初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试同步测试题
展开冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、下列运算正确的是( )
A.(﹣ab2)3=﹣a3b6 B.2a+3a=5a2
C.(a+b)2 = a2+b2 D.a2•a3=a6
2、已知是完全平方式,则的值为( )
A.6 B. C.3 D.
3、中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣,每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹.128000用科学记数法表示为是( )
A. B. C. D.
4、南宁东站某天输送旅客130900人,用科学记数法表示130900是( )
A. B. C. D.
5、已知am=5,an=2,则a2m+n的值等于( )
A.50 B.27 C.12 D.25
6、若,则代数式的值为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
7、下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
8、若的结果中不含项,则的值为( )
A.0 B.2 C. D.-2
9、人类的遗传物质是DNA,其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )
A.3×106 B.3×107 C.3×108 D.0.3×108
10、下面是某同学在一次测验中的计算摘录,,,,,,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、阅读理解:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,i叫做虚数单位,我们把形如a+bi(a、b为实数,且b≠0)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如:(4+i)+(6﹣2i)=(4+6)+(1﹣2)i=10﹣i;
(2﹣i)(3+i)=2×3+2i﹣3i﹣i2=6﹣i﹣(﹣1)=7﹣i.
根据以上信息,计算(3+i)(1﹣3i)=_____.
2、化简:(8x3y3﹣4x2y2)÷2xy2=_____.
3、阅读理解:①根据幂的意义,表示个相乘;则;②,知道和可以求,我们不妨思考;如果知道,,能否求呢?对于,规定,,例如:,所以,.记,,,;与之间的关系式为__.
4、如图,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,则阴影部分的面积为____.
5、用科学记数法表示:__.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算:
2、计算:(﹣)2021×(3)2020×(﹣1)2022.
3、先化简,再求值:(3a+b)( b-3a)+(3a-b)2,其中a=2,b=-1.
4、对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式.
(1)模拟练习:如图,写出一个我们熟悉的数学公式: ;
(2)解决问题:如果,求的值;
(3)类比探究:如果一个长方形的长和宽分别为和,且,求这个长方形的面积.
5、计算:(x+2)(x﹣3)+(x﹣1)2.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
分别根据积的乘方运算法则,合并同类项法则,完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可.
【详解】
解:A、(-ab2)3=-a3b6,故本选项符合题意;
B、2a+3a=5a,故本选项不合题意;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;
D、a2•a3=a5,故本选项不合题意;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了积的乘方,同底数幂的乘法,完全平方公式以及合并同类项,熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
解:已知是完全平方式,
或,
故选:.
【点睛】
本题考查了完全平方公式,注意符合条件的答案有两个,以防漏掉.
3、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.据此解答即可.
【详解】
解:128000=1.28×105,
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
4、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤a<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
【详解】
解:,
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5、A
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:∵am=5,an=2,
∴a2m+n=×an=52×2=50.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.
6、D
【解析】
【分析】
对已知条件变形为:,然后等式两边再同时平方即可求解.
【详解】
解:由已知条件可知:,
上述等式两边平方得到:,
整理得到:,
故选:D.
【点睛】
本题考查了等式恒等变形,完全平方公式的求值等,属于基础题,计算过程中细心即可.
7、B
【解析】
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.
【详解】
解:选项A:,故选项A正确,不符合题意;
选项B:,故选项B不正确,符合题意;
选项C:,故选项C正确,不符合题意;
选项D:,故选项D正确,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算;幂的乘方、积的乘方等运算,熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,由题可得含x的平方的项的系数为0,求出a即可.
【详解】
解:(x2+ax+2)(2x-4)
=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8
=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8,
∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,
∴-4+2a=0,
解得:a=2.
故选:B.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式,能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【详解】
解:30000000=3×107.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
由合并同类项的定义、单项式乘法法则,单项式除法法则,幂的乘方的运算法则计算后再判定即可.
【详解】
中的两项不是同类项,不能合并,故错误;
中的两项不是同类项,不能合并,故错误;
,故正确;
,故错误;
,故错误;
当a≠3时,,错误.
综上所述,计算正确.
故选:错误.
【点睛】
本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则,单项式除法法则,幂的乘方的运算法则等.同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘(除)单项式,把它们的系数、同底数幂分别向乘(除),对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(m,n都是正整数).
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先按照多项式乘以多项式的法则进行运算,再结合 再代入运算即可.
【详解】
解:(3+i)(1﹣3i)
故答案为:
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的多项式乘以多项式的运算,理解新定义的含义进行计算是解本题的关键.
2、
【解析】
【分析】
多项式除以单项式的法则:把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,根据运算法则进行运算即可.
【详解】
解:(8x3y3﹣4x2y2)÷2xy2
故答案为:
【点睛】
本题考查的是多项式除以单项式,掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
由题意得:x=54m,y−3=54m+2,然后根据同底数幂的逆用得问题的答案.
【详解】
解:由题意得:,,
,即.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用,正确理解新规定是解题的关键.
4、20
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积,列式化简,再把a+b=10,ab=20代入计算即可.
【详解】
解:∵大小两个正方形边长分别为a、b,
∴阴影部分的面积S=a2+b2a2(a+b)ba2b2ab;
∵a+b=10,ab=20,
∴Sa2b2ab
(a+b)2ab
10220
=20.
故答案为:20.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.据此求解即可得.
【详解】
解:.
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数,熟练掌握变换方法是解题关键.
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据完全平方公式解决此题.
【详解】
解:
=
=
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
2、
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方的逆运算法则:以及有理数的混合运算法则计算得出答案.
【详解】
解:原式=
=
=
【点睛】
题考察了积的乘方运算,解题的关键是正确掌握相关运算法则.特别是要知道-1的偶次方是1.
3、;
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式计算,再合并同类项,代入数值计算即可.
【详解】
解: 原式=b2-9a2+9a2-6ab+b2
=2b2-6ab.
当a=2,b=-1时,
原式=2×(-1)2-6×2×(-1)=14.
【点睛】
此题考查了整式混合运算的化简求值,正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
4、 (1)(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)39
(3)8
【解析】
【分析】
(1)根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式;
(2)根据完全平方公式变形即可求解;
(3)根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论.
(1)
解:如图,写出一个我们熟悉的数学公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.
故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)
∵a+b=,ab=12,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=63-24=39;
(3)
设8-x=a,x-2=b,
∵长方形的两邻边分别是8-x,x-2,
∴a+b=8-x+x-2=6,
∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=20,
∴ab=8,
∴这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=8.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
5、2x2-3x-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
【详解】
解:原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1
=2x2-3x-5.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.
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