与0的大小，若差值等于0，则杠杆平衡，若大于0，则左端下沉，若小于0，则右端下沉。
解：如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
G1×OA＝G2×OB，
ρ铝gV1×OA＝ρ铝gV2×OB﹣﹣﹣﹣①，
现将铝块同时浸没在水中，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物，
故此时作用在杠杆左、右两端的力分别为：FA＝ρ铝gV1﹣ρ水gV1，
FB＝ρ铝gV2﹣ρ水gV2，
由①知，FA×OA﹣FB×OB＝（ρ铝gV1﹣ρ水gV1）×OA﹣（ρ铝gV2﹣ρ水gV2）×OB＝ρ铝gV1×OA﹣ρ水gV1×OA﹣ρ铝gV2×OB+ρ水gV2×OB﹣﹣﹣﹣﹣②
FA×OA﹣FB×OB＝ρ水gV2×OB﹣ρ水gV1×OA＝ρ水g（V2×OB﹣V1×OA）
由①知，V2×OB＝V1×OA
则FA×OA﹣FB×OB＝0，
FA×OA＝FB×OB，故杠杆仍然平衡。
故答案为：仍然平衡。
25.如图甲所示，一根粗细均匀的长度为0.8m的金属杆，可以绕O点在竖直平面内自由转动，将一个拉力传感器竖直作用在杆上，并使杆始终在水平位置平衡，该传感器显示的拉力F与其作用点到O点的距离L，变化的关系图像如图乙所示，则金属杆的重力为　　N，拉力F与L的关系式是　　。


【答案】10；F=4N⋅mL。
【解析】已知金属杆长度，且质地、粗细均匀，其重心在中点上；根据拉力F与作用点到O点距离L的变化关系图像、杠杆平衡条件求出金属杆重力。
解：金属杆重心在金属杆的中点上，重力的力臂为L1=12L=12×0.8m＝0.4m，取图像上的一点F＝20N，L2＝0.2m，
根据杠杆的平衡条件：GL1＝FL2，
金属杆的重力：G=FL2L1=20N×0.2m0.4m=10N；
根据图像可知，F与L成反比，即F、L的乘积为一定值，即F×L2＝20N×0.2m＝4N•m，因此拉力F与L大小的数学关系式：F=4N⋅mL。
故答案为：10；F=4N⋅mL。
26.小金将长为0.6m、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个60N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的重力为500N，则：若手给B端的力是竖直向下的，则这个力的大小等于　　N，地面对人的支持力大小等于　　N。

【答案】30；590。
【解析】（1）根据杠杆平衡条件求出手的压力的大小；
（2）在水平面上压力等于重力，对人和杠杆整体进行受力分析，利用力的合成及平衡力大小相等的知识解答。
解：（1）根据杠杆的平衡条件有：F×OB＝G×OA，即：F×（0.6m﹣0.2m）＝60N×0.2m，解得：F＝30N；即手压木棒的压力大小为30N；
（2）把人体和杠杆作为一个整体进行受力分析，受到竖直向下的力有三个，人的重力、物体的重力、手的拉力，向上的力为地面的支持力，在这四个力的作用下保持静止，根据平衡力的条件，地面对人体的支持力大小为：F支＝G人+G物+G拉＝500N+60N+30N＝590N；
故答案为：30；590。
27.如图1所示，A点为硬棒的重心，此时硬棒静止，弹簧测力计的示数为　　N。若如图2所示，O为支点，当硬棒水平静止时，所需要的拉力F1为　　N。若用力F2也能使硬棒水平平衡，请你画出F2的力臂L2。

【答案】3.6；5.4；如图所示。
【解析】（1）先确定弹簧测力计的分度值，再根据指针位置读数；
（2）如图2所示，当硬棒水平位置静止时，由力臂的定义可知动力臂和阻力臂的大小，根据杠杆的平衡条件求出拉力大小；
（3）反向延长画出动力F2的作用线，从支点作动力作用线的垂线，可得动力臂L2。
解：（1）A点为硬棒的重心，此时硬棒静止，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为3.6N，则硬棒重力G＝3.6N；
（2）如图2所示，O为支点，设杠杆每个小格长为L，当硬棒水平位置静止时，由力臂的定义，阻力臂L阻＝15L，
L动＝10L，根据杠杆的平衡条件可得：
G×L阻＝F1×L动，
3.6N×15L＝F1×10L，
解得拉力：
F1＝5.4N；
（3）反向延长画出动力F2的作用线，从支点作动力作用线的垂线，可得动力臂L2，如图所示：
故答案为：3.6；5.4；如图所示。
28.如图所示轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB＝1：3，A端用细线悬挂一质量为7.9kg的空心铁球。当铁球二分之一体积浸入水中在B端施加13N竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡。则杠杆的A端受到的拉力为　　N，铁球空心部分的体积为　　m3；若撤去B端拉力F，铁球将　　（选填“上浮”“下沉”或“悬浮”），此运动过程中小球底部受到水的压强　　（选填“变大”“变小”或“不变”）。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）




