冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（   ）

A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

2、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、下列命题中为真命题的是（　　）

A．三角形的一个外角等于两内角的和

B．是最简二次根式

C．数，，都是无理数

D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1

4、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

6、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、点关于轴的对称点是（       ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（            ）

A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）

10、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．

2、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．

3、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．

4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

5、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．

注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；

(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；

(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；

(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．

3、如图，平面直角坐标系中有点A(-1，0)和y轴上一动点B(0，a)，其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为(c，d)．

(1)当a=2时，则C点的坐标为     ；

(2)动点B在运动的过程中，试判断c＋d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

4、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．

（1）请在图中标出点A和点C；

（2）△ABC的面积是        ；

（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．

5、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．

(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；

(2)如图②，当时，求点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），

∴AO=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，

∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，

∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，

∴∠BAO=∠CBD，

在△AOB和△BDC中，

，

∴△AOB≌△BDC（AAS），

∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，

∴0＜a＜1，

∵OD=OB+BD=2+a=m，

∴

∴2＜m＜3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．

【详解】

解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，

∴

，

则

同理可得，

……，

即

故选C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；

C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.

4、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

7、A

【解析】

【分析】

求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．

【详解】

解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），

点（1，1）在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．

【详解】

解：点关于x轴的对称点的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

二、填空题

1、     （﹣3，1）     （0，1）

【解析】

【分析】

（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．

【详解】

（1）解：∵A1的坐标为（3，1），

∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，

∴A2（0，4），

∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，

∴A3（﹣3，1），

故答案为：（﹣3，1）；

（2）解∵点A1的坐标为（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，

，，

解得﹣1<a<1，0<b<2，

∵a，b均为整数，

∴a＝0，b＝1，

∴A1的坐标为（0，1），

故答案为（0，1）．

【点睛】

本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据已知点的坐标表示方法即可求即．

【详解】

解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，

∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．

故答案为（3，8）．

【点睛】

本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．

3、16

【解析】

【分析】

过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．

【详解】

如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，

故答案为：16．

【点睛】

对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．

4、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

5、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号

【解析】

略

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、 (1)作图见解析，C点坐标为

(2)

(3)4.5

(4)E点坐标为或

【解析】

【分析】

（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．

（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．

（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．

（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．

(1)

解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．

(2)

解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，

∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D

∴D点坐标为

故答案为：．

(3)

解：∵

∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．

(4)

解：设E点坐标为

由题意可得

解得：或

∴E点坐标为或．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．

3、 (1)(-2，3)

(2)不变，1

【解析】

【分析】

（1）过点C作CE⊥y轴于E，根据AAS证明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；

（2）过点C作CE⊥y轴于E，根据AAS证明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，从而OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变．

(1)

解：如图1中，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠BOA．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，

∴∠BCE=∠ABO，

在△BCE和△ABO中，

，

∴△BCE≌△ABO（AAS），

∵A（－1，0），B（0，2），

∴AO=BE=1，OB=EC=2，

∴OE=1＋2=3，

∴C（－2，3），

故答案为：（－2，3）；

(2)

解：动点A在运动的过程中，c＋d的值不变．

如图2，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠BOA，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，

∴∠BCE=∠ABO，

在△BCE和△ABO中，

，

∴△BCE≌△ABO（AAS），

∵A（－1，0），B（0，a），

∴BE=AO=1，CE=BO=a，

∴OE=1＋a，

∴C（－a，1＋a），

又∵点C的坐标为（c，d），

∴c＋d=－a＋1＋a=1，即c＋d的值不变.  

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质和判定，余角的性质，坐标与图形，以及等腰直角三角形性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．

4、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．

【解析】

【分析】

（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．

（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．

（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【详解】

解：（1）如图所示，点A为（-4，0），

∵点C与点A关于y轴对称

∴点C坐标为（4，0）

（2）由×底×高有

（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC

∴

即D点的纵坐标为4或-4

又∵D点在y轴上

故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．

5、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；

（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；

（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．

(1)

如图，过点作，垂足为．

∵ ，，

∴ ，，．

∵ ，

∴ ．

在中，由，

得．解得．

∴ ，．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ，．

∴ ．

∴ ．∴ ．

在中，．

∴ 点的坐标为．

(2)

如图，过点作，垂足为．

由已知，得．

∴ ．

∴ ．

∵ 是由旋转得到的，

∴ ．

在中，由，得．

∴ 点的坐标为．

(3)

如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．

∵∠DOC=30°，∠COT=45°，

∴∠DOJ=75°，

∴∠ODJ=90°-75°=15°，

∵KD=KO，

∴∠KDO=∠KOD=15°，

∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，

∴OK=DK=2m，KJ=m，

∵OD2=OJ2+DJ2，

∴22=m2+（2m+m）2，

解得m=（负根已经舍弃），

∴OJ=，DJ=，

∴D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．