初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习，共24页。试卷主要包含了点A的坐标为，则点A在，在平面直角坐标系中，点P，点A关于轴的对称点的坐标是，如果点P等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A．陇海路以北B．工人路以西
C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角
6、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、若点在第三象限，则点在（ ）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（ ）
A．b≥0B．b≤0C．b＜0D．b＞0
10、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（ ）
A．4B．3，4C．4，5D．2，3，4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是______．
2、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．
3、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．
4、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．
5、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
(3)求△ABC的面积 ．
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，C2坐标为 ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为 ．
3、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．
（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；
（2）画出，且的面积为 ；
（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．
4、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；
(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．
5、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
2、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．
【详解】
∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，
∴点的坐标为(1，-3)．
∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，
∴点的坐标为(-1，-3)，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
7、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
8、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】
解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
10、B
【解析】
【分析】
根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．
【详解】
解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限
∴2-m＜0m-5＜0 ，解答２＜m＜５
∵m是整数
∴m的值为３，４．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．
二、填空题
1、（-2，3）
【解析】
【分析】
依据非负数的性质，即可得到x，y值，依据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可得出点C的坐标．
【详解】
解：∵|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，
∴2x-4=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴A（2，-3），
∵点A（x，y）关于x轴对称的点为B，
∴B（2，3），
∵点B关于y轴对称的点为C，
∴C（-2，3），
故答案为：（-2，3）．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2、
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
由旋转的性质得：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵点是第二象限的点，
∴ ，解得： ，
∴的取值范围是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
4、（0,3）
【解析】
【分析】
由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．
【详解】
解：由题意得a+1=0，
得a=-1，
∴2a+5=3，
∴该点坐标为（0,3），
故答案为：（0,3）．
【点睛】
此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．
5、7
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．
【详解】
解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析；
(2)见解析；
(3)4．
【解析】
【分析】
（1）根据点坐标直接确定即可；
（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；
（3）利用面积加减法计算．
(1)
如图所示：
(2)
解：如图所示：
(3)
解：△ABC的面积：3×4﹣12×4×2﹣12×2×1﹣12×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．
2、 (1)①见解析；②见解析
(2)（4，2），（1，3），（b，-a）
【解析】
【分析】
（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．
②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．
(1)
解：①如图，△A1B1C1即为所求．
②如图，△A2B2C2即为所求．
(2)
解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．
故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．
3、（1）a=-5，b=4；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；A1(5,-4)，B1(1,2)，C1(4,4)．
【解析】
【分析】
（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；
（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；
（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点A(a,-4)关于x轴的对称点P的坐标为(-5,b)，
∴a=-5，b=4；
（2）如图：△ABC即为所求，
SΔABC=8×4-12×1×8-12×3×2-12×6×4=13，
故答案为：13；
（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：A1(5,-4)，B1(1,2)，C1(4,4)，顺次连接，
∴△A1B1C1即为所求
A1(5,-4)，B1(1,2)，C1(4,4)．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．
4、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）
(2)（0，6）或（0，-4）
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）设P（0，m），构建方程求解即可．
(1)
解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．
(2)

设P（0，m），
由题意，，
解得m=6或-4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、 (1)22.5°；
(2)d=2t；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
(1)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
(2)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
(3)
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．