【答案】39；0.007；下沉；变大。
【解析】根据杠杆的平衡条件求出A端受到的拉力；
已知铁球的质量和密度，根据密度公式可求出铁球实心部分的体积；对铁球进行受力分析可知，铁球受到细线的拉力、重力和浮力作用，因此杠杆A端受到竖直向下的拉力等于G﹣F浮，根据杠杆平衡的条件可求出浮力；
根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积；
若撤去B端拉力F，铁球将下沉，根据液体压强的特点分析运动过程中小球底部受到水的压强的变化。
解：由题意可知，根据杠杆的平衡原理可得到FA×OA＝FB×OB；则杠杆的A端受到的拉力为：FA＝FB×OBOA=13N×3＝39N；
由ρ=mV可知，铁球实心部分的体积：V实心=mρ铁=7.9kg7.9×103kg/m3=0.001m3，：
对铁球受力分析，它受到重力、浮力、细线的拉力而平衡，可得到：F浮＝G﹣FA＝mg﹣FA＝7.9kg×10N/kg﹣39N＝40N；
根据F浮＝ρ水gV排可得：
球的总体积为：V＝2V排＝2×F浮ρ水g=2×40N1.0×103kg/m3×10N/kg=0.008m3；
铁球空心部分的体积为V'＝V﹣V实心＝0.008m3﹣0.001m3＝0.007m3；
若撤去B端拉力F，铁球将下沉，液体的压强随深度的增加而增大，所以运动过程中小球底部受到水的压强的变大。
故答案为：39；0.007；下沉；变大。
29.如图甲是某排水系统结构简图。系统由井盖、左右两个相同杠杆（AOB是其中之一。可绕A、O、B三点自由转动）、支杆、容器等组成，井盖上表面有排水孔，水从排水孔流入下方容器中，再从容器底部排水孔流入下水道。当下暴雨容器中积水过多时，容器会带动杠杆，将井盖顶起，使水从井盖与支持面间的空隙快速流下（如图乙）。已知井盖质量30kg，容器质量4kg。AB长30cm，AO长12cm，不计杠杆、支杆质量及各处摩擦。当容器中没有积水时，转轴O受到的力为　　N，当容器中水量达到　　kg时，井盖会自动抬起（g取10N/kg）。


【答案】50；16。
【解析】由G＝mg计算井盖的重力；井盖对两个相同杠杆的A端施加的压力等于自身重力，每个杠杆的A端受到的压力相当于井盖重力的一半，利用杠杆平衡条件可计算出B端对杠杆的拉力，进而计算出顶起井盖时，容器中水的重力，再计算水的质量。
解：①杠杆AOB的B端受到的压力：
FB=12G容=12m容g=12×4kg×10N/kg＝20N
代入 FA×AO＝FB×（AB﹣AO），
FA×12cm＝20N×（30cm﹣12cm），
解得杠杆AOB的A端受到的压力：
FA＝30N，
故一个转轴O受到的力FO＝FA+FB＝30N+20N＝50N。
②井盖刚好被顶起时，杠杆AOB的A端受到的压力仍然为：FA=12G=12×300N＝150N，
此时杠杆AOB的支点为O；
由杠杆 平衡条件有：FA×OA＝FB×OB＝FB×（AB﹣AO），
容器对杠杆B端 的拉力：FB=FA×OAAB-AO=150N×12cm30cm-12cm=100N，
由题意知，2FB＝G水+G容，
所以容器中水的重力：G水＝2FB﹣G容＝2FB﹣m容g＝2×100N﹣4kg×10N/kg＝160N，
所以向容器中注水的质量：m水=G水g=160N10N/kg=16kg。
故答案为：50；16。
30.如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G．工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa；当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N；则OA：OB＝　　，物体重力G＝　　，若当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力F＝　　（绳重及轮与轴的摩擦不计）

【答案】2：1；325N；820N。
【解析】（1）当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零，此时在A点施加的拉力等于物体的重力，可以根据杠杆的平衡条件列出一个等式OA×G＝OB×FB1①式；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa，知道重物的底面积，可利用公式F＝PS计算出此时重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，可以根据杠杆的平衡条件列出一个等式OA×（G﹣F支）＝OB×FB2②式；①式和②式相减便可以计算出OA与OB的比值。
（2）当重物对地面压强，知道重物的底面积，可利用公式F＝PS计算出此时重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，此时在A点施加的力等于物体的重力减去地面对重物的支持力；知道工人对地面的压力为980N，也就是地面对人的支持力，此时在B点施加的拉力等于地面对人的支持力减去人的重力，可以根据杠杆的平衡条件列出两个等式，两个等式相减便可以计算工人对地面的压力。
解：当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，由于重物对地面的压力恰好为零，则此时在A点施加的拉力等于物体的重力，
根据杠杆平衡条件可得：OA×G＝OB×FB1，代入数值得：
OA×G＝OB×650N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当推力变为450N时，根据p=FS可得重物对地面的压力：
F压＝F支＝P0S＝5×103Pa×0.02m2＝100N，
根据物体受力平衡可知：在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，
因此根据杠杆平衡条件可得：OA×（G﹣F支）＝OB×FB2，代入数值得：
OA×（G﹣100N）＝OB×450N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：100N×OA＝200N×OB，
解得：OAOB=21；
根据①②得：GG-100N=650N450N，
解得：G＝325N；
（2）当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N，
重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，根据p=FS可得：
F压1＝F支1＝P1S＝8×103Pa×0.02m2＝160N，
而此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，此时在B点施加的推力等于人的重力减去地面对人的支持力，所以根据杠杆平衡条件可得：
OA×（G﹣F支1）＝OB×（F1﹣G人），
代入数值得：OA×（G﹣160N）＝OB×（980N﹣G人）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力为F2，则重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：
F压2＝F支2＝P2S＝1.2×104Pa×0.02m2＝240N，
所以根据p=FS可得：
OA×（G﹣F支2）＝OB×（F2﹣G人），
代入数值得：OA×（G﹣240N）＝OB×（F2﹣G人）﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由③﹣④得：80N×OA＝980N×OB﹣F2×OB，
而OA＝2OB，则：160N×OB＝980N×OB﹣F2×OB，
解得：F2＝820N。
故答案为：2：1；325N；820N。
三、作图题（共5小题）：
31.图中，使杠杆OA保持静止，画出F1的力臂L1和阻力F2的力臂L2。


