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初中沪教版 (五四制)6.4 一元一次方程的应用随堂练习题
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这是一份初中沪教版 (五四制)6.4 一元一次方程的应用随堂练习题，文件包含第06讲一元一次方程的应用核心考点讲与练-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略沪教版原卷版docx、第06讲一元一次方程的应用核心考点讲与练-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略沪教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
二．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
一．一元一次方程的应用（共9小题）
1．（2021秋•奉贤区期末）甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．
【分析】设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，利用路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入2x，3x中，即可求出甲、乙两车的速度．
【解答】解：设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，
依题意得：2×2x+2×3x＝250，
解得：x＝25，
∴2x＝2×25＝50，3x＝3×25＝75．
答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为75千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元．
A．100B．99C．108.9D．101
【分析】可设现价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设现价为x元，依题意得：
x＝100×（1+10%）×（1﹣10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元），
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
3．（2021秋•定西期末）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件＝1120，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键．
4．（2021秋•城关区期末）如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（ ）
A．64B．72C．98D．118
【分析】设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），进而可得出7个数之和为7x，结合四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数即可确定结论．
【解答】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和为7x．
当7x＝64时，x＝，不合题意；
当7x＝72时，x＝，不合题意；
当7x＝98时，x＝14，符合题意；
当7x＝118时，x＝，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2021秋•闵行区期末）列方程求解：某数的是8的1，求这个数．
【分析】可设这个数是x，根据等量关系：某数×＝8×1，列出方程计算即可求解．
【解答】解：设这个数是x，依题意有：
x＝8×1，
解得x＝．
故这个数是．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．（2021秋•浦东新区期末）一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．
【分析】根据售价＝标价×折扣率，即可求出该商品的售价，设该件商品的进价x元，根据售价＝本金×（1+盈利率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：打折后的售价为6000×80%＝4800（元），
设该件商品的进价x元，
根据题意得：（1+20%）x＝4800，
解得：x＝4000．
答：该件商品的售价为4800元，进价为4000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价＝本金×（1+盈利率），列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
7．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．
【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程，此题难度不大．
8．（2021秋•黄石期末）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，
由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150，
解得：x＝100，
4x＝400，7x＝700．
答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，难度一般．
9．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：
方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；
方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）
（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．
（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？
（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？
【分析】（1）分别计算出两种方案的费用，比较即可得答案；
（2）计算出进价，即可得答案；
（3）标价（低于450元）应调整为x元，根据两种方案的优惠额相同列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），
方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元），买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元），
一共应付款：382.5+180＝562.5（元），
∵518.4＜562.5，
∴选择方案一更合算；
（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，
∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），
而518.4＞480，562.5＞480，
∴这两种优惠方案商店都是赚了；
（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元，根据题意得：
（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，
解得x＝112.5，
答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
二．由实际问题抽象出一元一次方程（共11小题）
10．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（ ）
A．3x+6x＝1B．x＝1C．（+）x＝1D．x＝x+1
【分析】根据甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解答】解：根据题意得，（+）x＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．
11．（2021春•嘉定区期中）根据“x的相反数减去5的差为1”可列方程 ﹣x﹣5＝1 ．
【分析】根据等量关系：“x的相反数减去5的差为1”列方程即可．
【解答】解：根据题意得：﹣x﹣5＝1，
故答案为：﹣x﹣5＝1．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
12．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 （1+2.25%）x＝10225 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
