初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

2、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（       ）

A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109

3、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的值为（     ）

A． B．8 C． D．

5、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

6、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．

C．（﹣a2）•a4＝a8 D．（a2b3c）2＝a4b6c2

8、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3a

C．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣4

9、如果多项式 x2  mx  4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（       ）

A．2 B．－2 C．±2 D．±4

10、新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120 nm（1 nm＝10﹣9 m），用科学记数法表示120 nm应为（     ）

A．1.2×10﹣9 m B．12×10﹣9 m C．0.12×10﹣10 m D．1.2×10﹣7 m

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．

2、设为正整数，若是完全平方数，则________．

3、若与是同类项，则____．

4、计算：（﹣2a2）2＝______；2x2•（﹣3x3）＝______．

5、若（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，则x＝_____，y＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，

又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

(2)填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　   　；

(3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 　   　．

2、先化简，再求值：，其中．

3、计算：

(1)

(2)

(3)．

(4)．

4、先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

2、D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】

【分析】

先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.

【详解】

解：由题意得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

6、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7、D

【解析】

【分析】

由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误；

B. ，故本选项运算错误；

C. （﹣a2）•a4＝，故本选项运算错误；

D. （a2b3c）2＝a4b6c2，故本选项运算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．

【详解】

解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；

B.原式＝3ac，故不符合题意；

C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；

D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m的值即可．

【详解】

解：∵x2  mx  4=（x±2）2=x2±4x+4，

∴m=±4．

故选D．

【点睛】

本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：120 nm＝120×10−9 m＝1.2×10−7 m，

故选：D．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二、填空题

1、1.41147×109

【解析】

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：141147万＝1411470000=1.41147×109．

故答案为：1.41147×109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

2、4或19

【解析】

【分析】

将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．

【详解】

解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，

∴7n-4=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，

∴5n-7=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，

∴3n-12=0，

∴n=4，

④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，

∵n是正整数，

∴n=19，

⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），

∵n为正整数，

∴-n-28＜0，

综上所述，n的值为4或19，

故答案为：4或19．

【点睛】

此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得．

【详解】

∵由与是同类项

∴n=3，m=2

则

故答案为：

【点睛】

本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.

4、     4a4     ﹣6x5

【解析】

【分析】

根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式进行运算即可

【详解】

解：（﹣2a2）2＝4a4；

2x2•（﹣3x3）＝﹣6x5．

故答案为：4a4；﹣6x5．

【点睛】

本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，掌握幂的运算是解题的关键．

5、     0     5

【解析】

【分析】

根据题意直接利用零指数幂的性质得出2x+y﹣5=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．

【详解】

解：∵（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，

∴，

解得：.

故答案为：0，5.

【点睛】

本题主要考查零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)12

(2)6

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据代入计算即可；

（2）由于（4-x）+x=4，将转化为，然后代入计算即可；

（3）根据面积公式可得(x-1)(x-2)=12，设x-1=a，x-2=b，再根据代入得到，进而求出x．

(1)

解：∵x+y=8，

∴，即，

又∵，

∴2xy=24，

∴xy=12；

(2)

解：

=16-2×5

=6，

故答案为：6；

(3)

解：由题意得(x-1)(x-2)=12，

设x-1=a，x-2=b，则ab=12，

 ∴a-b=(x-1)-(x-2)=1，

又∵，

∴，

∴，

∴2x-3=±7，

∴x=5或x=-2(舍)．

2、，-9

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、 (1)

(2)

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；

（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；

（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．

(1)

原式；

(2)

(3)

原式  

(4)

原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．

4、；

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．

【详解】

解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2      

＝2b2－6ab．      

当a＝2，b＝－1时，

原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．

【点睛】

此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

5、a2+2b2，，

【解析】

【分析】

首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【详解】

解：

=

，

当时，原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键．