【答案】见解析。
【解析】力臂是从支点到力的作用线的距离，从支点向力的作用线作垂线段即可作出力臂。
解：图中O为支点，从支点O向动力F1的作用线作垂线段，即为动力臂L1，
从支点O向阻力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2；如图所示：

32.按要求作图。如图所示碗中盛有水，以木筷与碗口接触点O为支点，以B为浮力的作用点，画出浮力的力臂L。

【答案】见解析。
【解析】首先明确浮力的方向是竖直向上的，然后根据力臂的画法：从支点O画力作用线的垂线，则支点到垂足的距离为该力的力臂。
解：（1）已知B为浮力作用点。从浮力的作用点B沿竖直向上画一条带箭头的线段，表示筷子受到的浮力，用符号F浮表示；
（2）从支点O做浮力作用线的垂线段，用L表示浮力的力臂，如图所示：

33.图中作出动力臂和阻力。


【答案】见解析。
【解析】先确定杠杆的支点，然后确定力的作用线，最后作力臂。
解：图中O是杠杆的支点，力F是动力，重物对杠杆竖直向下的拉力为阻力F2，从支点O向力的作用线作垂线，垂线段就是动力臂，如图所示：

34.如图所示的轻质杠杆中，O为支点，L2是作用力F2的力臂，作出F2的示意图。

【答案】见解析。
【解析】力臂是支点到力的作用线的距离，作图时要把握住力和力臂的垂直关系。
解：过力臂L2的上端，作垂直于L2的直线，因为动力F1的方向左向上，为了使杠杆平衡，阻力F2的方向应斜向右下方，与杠杆的交点为力F2的作用点，如图所示：

35.如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F及其力臂L的示意图。

【答案】见解析。
【解析】（1）根据重力的方向是竖直向下的，从重心做竖直向下的力，可得物体所受重力示意图；
（2）重物对杠杆的拉力为阻力，阻力、阻力臂一定时，根据杠杆平衡条件可知，动力臂越长越省力，确定最长的动力臂，垂直力臂画出最小力的示意图。
解：重力的方向是竖直向下的，从物体的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为物体所受重力的示意图；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在A点，则OA为最长的动力臂，因此连接OA，过A点作垂直于OA向上的力，即为施加在A点最小力F的示意图，如图所示：

四、实验探究题（共5小题）：
36.在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　调节。
（2）如图甲所示，B点应该悬挂　　个钩码可以使杠杆再次平衡。
（3）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉时测力计的示数为　　N（每个钩码重0.5N），当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【答案】（1）左；（2）3；（3）3；变大。
【解析】（1）为了避免杠杆自重对杠杆平衡的影响且便于测量力臂，应调节杠杆在水平位置平衡；
杠杆的哪端高，将平衡螺母向哪端调节；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2进行分析；
（3）知道阻力、阻力臂、动力臂，根据杠杆平衡条件，求出动力大小；用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，动力臂变短，阻力和阻力臂不变，由平衡条件判断弹簧测力计示数如何变化。
解：（1）杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左调节；
（2）根据杠杆的平衡条件：4G×3L＝nG×4L
解得，n＝3
（3）设杠杆一个小格为 L，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
F1×2L＝4×0.5N×3L，则F1＝3N；
用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，动力臂变短，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析可知动力变大，即弹簧测力计的示数变大。
故答案为：（1）左；（2）3；（3）3；变大。
37.小芬在做“探究杠杆平衡条件”的实验。







（1）为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在如图甲的情况，此时杠杆　　（选填“处于”或“不处于”）平衡状态，则应将平衡螺母向　　（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置达到平衡。
（2）在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，仍然使杠杆平衡在水平位置的目的是　　。
（3）图乙所示是水平位置平衡后的杠杆，小芬从左侧去掉两个钩码，则你应将杠杆右侧的钩码由3的位置移动到　　的位置，才可以使杠杆仍在水平位置平衡。小芬又用如图丙所示装置进行实验，弹簧测力计的读数应是　　N。（一个钩码重0.5N）
（4）聚餐时使用公筷逐渐成为人们的共识。如图所示是用筷子夹食物时的示意图丁，已知O点为杠杆支点，则筷子是　　。
A．省力杠杆B．等臂杠杆C．费力杠杆D．省功杠杆
【答案】（1）处于；右；（2）为了便于测量力臂；（3）1；2；（4）C。
【解析】（1）杠杆处于静止状态和匀速转动状态都称为杠杆平衡；调节杠杆在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；
（2）使杠杆在水平位置平衡的目的是为了直接从杠杆上读出力臂；
（3）根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2求解；
解：（1）实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆是处于平衡状态；
为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，杠杆右端偏高，应将杠杆右端的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是为了便于测量力臂；
（3）设一格的长度为L，根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可得，
G×2L＝2G×nL，解得n＝1，
应将杠杆右侧的钩码由3的位置移动到1位置；
杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力的力臂为12×6L，
由F1L1＝F2L2得，0.5N×3×4L＝F1×6L×12，
解得，F1＝2N；
（4）结合生活经验，根据筷子在使用时的动力臂与阻力臂关系，可判断其属于哪种类型的杠杆，故选C。
故答案为：（1）处于；右；（2）为了便于测量力臂；（3）1；2；（4）C。
38.探究杠杆的平衡条件