13．（2021春•普陀区期中）小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（ ）
A．x•1.5%×2＝61800B．x+x•1.5%×2＝61800
C．x•（1+1.5%）×2＝61800D．（1+1.5%x）×2＝61800
【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据银行一年定期储蓄的年利率为1.5%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程．
【解答】解：设她存入银行的本金为x元，则
x+x•1.5%×2＝61800，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，并且可以对方程进行灵活变形．
14．（2021春•奉贤区期中）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设两地距离为x千米，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时”列出方程即可．
【解答】解：设两地距离为x千米，
根据题意，得﹣＝2.5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
15．（2021春•普陀区期末）一辆汽车从A城出发驶向B城，如果以每小时50千米的速度行驶恰好准时到达，如果以每小时40千米的速度行驶，会比规定时间晚15分钟到达．设A、B两城的距离为x千米，根据题意，可列出方程是 ＝﹣ ．
【分析】设A、B两城的距离为x千米，根据关键语句“比规定的时间晚15分钟到达”，得出等量关系：以每小时50千米的速度行驶所用的时间＝以每小时40千米的速度行驶所用的时间﹣15分钟．
【解答】解：设A、B两城的距离为x千米，
由题意得：＝﹣．
故答案为：＝﹣．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
16．（2021•嘉定区二模）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： x＝60 ．
【分析】直接利用所标记号所占比例×总数＝60，进而得出方程．
【解答】解：设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：
x＝60．
故答案为：x＝60．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
17．（2021春•杨浦区校级期中）x人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为 ＝ ．
【分析】分别房间数相等可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：＝．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2021春•宝山区期末）一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）
A．＝B．＝C．﹣8＝+3D．4x+8＝5x﹣3
【分析】直接利用房间数不变再结合总人数不变得出等式，即可得出答案．
【解答】解：设这队同学共有x人，可列得方程：
＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确利用房间数不变得出等式是解题关键．
19．（2021春•普陀区校级月考）根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为： x﹣（﹣1）＝10 ．
【分析】表示出x的与﹣1的差，关系式为：x与﹣1的差＝10．
【解答】解：某数x的表示为x，与﹣1的差表示为：x﹣（﹣1），则x﹣（﹣1）＝10．
故答案是：x﹣（﹣1）＝10．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
20．（2020春•宝山区期中）根据条件列方程：
（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．
（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．
【分析】（1）由正方形的周长公式列出方程．
（2）找到等量关系：x的相反数减去3的差＝x的2倍．
【解答】解：（1）根据题意得到：4×2x＝50．
（2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
分层提分
题组A 基础过关练
一．选择题（共3小题）
1．（2021春•奉贤区期中）某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打（ ）折销售．
A．二B．二五C．七五D．八
【分析】根据题意，原来可以买4斤的价格，促销时相当于买5斤，据此求出相当于打几折的销售．
【解答】解：4÷（4+1）＝4÷5＝80%，
∴买四送一相当于打八折．
故选：D．
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，解此题关键是明确“折”的含义和求法．
2．（2020春•宝山区期中）一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（ ）
A．80元B．125元C．120元D．145元
【分析】设原价是x元，根据原价×（1﹣20%）＝售价列出方程即可．
【解答】解：设原价是x元，
依题意得（1﹣20%）x＝100，
解得x＝125．
答：原价是125元．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
3．（2021秋•浦东新区期中）一个数的是，这个数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设这个数是x，则这个数的表示为x，再根据x的计算结果是列方程求出x的值即可．
【解答】解：设这个数是x，
根据题意得x＝，
解得x＝，
所以这个数是，
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是用代数式表示原数的并且根据它的计算结果是列方程．
二．填空题（共6小题）
4．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 （1+2.25%）x＝10225 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
5．（2021•浦东新区模拟）某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 2000 元．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，根据题意可以列出方程：
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：x＝2000，
故答案为：2000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．
6．（2020秋•松江区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为 米．
【分析】设井深为x尺，三折将绳子分成3等段，4折将绳子分成4等段，根据绳长不变可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这口枯井深为x米，
由题意得：3（x+）＝4（x+），
解得：x＝，即这口枯井深为米．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（2020秋•奉化区校级期末）一个数的是，那么这个数是 ．
【分析】设这个数是x，根据该数的是，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个数是x，
依题意得：x＝，
将未知数系数化为1得：x＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的除法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2021春•上海期中）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了 10 个月．
【分析】设他共存了x个月，根据本息和＝本金+利息，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设他共存了x个月，
依题意，得：1000+1000×0.24%x＝1024，
解得：x＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2020秋•奉化区校级期末）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程 27+x＝2[19+（20﹣x）]． ．
