初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时训练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

2、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A． B． C． D．

3、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

4、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

6、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（            ）

A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）

8、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

9、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

10、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用坐标表示地理位置的步骤：

（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．

（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

3、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．

5、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；

（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；

（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

2、如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？

3、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：

（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．

4、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：

(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　   　，火车站M的坐标　   　；

(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　   　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　   　；

(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．

5、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．

(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．

【详解】

∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，

∴平移后的点的坐标为（2，-2），

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

3、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

4、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

7、C

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．

【详解】

解：点关于x轴的对称点的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．

【详解】

解：如图，满足条件的点B有8个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、     适当的     x轴，y轴     正方向     比例尺     单位长度     坐标

【解析】

略

2、（3，-2）（答案不唯一）

【解析】

【分析】

如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.

【详解】

解：如图，把沿轴对折可得：

则

同理：把，关于轴对折，可得：

综上：的坐标为：或或

故答案为：或或（任写一个即可）

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.

3、一一对应

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据题意画出相应的图形即可解答．

【详解】

解：根据题意画出图形，如图所示：

由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），

故答案为：（2，－1）．

【点睛】

本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形是解答的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标

【详解】

解：如图，

当为直角顶点时，则,

作轴，

又

,

同理可得

根据三线合一可得是的中点，则

综上所述，点C的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）运用割补法求解即可

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）四边形的面积==16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

2、B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）

【解析】

略

3、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；

（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．

【详解】

（1）∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，．

（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H

∵AF⊥AE

∴∠FHA=∠AOE=90°，

∵

∴∠AFH=∠EAO

又∵AF=AE，

在和中

∴

∴AH=EO=2，FH=AO=4

∴OH=AO-AH=2

∴F(-2，4)

∵OA=BO，

∴FH=BO

在和中

∴

∴HD=OD

∵

∴HD=OD=1

∴D(-1，0)

∴D(-1，0)，F(-2，4)；

（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S

∴

∴，

∴

∴

∴

∴等腰

∴NQ=NO，

∵NG⊥PN, NS⊥EG

∴

∴，

∴

∵，

∴

∵点E为线段OB的中点

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴等腰

∴NG=NP，

∵

∴

∴∠QNG=∠ONP

在和中

∴

∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO

∵，

∴PO=PB

∴∠POE=∠PBE=45°

∴∠NPO=90°

∴∠NGQ=90°

∴∠QGR=45°.

在和中

∴．

∴QR=OE

在和中

∴

∴QM=OM.

∵NQ=NO，

∴NM⊥OQ

∵

∴等腰

∴

∵

∴

在和中

∴

∴NS=EM=4，MS=OE=2

∴N(-6，2)．

【点睛】

本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．

4、 (1)；

(2)；

(3)学校到体育馆的距离为10000米

【解析】

【分析】

（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；

（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；

（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．

(1)

解：建立如图所示的直角坐标系，

∴A的坐标，M的坐标；

故答案为：；；

(2)

解：在图中标出学校位置点B，

B的坐标，=10；

故答案为：，10；

(3)

解：学校到体育馆的距离为=10000米．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．

5、 (1)见解析，

(2)见解析，

【解析】

【分析】

（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；

（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．

(1)

如图所示，；

(2)

如图所示，.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．