（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向　　（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是　　
A.使测量数据更准确
B.多次测量取平均值减小误差
C.避免偶然性，使实验结论具有普遍性
（3）杠杆调节平衡后，在A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂　　个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂钩码同时向支点O靠近1格，杠杆会　　（填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。
（4）完成实验后，小红利用杠杆的平衡条件来测量石块的密度：
在溢水杯中装满水，如图丙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中；将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直至杠杆在水平位置平衡，如图丁所示；此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块的密度为　　kg/m3，若考虑小桶的质量，则石块的密度将比上述测量值　　（选填“大”或“小”）。
【答案】（1）右；（2）C；（3）6；左侧下降；（4）2.6×103；大。
【解析】（1）调节杠杆水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动。
（2）探究杠杆平衡条件时进行多次实验的目的是使实验结论具有普遍性，避免偶然性。
（3）根据杠杆平衡条件进行判断，力和力臂乘积大的一端下沉。
（4）在不计小桶重力时，根据杠杆平衡条件列出等式，求出石块的密度。
考虑小桶的重力时，根据杠杆平衡条件列出等式，分析石块密度值的大小。
解：（1）如图甲，杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是使实验结论具有普遍性，避免偶然性，故选C。
（3）设一个钩码的重力是G，杠杆一个小格代表L，
如图乙，杠杆的左边：F1L1＝4G×3L，
杠杆的右边：F2L2＝nG×2L，
根据杠杆平衡条件得，F1L1＝F2L2，
所以，4G×3L＝nG×2L，
解得，n＝6，故在B点挂6个钩码。
将A点和B点下方所挂钩码同时向支点O靠近1格，
杠杆的左边：F1L'1＝4G×2L＝8GL，
杠杆的右边：F2L'2＝6G×L＝6GL，
故杠杆的左侧下沉。
（4）如图丁，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件得，G排×0.13m＝G石×0.05m，
则，ρ水gV排×0.13m＝ρ石gV石×0.05m，
因为石块浸没在水中，则，V排＝V石，
所以，石块的密度：ρ石＝2.6ρ水＝2.6×103kg/m3。
如图丁，若考虑小桶的质量，根据杠杆平衡条件得，G排×0.13m+G桶×0.13m＝G石×0.05m+G桶×0.05m，
G排×0.13m+G桶×0.08m＝G石×0.05m，
ρ水gV排×0.13m+G桶×0.08m＝ρ石gV石×0.05m，
因为石块浸没在水中，则，V排＝V石，
石块的密度：ρ石＝2.6ρ水+8G桶5V石g，
故考虑小桶的重力时，石块的密度测量值偏大。
故答案为：（1）右；（2）C；（3）6；左侧下降；（4）2.6×103；大。



39.小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验，已知每个钩码重0.5N。

（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向　　（选填“左”或“右”）调节。
（2）图甲中的A点悬挂4个钩码，需在B点悬挂　个钩码才能杠杆仍保持水平位置平衡，你认为实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是　　。
（3）如图乙所示，取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，仍使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为　　N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将　　（选填“变大”，“变小”或“不变”），这是因为　　。
（4）小明继续研究杠杆的机械效率，他们用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在B点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在A点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，装置如图丁所示，将杠杆缓慢抬升，测得弹簧测力计的拉力为F，用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2；（不计摩擦）则：
①杠杆机械效率的表达式为η＝　。（用所测的物理量符号表示）
②若只将测力计的悬挂点由A移至C点，O、B位置不变，仍将钩码缓慢提升相同的高度，则杠杆的机械效率将　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右；（2）2；便于测量力臂；（3）1；变大；动力臂减小；（4）①Gh2Fh1×100%； ②不变。
【解析】（1）调节杠杆两端的平衡螺母，使平衡螺母向上翘的一端移动，使杠杆在水平位置平衡，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆重对杠杆平衡的影响。
（2）根据杠杆的平衡条件可以求出在B处挂钩码的个数；使杠杆在水平位置平衡最大的好处就是测量力臂时非常方便。
（3）根据杠杆的平衡条件计算出在C点拉力的大小；当拉力F向右倾斜时，分析出力臂的变化结合杠杆的平衡条件判断力的变化。
（4）使用杠杆克服钩码的重力做功，有用功等于克服钩码重力做的功，总功等于弹簧测力计的拉力做的功，机械效率等于有用功和总功的比值。
将测力计的悬挂点由A移至C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度不变，杠杆升高的距离h不变，所以Gh2+G杠h不变，所以W总不变，机械效率不变。
解：（1）杠杆在使用前左端下沉，说明左侧力与力臂的乘积大，应将平衡螺母向右调节。
（2）设杠杆每个格的长度为l，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得：FALA＝FBLB，
即：4G×2L＝FB×4L，
解得：FB＝2G，即：需在B点处挂2个钩码。
杠杆只有在水平位置平衡时，支点到力的作用线的距离才正好在杠杆上，也就是正好等于相应杠杆的长，这样测量起来会比较方便。
（3）取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上的拉力，根据杠杆的平衡条件可得：FALA＝FcLC，
即：4G×2L＝FC×4L，
所以，FC＝2G＝2×0.5N＝1N；
如改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，动力要增大，所以弹簧测力计示数变大，才能使杠杆仍然水平平衡。
（4）①有用功为W有用＝Gh2，总功W总＝Fh1，则机械效率的表达式η=W有用W总×100%=Gh2Fh1×100%；
②设杠杆重心升高的距离为h，所以，W总＝W有用+W额＝Gh2+G杠h；
若只将测力计的悬挂点由A移至C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度不变，杠杆升高的距离h不变，所以有用功Gh2和额外功G杠h不变，总功W总不变 根据η=W有用W总可知：机械效率η不变。
故答案为：（1）右；（2）2；便于测量力臂；（3）1；变大；动力臂减小；（4）①Gh2Fh1×100%； ②不变。




