初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．

2、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

3、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

4、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

5、若，则不等式组的解集是（     ）

A． B． C． D．无解

6、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）

A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1

7、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3

8、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y

9、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式组的解集是_______．

2、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．

3、不等式组的解集是 _____．

4、如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．

5、如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程组

（2）解不等式组

2、在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

(1)若，直接写出该程序需要运行　　次才停止；

(2)若该程序只运行了1次就停止了，则的取值范围是　　．

(3)若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围．

3、关于x的方程的解大于1，求a的取值范围．

4、解不等式：．

5、定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．

(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；

(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；

(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；

(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： a＜b，

故A不符合题意，C符合题意；

故B不符合题意；

当时，满足 而 故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．

【详解】

解：因为a＜0，

所以|a|=-a，

所以|a|x＞a

-ax>a

-x<1

x>-1

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”

【详解】

若，则不等式组的解集是无解．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；

B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；

C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；

D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据大大小小无解找，确定a的值即可．

【详解】

∵关于x的不等式组无解，

∴a＞3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；      

B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；      

C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；      

D. ∵x＜y，∴，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式3+2x≥1，

移项得：2x≥1﹣3，

合并同类项得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

数轴表示如下：

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

二、填空题

1、x＜﹣3

【解析】

【分析】

根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．

【详解】

解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．

故答案为：x＜﹣3．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

2、23

【解析】

【分析】

设小明至少答对 题，则答错 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．

【详解】

解：设小明答对 题，则答错 题，根据题意得：

，

解得： ，

答：小明至少答对23题．

故答案为：23

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

3、2＜x＜3

【解析】

【分析】

先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．

【详解】

解：

由①得，x＞2；

由②得，x＜3，

不等式组的解集为2＜x＜3．

故答案为2＜x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．

4、m＜1

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，两边都除以后得到，可知，解之可得．

【详解】

解：，

移项得，，

∴，

∵不等式的解集为，

∴，即，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解

【详解】

解：根据题意得：，

即．

故答案为：．

【点睛】

考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

三、解答题

1、（1）方程组的解为：；（2）不等式组的解集为：．

【解析】

【分析】

（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1），

得：，

解得：，

将代入②可得：，

∴方程组的解为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．

2、 (1)4

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）当时，根据2x-3求代数式的值，，循环代入x=7,代数式的值，，再代入x=11，，再看x=19时，．该程序需要运行4次才停止．

（2）根据一次运算就停止，列不等式，解不等式即可．      

（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停，解不等式①得x≤13，解不等式②得x＞8，不等式的解集：．

(1)

解：，

，

，

．

若，该程序需要运行4次才停止．

故答案为：4．

(2)

解：该程序只运行了1次就停止了

依题意得：，

解得：．      

故答案为：．

(3)

依题意得：，

解不等式①得x≤13，

解不等式②得x＞8，

不等式的解集：．

答：的取值范围为．

【点睛】

本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

3、a＞0

【解析】

【分析】

先解方程得出x＝，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．

【详解】

解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝，

根据题意，得：＞1，

解得a＞0．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【详解】

两边都乘以12，得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1得，．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5、 (1)

(2)

(3)

(4)，

【解析】

【分析】

（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；

（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；

（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；

（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.

(1)

解：（1）的解集为，

的解集为，

的解集为，

则不等式组是不等式组的子集；

故答案为：．

(2)

解： 的解集是

关于的不等式组是不等式组的“子集”，

；

故答案为：；

(3)

解：，，，为互不相等的整数，其中，，

，，满足：是的“子集”且是的“子集”，

，，，，

则；

故答案为：．

(4)

解：不等式组整理得：，

由不等式组有解得到，即，

是不等式组的“子集”，

，，即，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.