冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试当堂达标检测题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．

C． D．

2、若，则下列各式中正确的是（     ）

A． B． C． D．

3、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（       ）

A．10 B．8 C．7 D．4

4、下列变形中不正确的是（　　）

A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a

C．由﹣4x＞1得 D．由得x＞﹣3y

5、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

7、如果，那么下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列说法中不正确的个数有（     ）

①有理数的倒数是

②绝对值相等的两个数互为相反数

③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数

⑤若，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

10、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用数轴表示不等式的解集的步骤：

第一步：______；

第二步：______；

第三步：______．

2、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）

3、如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．

4、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的个数有____个．

5、不等式的解集是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、关于x的方程的解大于1，求a的取值范围．

2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

3、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)

(2)

4、解下列不等式（组）：

(1)；

(2)

5、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式解集的表示方法依次判断．

【详解】

解：在数轴上表示不等式的解集的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；

【详解】

对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；

对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；

对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；

对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．

【详解】

解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则

，即

又为整数，则整数m的最大值是7

故选C

【点睛】

本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、m＞n，n＜m，故A正确；

B、-a＜-b，b＜a，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．

5、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

7、A

【解析】

【分析】

结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

∵

∴，，即选项B错误；

∴，，即选项A正确，选项C错误；

根据题意，无法推导得，故选项D不正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．

8、B

【解析】

【分析】

由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意

绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；

绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；

几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；

若，则，故⑤正确；不符合题意；

所以②④符合题意

故选： B．

【点睛】

本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

10、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

二、填空题

1、     画数轴     定界点     定方向

【解析】

略

2、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质得出即可．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

故答案为：＜

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解

【详解】

解：根据题意得：，

即．

故答案为：．

【点睛】

考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

4、4

【解析】

【分析】

解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．

【详解】

解：1－2x＞0，

解得：x＜．

满足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．

5、##

【解析】

【分析】

移项合并化系数为1即可．

【详解】

．

移项合并同类项，得：．

化系数为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．

三、解答题

1、a＞0

【解析】

【分析】

先解方程得出x＝，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．

【详解】

解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝，

根据题意，得：＞1，

解得a＞0．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

2、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

3、 (1)，作图见解析

(2)，作图见解析

【解析】

【分析】

（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．

（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．

(1)

原式为

去括号得

合并同类项、移向得

故不等式的解集为

数轴上解集范围如图所示

(2)

原式为

①式为

去括号得

合并同类项、移向得

化系数为1得

②式为

去分母得

合并同类项、移向得

化系数为1得

故方程组的解集为

数轴上解集范围如图所示

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．

4、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质求解；

（2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

(1)

解：

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得；

(2)

解：解不等式①，得，

解不等式②，得x>5，

故不等式组的解集为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式及不等式组，正确掌握解不等式的步骤及不等式的性质求出解集是解题的关键．

5、，数轴见解析

【解析】

【分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．

【详解】

解：去分母得，，

去括号得，，

移项、合并同类项得，，

把的系数化为1得，．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．