40.小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中：

（1）小明发现杠杆左端低右端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　调节。小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是　　。
（2）小明用弹簧测力计在B点　　拉（如图甲），才可以在杠杆上直接读出动力臂。
（3）如图乙所示，某同学不改变拉力方向把杠杆由图乙的位置缓慢拉到图丙的位置时，弹簧秤的示数将　　。（填“变大”、“变小”或“不变”，设杠杆质地均匀，支点恰好在杠杆的中心，并且不计支点处摩擦）
（4）小明继续研究杠杆的机械效率，他们用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在B点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在A点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计测拉力F，装置如图丁所示，使杠杆缓慢匀速上升，用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2；则：①杠杆机械效率的表达式为η＝　。（用测量的物理量符号表示）②若只将测力计的悬挂点由A移至C点，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右；一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响，二是便于测量力臂的长度；（2）竖直向下；（3）不变；（4）①Gh2Fh1×100%； ②不变。
【解析】（1）杠杆倾斜时，杠杆的重心偏向杠杆下沉的一端，左、右两端的螺母（或一端的螺母）要向杠杆上翘的一端调节。
实验前先要调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，这是为使杠杆所受的重力通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响；调节好以后，仍要使杠杆在水平位置平衡，是为了便于测量力臂的长度；
（2）弹簧测力计在B点竖直向下拉时，才可以在杠杆上直接读出动力臂；
（3）力臂指的是支点到力的作用点的距离，杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，根据杠杆平衡的条件可解决题目；
（4）使用杠杆克服钩码的重力做功，有用功等于克服钩码重力做的功，总功等于弹簧测力计的拉力做的功，机械效率等于有用功和总功的比值。
解：（1）杠杆右端低左端高，则重心应向右移动，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左端调节；
使杠杆在水平位置平衡的目的有两个：一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响；二是便于测量力臂的长度；
（2）如图甲，根据力与力臂的关系，小明用弹簧测力计在B点竖直向下拉时，才可以在杠杆上直接读出动力臂；
（3）做实验时，如图丙所示的杠杆已达到平衡。当杠杆由图乙的位置变成图丙的位置时，其动力臂、阻力臂的比值是不变的，所以在阻力不变的情况下，动力是不变的。
（4）①有用功为W有＝Gh1，总功W总＝Fh2，则机械效率的表达式η=W有用W总×100%=Gh2Fh1×100%。
②杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，W有+W额＝W总，
设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh1+G杠h＝Fh2，G不变，h1不变，G杠不变，
若只将测力计的悬挂点由A移至C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度不变，杠杆升高的距离h不变，
所以Gh1+G杠h不变，所以Fh2也不变。
根据η=Gh2Fh1×100%，分母不变，分子不变，所以η不变。
故答案为：（1）右；一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响，二是便于测量力臂的长度；（2）竖直向下；（3）不变；（4）①Gh2Fh1×100%； ②不变。
五、计算题（共10小题）：
41.为深入探究平衡木的平衡，小萍设计了如图所示的装置。轻质杠杆AOB可绕支点O无摩擦转动，且AB＝3m，OA＝1m。在杠杆A端用不可伸长的细线悬挂正方体M，重力为400N，边长为20cm。当重为500N的小萍静止站立在OB之间某处时，杠杆处于水平平衡状态。求：
（1）正方体M的密度；
（2）如图所示，小萍站立在距离B端1.5m处时，正方体M对水平地面的压强。

【答案】（1）5×103kg/m3；（2）3.75×103Pa。
【解析】（1）知道正方体M的重力，根据G＝mg求出正方体M的质量，又知道正方体的边长可求体积，根据ρ=mV求出正方体M的密度；
（2）小萍站立在距离B端1.5m处时，根据杠杆的平衡条件求出A端细线的拉力，正方体M对水平地面的压力等于自身的重力减少绳子的拉力，受力面积等于正方体M的底面积，利用p=FS求出正方体M对水平地面的压强。
解：（1）由G＝mg可得，正方体M的质量：m=Gg=400N10N/kg=40kg，
则正方体M的密度：ρ=mV=40kg(0.2m)3=5×103kg/m3；
（2）小萍站立在距离B端L1＝1.5m处时，由杠杆的平衡条件可得：
FA•OA＝G人•（AB﹣OA﹣L1），
即：FA×1m＝500N×（3m﹣1m﹣1.5m），
解得：FA＝250N，
正方体M对水平地面的压力：F＝GM﹣FA＝400N﹣250N＝150N，
正方体M对水平地面的压强：p=FS=150N(0.2m)2=3.75×103Pa。
答：（1）正方体M的密度为5×103kg/m3；
（2）如图所示，小萍站立在距离B端1.5m处时，正方体M对水平地面的压强为3.75×103Pa。
42.如图所示，轻质杠杆的A端挂质量是50kg，边长是20cm的正方体重物，在B点施加力的作用使重物对水平地面的压强为9000Pa。已知OA：OB＝3：1。求：
（1）当杠杆在水平位置平衡时，则重物对地面的压力是多大？
（2）此时B点的拉力是多大？

【答案】（1）360N；（2）420N。
【解析】（1）根据p=FS求出重物对地面的压力的大小；
（2）根据力的相互性得出A点的拉力，根据杠杆的平衡条件求出F的大小。
解：（1）重物与地面的接触面积为：S＝（0.2m）2＝0.04m2；
重物对水平地面的压强为9000Pa，根据p=FS可知，重物对地面的压力是：
F＝pS＝9000Pa×0.04m2＝360N；
（2）根据力的作用是相互的可知，杠杆A端绳子对甲物体的拉力：FA＝F＝50kg×10N/kg﹣360N＝140N；
由杠杆平衡条件可得：FA×OA＝F×OB；
B点的拉力为：F=FA×OAOB=140N×31=420N。
答：（1）当杠杆在水平位置平衡时，则重物对地面的压力是360N；（2）此时B点的拉力是420N。
43.如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3）。求：
（1）AO：OB；
（2）液体丙的密度。