【分析】设应派往甲处x人，则派往乙处（20﹣x）人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设应派往甲处x人，则派往乙处（20﹣x）人，
根据题意得：27+x＝2[19+（20﹣x）]．
故答案为：27+x＝2[19+（20﹣x）]．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
10．（2021春•浦东新区期中）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？
【分析】设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，
根据题意得：5x+2（32﹣x）＝100，
解得：x＝12（张），
∴32﹣x＝20（张）．
答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【点评】此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．
11．（2021春•青浦区期中）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？
【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．
【解答】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟，
根据题意，得：61x﹣（x﹣10）×90＝320，
解这个方程得：x＝20，
20×61＝1220（米）．
答：小丽从家到学校的公路有1220米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
12．（2021春•奉贤区期中）六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？
【分析】这是一道人数分配问题，总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可．
【解答】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133﹣x），
由题意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，
即（192﹣x）：x＝2：1，
解得：x＝64，
∴133﹣64＝69（人）．
答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．
【点评】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．
13．（2021春•奉贤区期中）一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利60元．问这件服装每件的进价是多少元？
【分析】设这种服装每件的进价是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这种服装每件的进价是x元，
依题意，得：0.8×（1+40%）x﹣x＝60，
解得：x＝500（元）．
答：这种服装每件的进价是500元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（2021春•上海期中）列方程解应用题：六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为3：4，后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
【分析】设最初报名时男生有3x人，则女生有4x人，根据“后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x，4x中即可得出结论．
【解答】解：设最初报名时男生有3x人，则女生有4x人，
依题意，得：3x+20＝2×4x，
解得：x＝4，
∴3x＝12，4x＝16．
答：最初报名时男生有12人，女生有16人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2020秋•柳南区校级期中）一家商店将某种服装按成本加40%作为标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，问：
（1）这种服装每件的成本价是多少元？
（2）成本提高40%后的标价是多少元？
【分析】（1）设这种服装每件的成本价是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据标价＝成本价×（1+40%），即可求出结论．
【解答】解：（1）设这种服装每件的成本价是x元，
依题意，得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125．
答：这种服装每件的成本价是125元．
（2）125×（1+40%）＝175（元）．
答：成本提高40%后的标价是175元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2020秋•长宁区期末）一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣，问：
（1）这件服装的定价是多少元？
（2）这件服装最后的盈利率是多少？
【分析】（1）根据题意即可列出算式求出定价；
（2）根据题意列出算式即可求出盈利率；
【解答】解：（1）由题意可知：500×（1+40%）＝700，
答：这件服装的定价为700元；
（2）（700×0.8﹣500）÷500＝0.12，
∴0.12×100%＝12%，
答：这件服装最后的盈利率为12%．
【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确理解题意列出算式，本题属于基础题型．
题组B 能力提升练
一．选择题（共1小题）
1．（2021秋•青浦区校级期中）某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（ ）
A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利
【分析】根据题意和题目中的数据，先计算出两种服装的成本，然后再计算出盈利的钱数，最后除以总成本，即可得到盈利几分之几．
【解答】解：设甲种服装的成本为x元，
x（1+）＝200，
解得x＝160，
设乙种服装的成本为y元，
y（1﹣）＝100，
解得y＝125，
盈利为：（200+100）﹣（160+125）
＝300﹣285
＝15（元），
故盈利占总成本的：15÷（160+125）＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二．填空题（共2小题）
2．（2020秋•徐汇区期末）上海男篮为了冲击季后赛，正努力提高自己的胜率．现在他们的胜率为45%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到50%．那么到目前为止，他们在本赛季已经取得了 18 场胜利．
【分析】设上海男篮在本赛季已经进行了x场比赛，由题意：现在他们的胜率为45%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到50%．列出一元一次方程，解方程，进而得出答案．
【解答】解：设上海男篮在本赛季已经进行了x场比赛，
由题意得：（x+8）×50%＝45%x+6，
解得：x＝40，
则45%x＝45%×40＝18，
即上海男篮在本赛季已经取得了18场胜利，
故答案为：18．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021春•浦东新区期中）某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是 42 人．
【分析】设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（78﹣x）人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．
【解答】解：设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（78﹣x）人，依题意有：
x﹣3＝78﹣x+3，
解得x＝42．
故一班原有人数是42人．
故答案为：42．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
三．解答题（共11小题）
4．（2021春•上海期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是 5 ．
（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝ 3或﹣7 ．
（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？
【分析】（1）由点A，B表示的数结合|AB|＝|a﹣b|，即可求出A，B两点间的距离；
