初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习，共27页。试卷主要包含了点关于轴的对称点是，如图是象棋棋盘的一部分，如果用等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
2、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．-1008B．-1010C．1012D．-1012
4、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，3)B．(3，2)C．(-2，-3)D．(-3，-2)
5、点关于轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
6、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）
A．相B．马C．炮D．兵
9、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
3、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
4、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______．
5、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．
(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；
(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．
3、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．
(1)点A的坐标为（ ， ）；
(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．
4、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）
(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．
(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；
5、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．
（1）直接写出△ABC的形状 ；
（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°
① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；
② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】
∵树叶盖住的点在第二象限，
∴符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，
∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
9、A
【解析】
【分析】
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴点到轴的距离是
故选：A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
二、填空题
1、（1，0）
【解析】
略
2、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】
解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
3、 5 2
【解析】
【分析】
根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．
【详解】
解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．
故答案为：5；2
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标
【详解】
解：如图，
当为直角顶点时，则,
作轴，
又
,
同理可得
根据三线合一可得是的中点，则
综上所述，点C的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标表示方法即可求即．
【详解】
解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【点睛】
本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．
三、解答题
1、 (1)22.5°；
(2)d=2t；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
(1)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
(2)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
(3)
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．
2、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；
(2)见解析
(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；
（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．
(1)
解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；
(2)
解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；
(3)
解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．
【点睛】
本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
3、 (1)﹣1，5
(2)BC＝6
(3)t的值为或
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；
（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．
(1)
∵m、n满足关系式，
∴，
∴n＝5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1，5；
(2)
过点A作AF⊥x轴于点F，
∵A（﹣1，5），
∴AF＝5，
∴S△ABC＝，
∴BC＝6；
(3)
∵BC＝6，B（﹣3，0），
∴C（3，0），
∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，
∴，
∴OE＝，
①若点P在OE上，则PE＝2t，
∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，
∴，
∴；
②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，
∴S△BEP＝＝，
∴，
∴t＝．
综合以上可得t的值为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．
4、 (1)作图见详解；
(2)(2,2)；(-4,2)；(2n-4,2) ．
【解析】
【分析】
（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；
（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于y=-1对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于y=n-1对称的点的坐标．
(1)
解：根据图象可得：D(3,3)，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：E(1,-3)，F(1,-1)，G(3,-1)，H(3,-3)，然后顺次连接可得：
如图所示：正方形EFGH即为所求；
(2)
由图可得：xM=xA+xD2=1+32=2，yM=yD+yC2=3+12=2，
M(2,2)；
设点M关于y=-1的对称点纵坐标不变，为M'(x,2)，
∴2+x2=-1，
解得：x=-4，
∴点M关于y=-1的对称点为(-4,2)；
设点M关于y=n-1的对称点纵坐标不变，为M''(a,2)，
∴2+a2=n-1，
解得：a=2n-4，
∴点M关于y=n-1的对称点为(2n-4,2)；
故答案为：(2,2)；(-4,2)；(2n-4,2) ．
【点睛】
题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．
5、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①6；②E(0,-7).
【解析】
【分析】
（1）先证明a=-b, 再证明OA=OB, AC=BC, 从而可得答案；
（2）① 先证明△ACD是等边三角形，可得AD=CD=AC, 再证明AD=AC=BC,
再利用含30°的直角三角形的性质求解BC=6, 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记AD,CE的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=2，CF=CD=4， 再求解OE=10-3=7， 从而可得答案.
【详解】
解：（1） ，
∴{a+b=0c-3=0
解得：{a=-bc=3
A（-b，0），B（b，0），C（3，0），
∴OA=OB, 而OC⊥AB,
∴AC=BC,
是等腰三角形.
（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°，∠ACB=∠D+∠DAC,
∴∠DAC=60°,
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=CD=AC,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB=30°,
∴∠DAB=90°,
∴BD=BC+CD=2AD
∴AD=DC=BC,
∵CO=3,CO⊥AB,
∴BC=6,
∴AD=6.
②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记AD,CE的交点为K，如图所示：
∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ACO=∠BCO=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠CFD=60°，CD=FD，
∴∠EFD=120°，
∵∠ACO=∠ADE=60°，∠AKC=∠FKD,
∴∠CAD=∠CED，
又∵∠ACD=∠EFD=120°，
∴△ACD≌△EFD（AAS），
∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3，
∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，
∵CD=2BD， ∴BD=2，CF=CD=4，
∴CE=EF+CF=6+4=10，
∴OE=CE-OC=10-3=7，
∴E(0,-7).
【点睛】
本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.