【答案】（1）AO：OB＝13：32；（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
【解析】要解决此题，需要掌握杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2当将甲放入水中时，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件列关系式。注意此时A点所受拉力为甲的重力与在水中所受浮力之差；当将甲放入液体丙时，根据杠杆的平衡条件列出关系式，方法同上；要注意浮力、重力和拉力之间的关系。F＝G﹣F浮
解：（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。
则根据杠杆的平衡条件：（G甲﹣F浮）•AO＝G乙•OB
即：（ρg12V﹣ρ水g12V）•AO＝ρg3V•OB
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB ①
由①得AO：OB＝13：32；
（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：（ρg12V﹣ρ液g12V）•AO＝ρg3V•OC
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ②
根据已知条件得：OC＝2OA ③
由②③得，液体丙的密度为ρ液＝1.3×103kg/m3
答：（1）AO：OB＝13：32；（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
44.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂重力为20N的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。（g取10N/kg）求：
（1）此时杠杆右端所受拉力大小为多少N？
（2）正方体B的密度为多少kg/m3？
（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少N？

【答案】（1）20N；（2）7×103kg/m3；（3）12N。
【解析】（1）此时杠杆左端所受拉力等于物体A的重力，根据杠杆的平衡条件求出杠杆右端的拉力即为绳子对B的拉力；
（2）正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，据此求出B的重力，根据G＝mg求出B的质量，根据V＝L3求出B的体积，根据ρ=mV求出B的密度；
（3）根据S＝L2求出B的底面积，根据F＝pS求出B对地面的压力，绳端对右端的拉力等于B的重力减去对地面的压力，根据杠杆的平衡条件求出物体A的最小重力。
解：（1）设杠杆右端的拉力为FB，根据杠杆平衡条件可得：GA×L1＝FB×L2，
即：20N×0.5m＝FB×0.2m，
解得：FB＝50N；
（2）因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，所以，B的重力：
GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N，
由G＝mg可得，B的质量：mB=GBg=70N10N/kg=7kg，
B的体积：VB＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，
B的密度：ρB=mBVB=7kg0.001m3=7×103kg/m3；
（3）B的底面积：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
由p=FS可得，B对地面的最大压力：F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
杠杆右端受到的拉力：F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，
物体A的最小重力：GA′＝F左′=L2L1F右′=0.2m0.5m×30N＝12N。
答：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；
（3）物体A的重力至少为12N。
45.如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为5cm的正方体G1通过轻质细绳系于正上方杠杆的A点，物体G2重为40N，将G2放在B点时，G1对地面的压强为2×104Pa，已知OA＝0.2m，OB＝0.1m。求：
（1）此时细绳作用于A的拉力是多大？
（2）正方体G1的重力是多少？
（3）现用F＝5N的水平拉力使G2以0.05m/s的速度从B点向右匀速直线运动，多少秒时间，可使G1对地面的压力恰好为零？

【答案】（1）20N；（2）70N；（3）经过5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【解析】（1）当OA＝20cm，OB＝10cm时，根据杠杆的平衡条件求出绳子的拉力，
（2）根据p=FS求出G1对地面的压力，根据正方体对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力求出正方体的重力；
（3）G1对地面的压力恰好为零时，绳子的拉力等于G1的重力，根据杠杆的平衡条件求出G2的位置，进一步得出G2向右匀速直线运动的距离，利用v=st求出G2向右匀速直线运动的时间。
解：（1）设此时细绳作用于A的拉力为FA，由杠杆的平衡条件可得FA•OA＝G2•OB，
则绳子的拉力：FA=OBOAG2=0.1m0.2m×40N＝20N；
（2）此时G1对地面的压强为2×104Pa，则由p=FS可得，G1对地面的压力：
F1＝pS1＝2×104Pa×（0.05m）2＝50N；
因正方体对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，
所以，正方体G1的重力：G1＝F1+FA＝50N+20N＝70N；
（3）G1对地面的压力恰好为零时，绳子的拉力FA′＝G1＝70N，设此时G2向右运动到D位置，
由杠杆的平衡条件可得：FA′•OA＝G2•OD，
则OD=F'AG2•OA=70N40N×0.2m＝0.35m，
G2向右运动的距离：s＝OD﹣OB＝0.35m﹣0.1m＝0.25m，
由v=st可得，G2向右匀速直线运动的时间：t=sv=0.25m0.05m/s=5s。
答：（1）此时细绳作用于A的拉力是20N；（2）正方体G1的重力是70N；
（3）经过5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。

46.甲为实心圆柱体，底面积为10cm2，高为18cm，重力为5.4N，乙与甲完全相同。如图所示，甲置于水平地面，将细绳一端系于甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端；将乙悬挂在杠杆的B端，并放入底面积为40cm2的薄壁圆柱形容器M中，现将质量为700g的水注入容器，当水的深度为20cm时，杠杆在水平位置平衡，已知AO：OB＝2：1。求：
（1）圆柱体甲的密度是多少？
（2）圆柱体乙所受到的浮力是多少？
（3）加水前后，甲对水平地面压力的变化量？

