初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题，共24页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
3、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
4、点在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四
5、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A．B．C．D．
6、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
7、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．(8076,125)
8、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．
如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．
2、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
3、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．
4、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．
5、将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．
(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；
(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．
2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．
3、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．
（1）直接写出△ABC的形状 ；
（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°
① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；
② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；
4、已知点，解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
5、如图，线段AB的两个端点的坐标分别为，，线段AB与线段，关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段，与线段关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．
（1）在图中分别画出线段、；
（2）若点关于直线m的对称点为，点关于直线n的对称点为，则点的坐标是 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
2、C
【解析】
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
4、D
【解析】
【分析】
第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.
【详解】
解：点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
7、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：点，
，
三角形（3）的直角顶点坐标为：
第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合
第2020个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
二、填空题
1、 象限 不属于 一 三 y轴
【解析】
略
2、15
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．
【详解】
解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3、或
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．
【详解】
解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：或．
【点睛】
题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．
4、4或
【解析】
【分析】
点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．
【详解】
解：∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．
5、（1，0）
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据点的平移、对称规律求解即可；
(2)作轴于F，得到，求出进而得到．
(1)
解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，
将点B向右平移2个单位得点C，
，
故答案为：，；
(2)
作轴于F，如下图所示：
由题意可知，，
，
点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
2、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）
【解析】
【分析】
（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．
3、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①6；②E(0,-7).
【解析】
【分析】
（1）先证明a=-b, 再证明OA=OB, AC=BC, 从而可得答案；
（2）① 先证明△ACD是等边三角形，可得AD=CD=AC, 再证明AD=AC=BC,
再利用含30°的直角三角形的性质求解BC=6, 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记AD,CE的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=2，CF=CD=4， 再求解OE=10-3=7， 从而可得答案.
【详解】
解：（1） ，
∴{a+b=0c-3=0
解得：{a=-bc=3
A（-b，0），B（b，0），C（3，0），
∴OA=OB, 而OC⊥AB,
∴AC=BC,
是等腰三角形.
（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°，∠ACB=∠D+∠DAC,
∴∠DAC=60°,
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=CD=AC,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB=30°,
∴∠DAB=90°,
∴BD=BC+CD=2AD
∴AD=DC=BC,
∵CO=3,CO⊥AB,
∴BC=6,
∴AD=6.
②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记AD,CE的交点为K，如图所示：
∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ACO=∠BCO=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠CFD=60°，CD=FD，
∴∠EFD=120°，
∵∠ACO=∠ADE=60°，∠AKC=∠FKD,
∴∠CAD=∠CED，
又∵∠ACD=∠EFD=120°，
∴△ACD≌△EFD（AAS），
∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3，
∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，
∵CD=2BD， ∴BD=2，CF=CD=4，
∴CE=EF+CF=6+4=10，
∴OE=CE-OC=10-3=7，
∴E(0,-7).
【点睛】
本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.
4、 (1)P-12,0；
(2)P4,8；
(3)a2201+2021=2020
【解析】
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得a=-1，将其代入代数式求解即可．
(1)
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴a+5=0，
解得：a=-5，
∴2a-2=-12，
∴P(-12,0)．
(2)
解：∵直线轴，
∴2a-2=4，
解得：a=3，
∴a+5=8，
∴P(4,8)．
(3)
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a-2+a+5=0．
解得：a=-1．
∴
=(-1)2201+2021
=2020，
∴的值为2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
5、（1）见解析；（2）a+8,b
【解析】
【分析】
（1）分别作出A、B二点关于直线m的对称点A1、B1，再分别作A1、B1，二点关于直线n的对称点A2、B2即可；
（2）根据轴对称的性质得出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，线段，即为所求；
（2）由轴对称性质可得、横坐标平均数等于5，纵坐标相等，则P110-a,b ，
由轴对称性质可得、横坐标平均数等于9，纵坐标相等，则a+8,b．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．