（2）根据解方程|x+2|＝2，即可得到x的值；
（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，由点P，Q重合，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度，分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由|PQ|＝3，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为﹣8，
∴|AB|＝|﹣3+8|＝5．
故答案为：5；
（2）当|AB|＝5时，|x+2|＝5，
解得x＝3或﹣7；
故答案为：3或﹣7；
（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，
根据题意得：3x﹣2x＝8，
解得：x＝8．
答：运动8秒后，点P追上点Q．
②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度．
当点P在点Q左侧时，（8+2y）﹣3y＝3，
解得：y＝5；
当点P在点Q右侧时，3y﹣（8+2y）＝3，
解得：y＝11．
答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出|AB|的值；（2）根据点P表示的数＝速度×时间+出发点表示的数，找出结论；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于y的一元一次方程．
5．（2021春•杨浦区校级期中）甲、乙两种商品成本共240元，已知甲商品按40%的利润率定价，乙商品按45%的利润率定价，后来甲打9折出售，乙打8折出售．结果共获利润48元，两种商品成本各为多少元？
【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240﹣x）元，根据甲、乙两种商品共获利润48元，列出方程，再求解即可．
【解答】解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240﹣x）元，依题意有
（1+40%）x×0.9+（1+45%）（240﹣x）×0.8﹣240＝48，
解得x＝96，
240﹣x＝240﹣96＝144．
故甲种商品的成本是96元，乙种商品的成本是144元．
【点评】此题考查了一元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用到的知识点是利润＝售价﹣成本．
6．（2021春•奉贤区期中）小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32秒两人第一次相遇．
（1）求两人的速度．
（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇？
【分析】（1）设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒．根据题意得等量关系：相遇时间×两人的速度和＝400米，根据等量关系，列出方程即可；
（2）设过了t秒两人第一次相遇．根据题意得等量关系：相遇时间×两人的速度差＝400米，根据等量关系，列出方程即可．
【解答】解：（1）设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒．根据题意得：
32（2x+3x）＝400，
解这个方程，得x＝2.5，
所以2x＝5，3x＝7.5．
答：小李的速度为5米/秒，爸爸的速度为7.5米/秒；
（2）设过了t秒两人相遇．根据题意得：
7.5t﹣5t＝400，
解得t＝160．
答：过了160秒两人第一次相遇．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（2020秋•静安区期末）小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数．
【分析】设这本科技书的页数为x页，根据已看页数＝总页数﹣剩余页数．
【解答】解：设这本科技书的页数为x页，
依题意得：x+x＝x﹣20
解得x＝120．
答：设这本科技书的页数为120页．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是抓住关键描述语，找到等量关系，列出方程．
8．（2021春•杨浦区校级期中）某项工程，甲单独做需18天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？
【分析】等量关系为：甲的工作量+乙的工作量＝1，列出方程，再求解即可．
【解答】解：设乙再做x天可以完成全部工程，
根据题意可得：++＝1
解得：x＝2，
答：乙再做2天就可以完成全部工程．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法．
9．（2021春•临渭区期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
10．（2021春•奉贤区期中）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进A、B两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机？分别购进多少台？
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解答】解：
（1）设购A种电视机x台，则购B种电视机购（50﹣x）台．
1500x+2100（50﹣x）＝90000
即5x+7（50﹣x）＝300
2x＝50
x＝25
50﹣x＝25．
答：购A、B两种电视机各25台．
（2）按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
设购A种电视机x台，则B种电视机y台
①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机x台，购B种电视机（50﹣x）台，
可得方程1500x+2100（50﹣x）＝90000 即5x+7（50﹣x）＝300 2x＝50 x＝25 50﹣x＝25
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机x台，购C种电视机（50﹣x）台，
可得方程1500x+2500（50﹣x）＝90000
3x+5（50﹣x）＝180
x＝35
50﹣x＝15
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机y台，购C种电视机为（50﹣y）台，可得方程
2100y+2500（50﹣y）＝90000
21y+25（50﹣y）＝900，4y＝350，不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；
二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+200×25＝8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15＝9000（元）
9000＞8750 故为了获利最多，选择购A种电视机35台，C种电视机15台．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．列出方程，再求解．
11．（2016春•闵行区期中）某人从甲地出发到乙地办事，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问甲乙两地的距离是多少千米？
【分析】设甲乙两地的距离是x千米，以时间为等量关系可列方程求解．
【解答】解：设甲乙两地的距离是x千米，则
﹣1＝，
5x﹣40＝x，
x＝10．
故甲乙两地的距离是10千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题关键是看到以时间做为等量关系．
12．（2015春•浦东新区期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行．某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客．按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则．其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）
表1 上海拼车付费规则
表2 昆明拼车付费规则
例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元；如果他在昆明，所付的费用为4+15×1.2＝22元．
（1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？
（2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行．已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．