【答案】（1）3×103kg/m3；（2）1N；（3）0.5N。
【解析】（1）先根据G＝mg的变形公式求出甲的质量，再利用V＝Sh求出甲的体积，最后利用密度公式求出甲的密度；
（2）先根据密度公式的变形公式求出注入水的体积，进一步求出乙排开水的体积，最后利用F浮＝ρ水gV排求出乙受到的浮力；
（3）先根据杠杆平衡条件求出加入水之前杠杆对A的拉力，进一步求出甲对地面的压力；然后以乙为研究对象，根据平衡力的特点求出杠杆对B的拉力，再利用杠杆平衡条件求出杠杆对A的拉力，进一步求出甲对地面的压力，最后根据两次压力差可求出压力的变化量。
解：（1）由G＝mg可得，甲的质量：m甲=G甲g=5.4N10N/kg=0.54kg，
甲的体积：V甲＝S甲h甲＝10×10﹣4m2×0.18m＝1.8×10﹣4m3，
则甲的密度：ρ甲=m甲V甲=0.54kg1.8×10-4m3=3×103kg/m3；
（2）由ρ=mV可得，注入水的体积：V水=m水ρ水=700g1g/cm3=700cm3，
由题意知，乙排开水的体积：V排＝V总﹣V水＝S容h﹣V水＝40cm2×20cm﹣700cm3＝100cm3，
圆柱体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N；
（3）已知AO：OB＝2：1，根据题意可知G乙＝G甲＝5.4N，
加入水之前，根据杠杆平衡条件可得：FA×OA＝G乙×OB，
则FA=OBOAG乙=12×5.4N＝2.7N；
甲对地面的压力：F压＝G甲﹣FA＝5.4N﹣2.7N＝2.7N；
以乙为研究对象，乙受向下的重力、向上浮力和拉力的作用而处于平衡状态，
则有：FB＝G﹣F浮＝5.4N﹣1N＝4.4N，
根据杠杆平衡条件可得：FA′×OA＝FB×OB，
所以FA′=OBOAFB=12×4.4N＝2.2N；
以甲为研究对象，甲受向下的重力、向上的拉力和支持力的作用而处于平衡状态，
则此时甲对水平地面的压力：F压′＝F支持＝G甲﹣FA′＝5.4N﹣2.2N＝3.2N；
所以，加水前后，甲对水平地面压力的变化量：△F＝F压′﹣F压＝3.2N﹣2.7N＝0.5N。
答：（1）圆柱体甲的密度是3×103kg/m3；（2）圆柱体乙所受到的浮力是1N；
（3）加水前后，甲对水平地面压力的变化量为0.5N。
47.如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为1dm3。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求：
（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）乙物体的密度。

【答案】（1）82.8N；（2）10N；（3）7.9×103kg/m3。
【解析】（1）根据G＝mg算出甲物体的重力；
（2）物体全部浸没在水中时，物体排开水的体积等于物体的体积；根据F浮＝ρ水gV排算出乙物体受到水的浮力；
（3）根据杠杆的平衡条件算出杠杆右端受到的拉力，即测力计对乙的拉力；对物体乙受力分析算出重力，根据G＝mg和ρ=mV算出乙的密度。
解：（1）甲物体的重力：G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N；
（2）乙物体全部浸没在水中，则乙排开水的体积：V排＝V物＝1dm3＝0.001m3；
乙物体受到水的浮力：F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（3）根据杠杆的平衡条件可得FA•OA＝FB•OB，
则FB=FA×OAOB=GA×OAOB=82.8N×(2.2m-1.2m)1.2m=69N；
乙物体处于静止状态，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力的共同作用；
由力的平衡条件可得G乙＝F浮+FB＝10N+69N＝79N；
乙物体的质量为：m乙=G乙g=79N10N/kg=7.9kg；
乙物体的密度为：ρ乙=m乙V乙=7.9kg0.001m3=7.9×103kg/m3。
答：（1）甲物体的重力为82.8N；（2）乙物体受到水的浮力为10N；
（3）乙物体的密度为7.9×103kg/m3。
48.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：（g＝10N/kg）
（1）此时杠杆右端所受的拉力大小？
（2）正方体B的重力？
（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少？

【答案】（1）50N；（2）70N；（3）12N。
【解析】（1）此时杠杆左端所受拉力等于物体A的重力，根据F＝G＝mg求出其大小，再利用杠杆平衡条件求出杠杆右端受到的拉力；
（2）正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，据此求出B的重力；
（3）根据S＝L2求出B的底面积，根据F＝pS求出B对地面的压力，绳端对右端的拉力等于B的重力减去对地面的压力，根据杠杆的平衡条件求出物体A的最小重力
解：（1）杠杆左端受到的拉力：F左＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，
由F左L1＝F右L2可得，杠杆右端受到的拉力：F右=F左L1L2=20N×0.5N0.2N=50N；
（2）因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，所以，B的重力：
GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N；
（3）B的底面积：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
由p=FS可得，B对地面的最大压力：F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
杠杆右端受到的拉力：F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，
物体A的最小重力：GA′＝F左′=L2L1F右′=0.2m0.5m×30N＝12N。
故答案为：（1）此时杠杆右端所受的拉力为50N；（2）正方体B的重力为70N；
（3）物体A的重力至少为12N。
49.巴蜀中学初2020届同学设计了一款如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象。求：

