初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

2、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）

①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

4、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2

C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2

5、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6、若，那么下列各式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）

A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个

8、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

9、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

10、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、满足不等式4x－9＜0的正整数解为________________．

2、 “x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．

3、长方形的一边长是4，另一边长是x＋3，它的面积不大于32，则x的取值范围是_______．

4、不等式组 的解集是________．

5、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；

（2）______：注意符号问题；

（3）______：移动的项要变号；

（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；    

（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、求不等式组的解集．

2、西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

3、（1）解方程组：

（2）解不等式组：

4、解不等式：．

5、用适当的符号表示下列关系：

(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

(4)明天下雨的可能性不小于70%；

(5)小明的体重不比小刚轻．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．

3、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

4、C

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断．

【详解】

解：∵，∴a+1>b+1，故选项A错误；

∵，∴-a<-b，故选项B错误；

∵，∴，故选项C正确；

∵，∴，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．

【详解】

设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9

解不等式得：

由于x只能取正整数

所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过

即这只纸箱内最多能装苹果26个

故选：C

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．

8、B

【解析】

略

9、B

【解析】

【分析】

由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．

【详解】

解：因为a＜0，

所以|a|=-a，

所以|a|x＞a

-ax>a

-x<1

x>-1

故选：B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．

【详解】

解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．

B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．

C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．

D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．

二、填空题

1、1，2

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【详解】

解：4x-9＜0，

4x＜9，

解得，x＜，

∴不等式的正整数解是1，2；

故答案为：1，2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

2、x-4<0

【解析】

【分析】

根据负数小于零列不等式解答即可．

【详解】

解：由题意得

x-4<0，

故答案为：x-4<0．

【点睛】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

3、-3＜x≤5

【解析】

【分析】

根据长方形面积=长×宽，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．

【详解】

解：由已知可得：，

解得：-3＜x≤5．

故答案为：-3＜x≤5．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用以及长方形的面积公式，解题的关键是能熟练的解一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型需根据题意列出正确的一元一次不等式组．

4、－1＜x≤2

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：，

解①得：x≤2，

解②得：x＞－1，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，

故答案为：－1＜x≤2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

5、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1

【解析】

略

三、解答题

1、－7≤x＜1

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：

解①，得x＜1，

解②，得x≥－7，

所以不等式组的解集为－7≤x＜1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

2、 (1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．

(2)方案1费用最低，最低费用是22320元

【解析】

【分析】

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角个，根据题意列出不等式组求解，然后根据题意x为整数，可以取18，19，20，代入即可得出各个方案；

（2）根据题意，计算各个方案的费用，然后比较即可得．

(1)

解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角个，

依题意得：，

解得：，

又∵x为整数，

∴x可以取18，19，20，

共有3种组建方案，

方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；

方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；

方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；

(2)

选择方案1的费用为：（元；

选择方案2的费用为：（元；

选择方案3的费用为：（元．

，

方案1费用最低，最低费用是22320元．

【点睛】

题目主要考查不等式组的应用及方案选择问题，理解题意，列出不等式组是解题关键．

3、 (1)；(2) 2≤x≤3

【解析】

【分析】

(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；

(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．

【详解】

解：(1)由题意可知：，

将①+②得到：，

解得：，回代①中，得到：，

故方程组的解为：；

(2)由题意可知：，

将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，

解得：x≥2，

将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，

解得：x≤3，

故不等式组的解集为：2≤x≤3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【详解】

两边都乘以12，得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1得，．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5、 (1)3x＋2x＞0

(2)r≥300

(3)3a＋4b≤268

(4)P≥70%

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b

【解析】

【分析】

根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．

【详解】

(1)3x＋2x＞0；

(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；

(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；

(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．

【点睛】

本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．