初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题，共23页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知点P，已知点和点关于轴对称，则的值为，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、点关于轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
9、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，）B．（，）C．（2，3）D．（3，）
10、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．
2、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．
3、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．
4、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．
5、点到轴的距离是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
(1)求点B的坐标；
(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．
2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．
(1)直接写出点，，的坐标．
(2)在图中画出△．
(3)连接，，，求的面积．
(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．
(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；
(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．
4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．
5、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．
(1)写出，，三点的坐标；
(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；
(3)求的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
则点P的坐标是（0，-2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
2、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为，点的纵坐标为，
点M的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
7、D
【解析】
【分析】
由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．
【详解】
解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3=0，
解得a=-3，
∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，
∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，
故选：D．
【点睛】
此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解答：解：点和点关于轴对称，
，，
则
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．
【详解】
解：点关于x轴的对称点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据两点，利用勾股定理进行求解．
【详解】
解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：
的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
2、或
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．
【详解】
解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：或．
【点睛】
题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．
【详解】
解：如图, 过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；
∴，，
∵，，
∴
在和中，
∴
∴
由D点坐标可知，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．
4、5
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：，
，
即、两点的距离等于5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．
5、2
【解析】
【分析】
由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．
【详解】
解：∵点A的纵坐标为-2
∴点到轴的距离是
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．
三、解答题
1、 (1)B的坐标（-2，4）
(2)D的坐标（1，7）或（1，1）
【解析】
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；
（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据BC=CD，列出方程1-(-2)=|x-4|，求解即可得到D的坐标．
(1)
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴{-4+m=2n-100+n=m+2，解得{m=2n=4，
∴点B（-2，4）．
(2)
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴BC⊥CD，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴BC=CD，
∴1-(-2)=|x-4|，解得x=7或x=1，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．
【点睛】
本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．
2、 (1)，，
(2)见解析
(3)的面积=6
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
(1)
解：，，；
(2)
解：如图，△为所作；
(3)
解：的面积
，
，
；
(4)
解：设，
，，
，
三角形的面积为8，
，解得或，
点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
3、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据点的平移、对称规律求解即可；
(2)作轴于F，得到，求出进而得到．
(1)
解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，
将点B向右平移2个单位得点C，
，
故答案为：，；
(2)
作轴于F，如下图所示：
由题意可知，，
，
点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
4、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．
（2）求出将A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)横坐标与纵坐标同时乘以-2的对应点，连接即可得到．
(1)
解：分别作出，，关于轴对称的三个点为A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)，连接得到，如下图：
(2)
解：将将A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)横坐标与纵坐标同时乘以-2的对应点分别为：A2(2,4),B2(4,2),C2(0,2)，描点后连线得，如下图：
【点睛】
本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．
5、 (1)A(2，2)，B(1，0)，C4，-1；
(2)见解析；
(3)ΔA'B'C'的面积为3.5．
【解析】
【分析】
（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；
（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得A'(-2,1)，B'(-1,0)，C'(-4,-1)，然后依次连接即可得；
（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．
(1)
解：根据点在坐标系中的位置可得：A(2,1)，B(1,0)，C(4,-1)；
(2)
解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：
A'(-2,1)，B'(-1,0)，C'(-4,-1)，然后依次连接，∆A'B'C'即为所求；
(3)
解：∆A'B'C'的面积为：3×3-12×1×2-12×2×3-12×1×3=3.5，
∴∆A'B'C'的面积为3.5．
【点睛】
题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．