（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为多少N；
（2）物体M的密度为kg/m3；
（3）当向水箱中加入质量为1kg的水时，力传感器的示数大小为F；继续向水箱中加水，则当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对桌面的压力为多少N？
【答案】（1）30N；（2）0.2×103kg/m3；（3）38N。
【解析】（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，根据G＝mg求出水受到的重力；
（2）由图乙可知，水箱中没有水时，压力传感器受到的拉力，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2求出物体M的重力，根据G＝mg求出其质量；水箱中水质量为0～1kg时，压力传感器受到的拉力为6N不变，此时M没有受到浮力作用，即水箱中水质量为1kg时，液面恰在M下表面处；水箱中水质量为1～2kg时，压力传感器受到的拉力先变小后变大，变小时，M受到向上浮力作用逐渐变大，M对杠杆OAB的B端有向下的拉力逐渐变小；压力传感器受到的拉力为零时，M受到向上浮力等于M重力作用，M对杠杆OAB的作用力为零；继续加水时，M受到向上浮力逐渐变大，M重力不变，M对杠杆OAB的B端向上的支持力逐渐大，水箱中水质量为2～3kg时，压力传感器受到的拉力为24N不变，即B端受到M对杠杆OAB力不再变化，则此时M完全浸入，根据杠杆的平衡条件求出B端的拉力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，根据F浮＝ρ液gV排求出M的体积，利用ρ=mV求出物体M的密度；
（3）由图乙可知，加入质量为1kg的水时，力传感器的示数大小为6N，当加入质量为2kg的水时，力传感器的示数大小为24N，即为加入质量为1kg的水时力传感器的示数的4倍；由第二问可知，此时B端受到M对杠杆OAB向上的8N的力，将水箱、加入水箱的水、浮块整体作为研究对象，杠杆OAB对整体由向下的8N的压力，据此求出水箱此时对桌面的压力。
解：（1）由题意可知，当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，
则水受到的重力：
G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，F0•OA＝GM•OB，
则GM=OAOBF0=13×6N＝2N，
物体M的质量：mM=GMg=2N10N/kg=0.2kg，
水箱中水质量为0～1kg时，压力传感器受到的拉力为6N不变，此时M没有受到浮力作用，即水箱中水质量为1kg时，液面恰在M下表面处；
水箱中水质量为1～2kg时，压力传感器受到的拉力先变小后变大，变小时，M受到向上浮力作用逐渐变大，M对杠杆OAB的B端有向下的拉力逐渐变小；
压力传感器受到的拉力为零时，M受到向上浮力等于M重力作用，M对杠杆OAB的作用力为零；
继续加水时，M受到向上浮力逐渐变大，M重力不变，M对杠杆OAB的B端向上的支持力逐渐大，
水箱中水质量为2～3kg时，压力传感器受到的拉力为24N不变，即B端受到M对杠杆OAB力不再变化，则此时M完全浸入，
由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB，
则FB=OAOBFA=13×24N＝8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的体积：
VM＝V排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣3m3，
物体M的密度：
ρM=mMVM=0.2kg1×10-3m3=0.2×103kg/m3；
（3）由图乙可知，加入质量为1kg的水时，力传感器的示数大小为6N，
当加入质量为2kg的水时，力传感器的示数大小为24N，即为加入质量为1kg的水时力传感器的示数的4倍；
由第二问可知，此时B端受到M对杠杆OAB向上的8N的力，
将水箱、加入水箱的水、浮块整体作为研究对象，杠杆OAB对整体由向下的8N的压力，
则水箱此时对桌面的压力：
F压＝（m水箱+m水+mM）g+FB″＝（0.8kg+2kg+0.2kg）×10N/kg+8N＝38N。
答：（1）水箱装满水时，水受到的重力为30N；（2）物体M的密度为0.2×103kg/m3；
（3）当向水箱中加入质量为1kg的水时，力传感器的示数大小为F；则当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对桌面的压力为38N。
50.如图所示的装置中，轻质杠杆的支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有水时，物体C悬挂于E点，杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m的水时（水还未浸没物体B），为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬挂于F点A，B为均匀实心正方体，A，B的边长均为20cm。B的下表面到容器底的距离为20cm，柱形容器底面积为S＝600cm2．已知：两个物块的重分别为GA＝1.6N，GB＝12.8N，OQ＝4cm，OE＝14.4cm，OF＝10.4cm；ρ水＝1.0×103kg/m3，杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。求：
（1）物体C的重力；
（2）物块C悬挂于F点时，物体B受到的浮力；
（3）物体B浸入水中的深度h浸；
（4）往容器中加入水的质量m。

【答案】（1）4N；（2）4N；（3）m＝12.2kg。
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，即可求出物体C的重力；
（2）物块C悬挂于F点时，利用杠杆的平衡条件求出AB对Q点的拉力，然后根据称重法求出B受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求出物体B排开水的体积，利用V＝Sh即可求出B浸入水中的深度h浸；
（4）首先根据B的下表面到容器底的距离和B浸入水中的深度h浸求出水的深度，然后求出水的体积，利用ρ=mV求出往容器中加入水的质量m。
解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；
由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2＝GA+GB＝1.6N+12.8N＝14.4N，QO为阻力臂，OE为动力臂；
根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO＝GCLOE，
所以，GC=F1LQOLOE=14.4N×4cm14.4cm=4N；
（2）物块C悬挂于F点时，根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO＝GCLOF，
所以，F2′=GCLOFLQO=4N×10.4cm4cm=10.4N；
则B物体受到的浮力FB浮＝GA+GB﹣F2′＝1.6N+12.8N﹣10.4N＝4N；
（3）根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：
物体B排开水的体积V排=F浮ρ水g=4N1.0×103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3＝400cm3，
所以，B浸入水中的深度h浸=V排SB=400cm320cm×20cm=1cm；
（4）容器中水的深度h＝h′+h浸＝20cm+1cm＝21cm，
则水的体积V水＝S容h﹣V排＝600cm2×21cm﹣400cm3＝12200cm3＝1.22×10﹣2m3，
根据ρ=mV可得：
水的质量m＝ρ水V＝1×103kg/m3×1.22×10﹣2m3＝12.2kg。
答：（1）物体C的重力为4N；（2）物块C悬挂于F点时，物体B受到的浮力为4N；
（3）物体B浸入水中的深度h浸＝1cm；（4）往容器中加入水的质量m＝12.2kg。