初中数学18.2.3 正方形练习题ppt课件

18.2.3正方形 学案

学习目标：

使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习过程：

一、课前预习

1、                        叫做平行四边形，                              叫做矩形，                 叫做菱形。

2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？

【问题】什么样的四边形是正方形？

定义：                         的平行四边形是正方形。

●概念中三个条件         、         、       缺一不可.

二、自主学习

正方形的性质：

正方形是特殊的             ，也是特殊的   形、    形，

所以它具有这些图形的所有性质.

正方形是轴对称图形，

它有    条对称轴。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是          ，四条边都          。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且            ，每一条对角线平分            。

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

三、合作探究

例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（      ）

A. 对角线平分一组对角      B. 对角线相等   

C. 对角线互相垂直          D. 对角线互相平分

例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E=       .

例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD的度数．

四、分层训练

1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。

2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,

则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．

3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，

那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．

4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积

是原正方形面积的（     ）．

A．     B．     C．     D．

5、四条边都相等的四边形一定是（     ）。

A．正方形    B．菱形    C．矩形     D．以上结论都不对

6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（    ）

A、40°    B、45°     C、50°   D、55°

7、下列说法中，正确的是（　　）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴      B. 正方形的对角线是正方形的对称轴

C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴       D. 菱形的对角线相等

8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________.

9、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿.

10、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.

11、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，求∠BEC的度数.

12、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB

和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.