冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

3、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

4、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

5、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

8、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

9、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．

2、若点与点关于x轴对称，则m＋n＝______．

3、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

4、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．

5、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，

（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．

（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；

(2)求的面积；

(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．

2、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

3、如图，在平面直角坐标系中，描出点、、．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是            ；

(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为            ；

(3)求线段OC的长；

(4)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

(3)求△AA1A2的面积

5、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABDC的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

2、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

5、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

7、C

【解析】

【分析】

分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．

【详解】

解：如图，满足条件的点B有8个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

8、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

9、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

二、填空题

1、一一对应

【解析】

略

2、3

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出m，n的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

∵点与点关于x轴对称

∴

∴m＋n＝3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.

【详解】

解： 表示教室里第1列第2排的位置，

教室里第2列第3排的位置表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.

5、     （0，）或（0，-）；     t＞2+或t＜-2-．

【解析】

【分析】

（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．

【详解】

解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），

∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，

在Rt△OAP中，点P（0，t），

根据勾股定理，即，

解得，

∴点P（0，）或（0，-），

故答案为（0，）或（0，-）；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，

∵点P在y轴上，OA=OB=2，

∴OP为AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠APO=∠BPO=22.5°，

在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，

∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，

根据勾股定理AC=，

∵∠AOC是△PCA的外角，

∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，

∵∠APO=22.5°，

∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，

∴∠CPA=∠CAP，

∴CP=AC=，

∴OP=OC+CP=2+

∴点P（0,2+）

当∠APB＜45°时，t＞2+，

当点P在x轴下方，

利用轴对称性质，

点P（0，-2-），∠APB=45°，

当∠APB＜45°，t＜-2-，

综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．

故答案为t＞2+或t＜-2-．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．

三、解答题

1、 (1)见详解；（−2，1）；

(2)8.5；

(3)P（5，3）或（−1，−3）.

【解析】

【分析】

（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；

（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；

（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．

(1)

解：如图1

△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；

(2)

解：如图2

由图知矩形CDEF的面积：5×5=25

△ADC的面积：×4×5=10

△ABE的面积：×1×3=

△CBF的面积：×5×2=5

所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．

(3)

解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，

∴Q(a,2−a)，

∵PQ=6，

∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，

∴P（5，3）或（−1，−3）．

【点睛】

本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．

2、（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．

3、 (1)画图见解析，4；

(2)（-4，3）；

(3)5；

(4)（10，0）或（-6，0）

【解析】

【分析】

（1）根据A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出A、B、C，然后顺次连接A、B、C即可得到答案；然后根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；

（2）根据关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可；

（3）过C点作轴于点D，则，，由勾股定理求解即可．

（4）设P点坐标为（m，0），则，由的面积为4，得到，由此求解即可．

(1)

解：如图所示，△ABC即为所求；

，

故答案为：4；

(2)

解：∵点D与点C关于y轴对称，点C的坐标为（4，3），

∴点D的坐标为（-4，3），

故答案为：（-4，3）；

(3)

解：连接OC，

过C点作轴于点D，

则．

，

，，

在中，，，，

，

(4)

解：∵为x轴上一点，

∴可设P点坐标为（m，0），

∴，

∵的面积为4，

∴

∴或，

∴或，

∴P点坐标为（10，0）或（-6，0）．

【点睛】

本题主要考查了在坐标系中描点、连线，关于y轴对称的点的坐标特征，两点距离公式，三角形面积，绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键．

4、 (1)图见解析，点C1的坐标为

(2)图见解析

(3)16

【解析】

【分析】

（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（3）利用三角形面积公式求解即可．

(1)

解：如图，△即为所求，点的坐标；

(2)

解：如图，△即为所求；

(3)

解：．

【点睛】

本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

5、 (1)（﹣3，4）

(2)（3，﹣4），（2，0）

(3)16

(4)（0，4）或（0，﹣4）

【解析】

【分析】

（1）根据坐标的定义，判定即可；

（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；

（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；

（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．

(1)

过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，

过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，

所以点B（﹣3，4）；

故答案为：（﹣3，4）；

(2)

由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），

由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，

所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），

故答案为：（3，﹣4），（2，0）；

(3)

＝2××4×4＝16，

故答案为：16；

(4)

∵＝＝8＝，

∴AD•OF＝8，

∴OF＝4，

又∵点F在y轴上，

∴点F（0，4）或（0，﹣4），

故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．