冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）

9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

10、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（       ）

A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．

2、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．

3、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

5、若点与点关于x轴对称，则m＋n＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)直接写出点C1的坐标；

(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．

2、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．

（1）在图中画出，点的坐标是______；

（2）连接，线段的长度为______；

（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．

3、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．

(1)作出ABC关于y轴的对称图形；

(2)写出点的坐标；

(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．

(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短．

4、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．

(1)写出，，三点的坐标；

(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；

(3)求的面积．

5、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．

例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．

(1)已知点，，

①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）

(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

4、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

5、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．

【详解】

解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，

1033＝8×129+1，

∴点A1033在x轴负半轴，

∵OA1033＝，

∴点A1033的坐标为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

8、C

【解析】

【分析】

选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．

【详解】

解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）

故选：C．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．

9、B

【解析】

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

10、C

【解析】

【分析】

连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．

【详解】

解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，

由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，

则∠AOM1+∠BOM=90°，

又∠AOM1+∠AM1O=90°，

∴∠AM1O=∠BOM，

又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，

∴△OAM1≌△MBO（AAS），

∴OA=BM=1，AM1=OB=2，

∴M1（2，1），

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．

二、填空题

1、     （4，2）     （0，4）或（0，-4）

【解析】

【分析】

根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；

【详解】

解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，

∴点D的坐标为（4，2）；

同理可得点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∴，

设点P到AB的距离为h，

∴S△PAB=×AB×h=2h，

∵S△PAB=S四边形ABDC，

得2h=8，解得h=4，

∵P在y轴上，

∴OP=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

2、

【解析】

【分析】

由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.

【详解】

解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

3、（0，）

【解析】

【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：由题意可知：AC=AB，

∵A（6，0），C（-2，0）

∴OA=6，OC=2，

∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，，

∴B(0，)．

故答案为：（0，）．

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．

4、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

5、3

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出m，n的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

∵点与点关于x轴对称

∴

∴m＋n＝3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．

三、解答题

1、 (1)见解析；

(2)（-5,1）；

(3)（-3，-4）

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；

（2）根据坐标系中位置直接得到；

（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．

(1)

解：如图：

(2)

解：点C1的坐标为（-5,1）；

(3)

解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，

∴P'（-a，a-1），

∵PP’=6，

∴a-（-a）=6，

解得a=3，

求点P'的坐标为（-3，-4）．

【点睛】

此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．

2、（1）画图见解析，；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）分别确定平移与轴对称后的对应点 再顺次连接 再根据的位置可得其坐标；

（2）利用勾股定理求解的长度即可；

（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，其中

（2）由勾股定理可得：

故答案为：

（3）由平移的性质可得：

向上平移4个单位长度后的坐标为：

再把点沿轴对折可得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.

3、 (1)作图见解析

(2)

(3)或

(4)作图见解析

【解析】

【分析】

（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；

（2）根据图1的位置可得其坐标；

（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；

（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 可得是符合要求的点.

(1)

解：如图1，是所求作的三角形，

(2)

解：由图1可得：

(3)

解：如图1，为等腰三角形，且为底边，

根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于

则

(4)

解：如图2，由（1）得：关于轴对称，

所以连接交轴于

则

此时最短，所以即为所求作的点.

【点睛】

本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.

4、 (1)，，；

(2)见解析；

(3)的面积为3.5．

【解析】

【分析】

（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；

（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得，，，然后依次连接即可得；

（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．

(1)

解：根据点在坐标系中的位置可得：，，；

(2)

解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：

，，，然后依次连接，即为所求；

(3)

解：的面积为：，

∴的面积为．

【点睛】

题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．

5、 (1)①(6，4)；②(3，-2)

(2)的值为

【解析】

【分析】

（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；

（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

(1)

解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．

故答案为：．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．

故答案为：；

(2)

解：如图2中，当时，四边形是梯形，

，，，

，

或（舍弃），

当时，同法可得，

综上所述，的值为．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．