①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？
②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？
【分析】（1）设从小明家到单位的拼车路程是m公里，求出当m＝10时的乘车费用，与所付费用比较后可得出3＜m＜10，根据表格中的拼车付费规则即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是（50﹣n）公里．分3＜n≤10及n＞10两种情况找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，根据两城市的拼车付费规则结合他在两地拼车的费用共36.1元，即可得出关于a、b的二元一次方程，再根据“a＞10，a、b均为正整数”，即可求出a、b的值，此题得解．
【解答】解：（1）设从小明家到单位的拼车路程是m公里，
∵10+（10﹣3）×1.5＝20.5，10＜16＜20.5，
∴3＜m＜10．
根据题意得：10+（m﹣3）×1.5＝16，
解得：m＝7．
答：从小明家到单位的拼车路程是7公里．
（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是（50﹣n）公里．
当3＜n≤10时，有10+（n﹣3）×1.5+4+1.2（50﹣n）＝71.3，
解得：n＝6，
∴50﹣n＝44，
∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里；
当n＞10时，有10+（10﹣3）×1.5+（n﹣10）×1+4+1.2（50﹣n）＝71.3，
解得：n＝16，
∴50﹣n＝34，
∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里．
综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里．
②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，
根据题意得：10+（10﹣3）×1.5+（a﹣10）×1+4+1.2b＝36.1，
整理得：5a+6b＝108，
∴b＝18﹣a．
∵a＞10，且a、b均为正整数，
∴当a＝12时，b＝8；
当a＝18时，b＝3（不合题意，舍去）．
答：小明的爸爸在上海拼车12公里，在昆明拼车8公里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①分3＜n≤10及n＞10两种情况找出关于n的一元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
13．（2015春•闵行区期中）上海市出租车收费标准分两个时间段：日间段（5：00～23：00）和夜间段（23：00～次日5：00）．如日间段：起步价14元（即使不满3公里也要收取14元）；超过3公里并且不大于10公里的，超过部分按每公里2.4元计算；总里程超过10公里后，超过部分按每公里3.6元计算．而夜间段的收费在日间段的基础上都有所上浮，详见下表：
（1）若在日间段乘坐出租车，行程5.5公里，此时应付车费 20 元．
（2）今年寒假小明一家出去旅游，飞机起飞的时间是上午9：00，由于家离机场较远，因此他们提前了3小时从家出发去机场，打车费为164元，请算算小明家离机场有多少公里？（注：忽略出租车行驶中的所有等候时间．）
【分析】（1）根据题意3km以内（含3km）起步价为14元，超过3公里并且不大于10公里的，超过部分按每公里2.4元计算，即可列出关系式；
（2）结合日间段的收费标准计算．
【解答】解：（1）依题意得：14+（5.5﹣3）×2.4＝20（元），
故答案是：20；
（2）设小明家离机场有x公里，
因为是小明一家是从上午6：00出发去机场，所以收费标准参照日间段．
依题意得：14+（10﹣3）×2.4+3.6（x﹣10）＝164，
解得x＝47．
答：小明家离机场有47公里．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程，此题比较简单．
14．（2016春•浦东新区期中）从小华家到世纪公园，步行比乘公交车多用36分钟，已知他步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问小华家离世纪公园相距多少千米？
【分析】设小华家离世纪公园相距x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设小华家离世纪公园相距x千米，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝6，
答：设小华家离世纪公园相距6千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
路程x（公里）
计费规则
0＜x≤3
10元
3＜x≤10
1.5元/公里
x＞10
1元/公里
路程x（公里）
计费规则
x＞0
4元+1.2元/公里
上海市出租车收费标准
公里数
日间段
（5：00～23：00）
夜间段
（23：00～次日5：00）
0～3公里
14元
18元
3～10公里
2.4元/公里（超过3公里部分）
3.1元/公里（超过3公里部分）
10公里以上
3.6元/公里（超过10公里部分）
4.7元/公里（超过10公里部分）
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
二．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
一．一元一次方程的应用（共9小题）
1．（2021秋•奉贤区期末）甲乙两车从相距250千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度．
【分析】设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，利用路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入2x，3x中，即可求出甲、乙两车的速度．
【解答】解：设甲车的速度为2x千米/时，则乙车的速度为3x千米/时，
依题意得：2×2x+2×3x＝250，
解得：x＝25，
∴2x＝2×25＝50，3x＝3×25＝75．
答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为75千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元．
A．100B．99C．108.9D．101
【分析】可设现价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设现价为x元，依题意得：
x＝100×（1+10%）×（1﹣10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元），
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
3．（2021秋•定西期末）甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件＝1120，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键．
4．（2021秋•城关区期末）如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（ ）
A．64B．72C．98D．118
【分析】设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），进而可得出7个数之和为7x，结合四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数即可确定结论．
【解答】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和为7x．
当7x＝64时，x＝，不合题意；
当7x＝72时，x＝，不合题意；
当7x＝98时，x＝14，符合题意；
当7x＝118时，x＝，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2021秋•闵行区期末）列方程求解：某数的是8的1，求这个数．
【分析】可设这个数是x，根据等量关系：某数×＝8×1，列出方程计算即可求解．
【解答】解：设这个数是x，依题意有：
x＝8×1，
解得x＝．
故这个数是．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．（2021秋•浦东新区期末）一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．
【分析】根据售价＝标价×折扣率，即可求出该商品的售价，设该件商品的进价x元，根据售价＝本金×（1+盈利率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：打折后的售价为6000×80%＝4800（元），
