初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式4x-8≤0的解集是（       ）

A．x≥-2 B．x≤-2

C．x≥2 D．x≤2

2、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

3、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）

A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b

4、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5、，那么（       ）

A． B． C． D．无法确定

6、在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

7、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

8、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

9、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）

2、不等式的非负整数解是__．

3、不等式的最小整数解是______．

4、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

5、按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

2、在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

(1)若，直接写出该程序需要运行　　次才停止；

(2)若该程序只运行了1次就停止了，则的取值范围是　　．

(3)若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围．

3、 “学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．

(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？

(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？

4、小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．

(1)小聪至多能买几本笔记本？

(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？

5、解不等式组．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．

【详解】

解：不等式4x-8≤0，

移项得，4x≤8，

把x的系数化为1得，x≤2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

3、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．

【详解】

∵a＜b，3是正数，

∴3a＜3b，

故A不符合题意；

∵a＜b，-3是负数，

∴-3a＞-3b，

故B不成立，符合题意；

∵a＜b，-1是负数，

∴-a＞-b，

故C成立，不符合题意；

∵a＜b，3是正数，

∴3+a＜3+b，

故D成立，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

5、D

【解析】

【分析】

先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可

【详解】

解：把不等式两边同时除以，

得：，

∵当X>0时，Y>X；

当X<0时，Y<X；

∴无法判断X、Y的大小关系，

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．

6、C

【解析】

【分析】

用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．

【详解】

①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；

即属于不等式的有3个

故选：C

【点睛】

本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．

【详解】

解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；

B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；

C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；

D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

9、C

【解析】

【分析】

先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】

解：解方程组得：，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，

∴≥，

解得：a≥-，

∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，

∴，

解得-2≤a＜1，

∴≤a＜1，

∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

二、填空题

1、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质得出即可．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

故答案为：＜

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、，1，2

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．

【详解】

解：移项得：，

合并同类项得：，

故不等式的非负整数解是，1，2．

故答案为：x=0，1，2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

3、3

【解析】

【分析】

先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．

【详解】

解：

，

此不等式的最小整数解为3．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．

4、3

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：4x﹣3≤2x+1

移项，得：4x﹣2x≤1+3，

合并同类项，得：2x≤4，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解为0、1、2，

∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

5、     1     7

【解析】

【分析】

当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．

【详解】

解：当时，，

∵，

∴当时，输出的值为1，

，

移项合并得，

系数化1得，

∴x最大整数=7．

故1；7．

【点睛】

本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．

三、解答题

1、不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．

【详解】

解：，

解不等式①得，x≥-2，

解不等式②得，x＜4，

所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，

所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

2、 (1)4

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）当时，根据2x-3求代数式的值，，循环代入x=7,代数式的值，，再代入x=11，，再看x=19时，．该程序需要运行4次才停止．

（2）根据一次运算就停止，列不等式，解不等式即可．      

（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停，解不等式①得x≤13，解不等式②得x＞8，不等式的解集：．

(1)

解：，

，

，

．

若，该程序需要运行4次才停止．

故答案为：4．

(2)

解：该程序只运行了1次就停止了

依题意得：，

解得：．      

故答案为：．

(3)

依题意得：，

解不等式①得x≤13，

解不等式②得x＞8，

不等式的解集：．

答：的取值范围为．

【点睛】

本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

3、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元

(2)共有3种方案

【解析】

【分析】

（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．

(1)

设政府对划线新增一个停车位补贴元，对建设改造新增一个停车位补贴元，

依题意得：，

解得：．

答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．

(2)

设老旧小区划线新增个停车位，则建设改造新增个停车位，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

可以为38，39，40，

老旧小区新增停车位共有3种方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

4、 (1)小聪最多能购买15本笔记本

(2)他至少要买7本笔记本

【解析】

【分析】

（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；

（2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．

(1)

解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴小聪最多能购买15本笔记本；

(2)

解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴他至少要买7本笔记本．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．

5、

【解析】

【分析】

分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．

【详解】

解：∵

∴，

；

∵

∴，

；

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．