数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

3、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（       ）

A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3

4、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）

A．n> B．n< C．n>2 D．n<2

5、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

6、如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a2＜ab D．a－3＜b－1.

7、下列说法中错误的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

9、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、列一元一次不等式解应用题的基本步骤：

（1）_________：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）_________：设出适当的未知数；

（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．

（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式；

（5）_________：解所列的不等式；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案

2、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的个数有____个．

3、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；

（2）______：注意符号问题；

（3）______：移动的项要变号；

（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；    

（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．

4、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．

5、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组

2、用不等式表示下列数量关系：

(1)a是正数；

(2)x比－3小；

(3)两数m与n的差大于5

3、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：

(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；

(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；

(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．

(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．

4、解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

5、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

2、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

3、A

【解析】

【分析】

在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.

【详解】

解： a＞b，

故A符合题意；

a＞b，

当时， 故B不符合题意；

a＞b，

故C不符合题意；

a＞b，

故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

由5✬8>2得：，

将代入得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

5、B

【解析】

略

6、C

【解析】

【分析】

根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：∵a＜b，

∴-a＞-b，

∴4-a＞4-b，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），

∴选项C符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

7、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．

【详解】

解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；

②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；

③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

二、填空题

1、     审题     设未知数     找出题中的不等量关系     列不等式     解不等式

【解析】

略

2、4

【解析】

【分析】

解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．

【详解】

解：1－2x＞0，

解得：x＜．

满足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．

3、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.

【详解】

解： 不等式的解集是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.

5、3x-2y≤0

【解析】

【分析】

根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．

【详解】

解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.

故答案为：3x-2y≤0.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．

三、解答题

1、﹣1 < x < 2

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

【详解】

解：

解不等式①，得x>﹣1,

解不等式②，得x< 2,

所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、 (1)a > 0

(2)x <-3

(3)m-n >5

【解析】

略

3、 (1)C点

(2)1

(3)m的最小值为10

(4)能，t的最小值为1.2．

【解析】

【分析】

（1）根据关联点的定义进行解答便可；

（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；

（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；

（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．

(1)

解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，

∴CA＜CB，

∴C点是线段AB的关联点；

∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，

∴DA>DB，

∴D点不是线段AB的关联点；

∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，

∴EA＞EB，

∴E点不是线段AB的关联点；

故答案为：C点；

(2)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，

∴x-(-2)≤4-x，

∴x≤1，

∴x的最大值为1，

故答案为：1．

(3)

解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，

∴4-(-2)≤m-4，

∴m10，

∴m的最小值为10；

(4)

解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，

∵点B为线段MN点的关联点，

∴4-(3t-2)≤2t+4-4，

∴t1.2，

∴t的最小值为1.2．

【点睛】

本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，

4、x≤2.5，数轴见解析．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：解不等式，得：x＜5，

解不等式3（x+2）≥6﹣2（1﹣x），得：x≤2.5，

则不等式组的解集为x≤2.5，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．

5、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．

(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【解析】

【分析】

（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．

(1)

解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．

(2)

解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得

，

解得，，

∵m为整数，

∴m＝7，8，9．

∴有3种方案；

方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；

方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；

方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；

答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．