设该件商品的进价x元，
根据题意得：（1+20%）x＝4800，
解得：x＝4000．
答：该件商品的售价为4800元，进价为4000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价＝本金×（1+盈利率），列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
7．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．
【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程，此题难度不大．
8．（2021秋•黄石期末）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，
由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150，
解得：x＝100，
4x＝400，7x＝700．
答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，难度一般．
9．（2021秋•闵行区期末）某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：
方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；
方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）
（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．
（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？
（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？
【分析】（1）分别计算出两种方案的费用，比较即可得答案；
（2）计算出进价，即可得答案；
（3）标价（低于450元）应调整为x元，根据两种方案的优惠额相同列方程，即可解得答案．
【解答】解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），
方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元），买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元），
一共应付款：382.5+180＝562.5（元），
∵518.4＜562.5，
∴选择方案一更合算；
（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，
∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），
而518.4＞480，562.5＞480，
∴这两种优惠方案商店都是赚了；
（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元，根据题意得：
（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，
解得x＝112.5，
答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
二．由实际问题抽象出一元一次方程（共11小题）
10．（2021春•嘉定区期中）一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为（ ）
A．3x+6x＝1B．x＝1C．（+）x＝1D．x＝x+1
【分析】根据甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解答】解：根据题意得，（+）x＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．
11．（2021春•嘉定区期中）根据“x的相反数减去5的差为1”可列方程 ﹣x﹣5＝1 ．
【分析】根据等量关系：“x的相反数减去5的差为1”列方程即可．
【解答】解：根据题意得：﹣x﹣5＝1，
故答案为：﹣x﹣5＝1．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
12．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 （1+2.25%）x＝10225 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
13．（2021春•普陀区期中）小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（ ）
A．x•1.5%×2＝61800B．x+x•1.5%×2＝61800
C．x•（1+1.5%）×2＝61800D．（1+1.5%x）×2＝61800
【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据银行一年定期储蓄的年利率为1.5%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程．
【解答】解：设她存入银行的本金为x元，则
x+x•1.5%×2＝61800，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，并且可以对方程进行灵活变形．
14．（2021春•奉贤区期中）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设两地距离为x千米，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时”列出方程即可．
【解答】解：设两地距离为x千米，
根据题意，得﹣＝2.5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
15．（2021春•普陀区期末）一辆汽车从A城出发驶向B城，如果以每小时50千米的速度行驶恰好准时到达，如果以每小时40千米的速度行驶，会比规定时间晚15分钟到达．设A、B两城的距离为x千米，根据题意，可列出方程是 ＝﹣ ．
【分析】设A、B两城的距离为x千米，根据关键语句“比规定的时间晚15分钟到达”，得出等量关系：以每小时50千米的速度行驶所用的时间＝以每小时40千米的速度行驶所用的时间﹣15分钟．
【解答】解：设A、B两城的距离为x千米，
由题意得：＝﹣．
故答案为：＝﹣．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
16．（2021•嘉定区二模）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： x＝60 ．
【分析】直接利用所标记号所占比例×总数＝60，进而得出方程．
【解答】解：设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：
x＝60．
故答案为：x＝60．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
17．（2021春•杨浦区校级期中）x人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为 ＝ ．
【分析】分别房间数相等可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：＝．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2021春•宝山区期末）一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（ ）
A．＝B．＝C．﹣8＝+3D．4x+8＝5x﹣3
【分析】直接利用房间数不变再结合总人数不变得出等式，即可得出答案．
【解答】解：设这队同学共有x人，可列得方程：
＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确利用房间数不变得出等式是解题关键．
19．（2021春•普陀区校级月考）根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为： x﹣（﹣1）＝10 ．
【分析】表示出x的与﹣1的差，关系式为：x与﹣1的差＝10．
【解答】解：某数x的表示为x，与﹣1的差表示为：x﹣（﹣1），则x﹣（﹣1）＝10．
故答案是：x﹣（﹣1）＝10．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
20．（2020春•宝山区期中）根据条件列方程：
（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．
（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．
【分析】（1）由正方形的周长公式列出方程．
