初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式的解集为（          ）

A． B． C． D．

2、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

3、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

4、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

5、一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）

A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个

6、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

7、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

8、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

9、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

①大于向______画；小于向______画；

②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点

2、不等式的解集的表示方法主要有两种：

一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；

另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．

3、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）

4、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．

5、直接写出下列不等式的解集： x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、取什么值时，代数式的值是非负数．

2、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

3、临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．

(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？

(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？

4、说出下列不等式变形的依据：

(1)由x－1＞2，得x＞3；

(2)由－2x＞－4，得x＜2；

(3)由－x＜－1，得x＞2；

(4)由3x＜x，得2x＜0．

5、解不等式组：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．

【详解】

移项得：，

合并同类项得：，

将系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

5、C

【解析】

【分析】

设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．

【详解】

设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9

解不等式得：

由于x只能取正整数

所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过

即这只纸箱内最多能装苹果26个

故选：C

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．

6、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

7、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】

解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

9、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

10、A

【解析】

【分析】

解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．

【详解】

解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．

B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．

C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．

D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．

二、填空题

1、     右     左     空心     不含

【解析】

略

2、     式子形式     数轴     数     形

【解析】

略

3、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质得出即可．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

故答案为：＜

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、

【解析】

【分析】

根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．

【详解】

解：，

，

∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，

或5，

当，，

，

，

，，

当，，

（不合题意），

，，，

，即，

解得．

故不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．

5、     x>3     x<4     x>2

【解析】

略

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．

【详解】

解：列不等式得：，      

去分母得：，

移项得：，

解得：．

答：当时，代数式的值是非负数．

【点评】

本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

2、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元

(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件

【解析】

【分析】

（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；

（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．

(1)

解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：

，

解得，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

(2)

解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：

，

解得，

是正整数，

的值为160，161，162，163，164，

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

3、 (1)A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货.

(2)至少购进A型快递车6台．

【解析】

【分析】

（1）设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，利用“4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；

（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．

(1)

解：设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，

依题意得：4（x+20）=5x，

解得：x＝80，

x+20=100，

答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；

(2)

解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，

依题意得：100a+80（10-a）≥920，

解得：a≥6．

答：至少购进A型快递车6台．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程以及得出不等式是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；

（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；

（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；

（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．

(1)

解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；

(2)

解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

(3)

解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

(4)

解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

，移项合并同类项，系数化为1；，先通分、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；求出两个不等式的公共解即可．

【详解】

解：

①

；

②

；

∴不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求每一个不等式的解．易错点在于消去负号时不等号方向改变．