（2）找到等量关系：x的相反数减去3的差＝x的2倍．
【解答】解：（1）根据题意得到：4×2x＝50．
（2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
分层提分
题组A 基础过关练
一．选择题（共3小题）
1．（2021春•奉贤区期中）某商店实行“买四斤送一斤”促销活动，“买四斤送一斤”相当于打（ ）折销售．
A．二B．二五C．七五D．八
【分析】根据题意，原来可以买4斤的价格，促销时相当于买5斤，据此求出相当于打几折的销售．
【解答】解：4÷（4+1）＝4÷5＝80%，
∴买四送一相当于打八折．
故选：D．
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，解此题关键是明确“折”的含义和求法．
2．（2020春•宝山区期中）一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（ ）
A．80元B．125元C．120元D．145元
【分析】设原价是x元，根据原价×（1﹣20%）＝售价列出方程即可．
【解答】解：设原价是x元，
依题意得（1﹣20%）x＝100，
解得x＝125．
答：原价是125元．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
3．（2021秋•浦东新区期中）一个数的是，这个数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设这个数是x，则这个数的表示为x，再根据x的计算结果是列方程求出x的值即可．
【解答】解：设这个数是x，
根据题意得x＝，
解得x＝，
所以这个数是，
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是用代数式表示原数的并且根据它的计算结果是列方程．
二．填空题（共6小题）
4．（2021春•松江区期末）某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 （1+2.25%）x＝10225 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
5．（2021•浦东新区模拟）某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 2000 元．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，根据题意可以列出方程：
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：x＝2000，
故答案为：2000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．
6．（2020秋•松江区期末）六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为 米．
【分析】设井深为x尺，三折将绳子分成3等段，4折将绳子分成4等段，根据绳长不变可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这口枯井深为x米，
由题意得：3（x+）＝4（x+），
解得：x＝，即这口枯井深为米．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（2020秋•奉化区校级期末）一个数的是，那么这个数是 ．
【分析】设这个数是x，根据该数的是，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个数是x，
依题意得：x＝，
将未知数系数化为1得：x＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的除法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2021春•上海期中）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了 10 个月．
【分析】设他共存了x个月，根据本息和＝本金+利息，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设他共存了x个月，
依题意，得：1000+1000×0.24%x＝1024，
解得：x＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2020秋•奉化区校级期末）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程 27+x＝2[19+（20﹣x）]． ．
【分析】设应派往甲处x人，则派往乙处（20﹣x）人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设应派往甲处x人，则派往乙处（20﹣x）人，
根据题意得：27+x＝2[19+（20﹣x）]．
故答案为：27+x＝2[19+（20﹣x）]．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
10．（2021春•浦东新区期中）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？
【分析】设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，
根据题意得：5x+2（32﹣x）＝100，
解得：x＝12（张），
∴32﹣x＝20（张）．
答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【点评】此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．
11．（2021春•青浦区期中）小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？
【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．
【解答】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟，
根据题意，得：61x﹣（x﹣10）×90＝320，
解这个方程得：x＝20，
20×61＝1220（米）．
答：小丽从家到学校的公路有1220米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
12．（2021春•奉贤区期中）六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？
【分析】这是一道人数分配问题，总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可．
【解答】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133﹣x），
由题意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，
即（192﹣x）：x＝2：1，
解得：x＝64，
∴133﹣64＝69（人）．
答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．
【点评】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．
13．（2021春•奉贤区期中）一家商店将某种服装每件按进价加价40%作为标价，随后又打出八折优惠大促销，结果每件服装还可获利60元．问这件服装每件的进价是多少元？
【分析】设这种服装每件的进价是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这种服装每件的进价是x元，
依题意，得：0.8×（1+40%）x﹣x＝60，
解得：x＝500（元）．
答：这种服装每件的进价是500元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（2021春•上海期中）列方程解应用题：六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为3：4，后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
【分析】设最初报名时男生有3x人，则女生有4x人，根据“后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x，4x中即可得出结论．
【解答】解：设最初报名时男生有3x人，则女生有4x人，
依题意，得：3x+20＝2×4x，
解得：x＝4，
∴3x＝12，4x＝16．
答：最初报名时男生有12人，女生有16人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2020秋•柳南区校级期中）一家商店将某种服装按成本加40%作为标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，问：
（1）这种服装每件的成本价是多少元？
（2）成本提高40%后的标价是多少元？
【分析】（1）设这种服装每件的成本价是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据标价＝成本价×（1+40%），即可求出结论．
【解答】解：（1）设这种服装每件的成本价是x元，
依题意，得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125．
答：这种服装每件的成本价是125元．
（2）125×（1+40%）＝175（元）．
答：成本提高40%后的标价是175元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2020秋•长宁区期末）一件上衣的成本价为500元，以40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣，问：
（1）这件服装的定价是多少元？
（2）这件服装最后的盈利率是多少？
【分析】（1）根据题意即可列出算式求出定价；
（2）根据题意列出算式即可求出盈利率；
【解答】解：（1）由题意可知：500×（1+40%）＝700，
答：这件服装的定价为700元；
（2）（700×0.8﹣500）÷500＝0.12，
∴0.12×100%＝12%，
答：这件服装最后的盈利率为12%．
【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确理解题意列出算式，本题属于基础题型．
题组B 能力提升练
一．选择题（共1小题）
1．（2021秋•青浦区校级期中）某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（ ）
A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利
【分析】根据题意和题目中的数据，先计算出两种服装的成本，然后再计算出盈利的钱数，最后除以总成本，即可得到盈利几分之几．
【解答】解：设甲种服装的成本为x元，
x（1+）＝200，
解得x＝160，
设乙种服装的成本为y元，
y（1﹣）＝100，
解得y＝125，
盈利为：（200+100）﹣（160+125）
＝300﹣285
＝15（元），
故盈利占总成本的：15÷（160+125）＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二．填空题（共2小题）
2．（2020秋•徐汇区期末）上海男篮为了冲击季后赛，正努力提高自己的胜率．现在他们的胜率为45%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到50%．那么到目前为止，他们在本赛季已经取得了 18 场胜利．
【分析】设上海男篮在本赛季已经进行了x场比赛，由题意：现在他们的胜率为45%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到50%．列出一元一次方程，解方程，进而得出答案．
【解答】解：设上海男篮在本赛季已经进行了x场比赛，
由题意得：（x+8）×50%＝45%x+6，
解得：x＝40，
则45%x＝45%×40＝18，
即上海男篮在本赛季已经取得了18场胜利，
故答案为：18．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021春•浦东新区期中）某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是 42 人．
【分析】设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（78﹣x）人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．
【解答】解：设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（78﹣x）人，依题意有：
x﹣3＝78﹣x+3，
解得x＝42．
故一班原有人数是42人．
故答案为：42．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
三．解答题（共11小题）
4．（2021春•上海期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是 5 ．
（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝ 3或﹣7 ．
（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？
【分析】（1）由点A，B表示的数结合|AB|＝|a﹣b|，即可求出A，B两点间的距离；
（2）根据解方程|x+2|＝2，即可得到x的值；
（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，由点P，Q重合，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度，分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况考虑，由|PQ|＝3，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为﹣8，
∴|AB|＝|﹣3+8|＝5．
故答案为：5；
（2）当|AB|＝5时，|x+2|＝5，
解得x＝3或﹣7；
故答案为：3或﹣7；
（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，
根据题意得：3x﹣2x＝8，
解得：x＝8．
答：运动8秒后，点P追上点Q．
②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度．
当点P在点Q左侧时，（8+2y）﹣3y＝3，
解得：y＝5；
当点P在点Q右侧时，3y﹣（8+2y）＝3，
解得：y＝11．
答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出|AB|的值；（2）根据点P表示的数＝速度×时间+出发点表示的数，找出结论；（3）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于y的一元一次方程．
5．（2021春•杨浦区校级期中）甲、乙两种商品成本共240元，已知甲商品按40%的利润率定价，乙商品按45%的利润率定价，后来甲打9折出售，乙打8折出售．结果共获利润48元，两种商品成本各为多少元？
【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240﹣x）元，根据甲、乙两种商品共获利润48元，列出方程，再求解即可．
【解答】解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240﹣x）元，依题意有
（1+40%）x×0.9+（1+45%）（240﹣x）×0.8﹣240＝48，
解得x＝96，
240﹣x＝240﹣96＝144．
故甲种商品的成本是96元，乙种商品的成本是144元．
【点评】此题考查了一元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用到的知识点是利润＝售价﹣成本．
6．（2021春•奉贤区期中）小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32秒两人第一次相遇．
（1）求两人的速度．
（2）若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇？
【分析】（1）设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒．根据题意得等量关系：相遇时间×两人的速度和＝400米，根据等量关系，列出方程即可；
（2）设过了t秒两人第一次相遇．根据题意得等量关系：相遇时间×两人的速度差＝400米，根据等量关系，列出方程即可．
【解答】解：（1）设小李的速度为2x米/秒，则爸爸的速度为3x米/秒．根据题意得：
32（2x+3x）＝400，
解这个方程，得x＝2.5，
所以2x＝5，3x＝7.5．
答：小李的速度为5米/秒，爸爸的速度为7.5米/秒；
（2）设过了t秒两人相遇．根据题意得：
7.5t﹣5t＝400，
解得t＝160．
答：过了160秒两人第一次相遇．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（2020秋•静安区期末）小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的，还剩下20页没有看，求这本科技书的页数．
【分析】设这本科技书的页数为x页，根据已看页数＝总页数﹣剩余页数．
【解答】解：设这本科技书的页数为x页，
依题意得：x+x＝x﹣20
解得x＝120．
答：设这本科技书的页数为120页．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是抓住关键描述语，找到等量关系，列出方程．
8．（2021春•杨浦区校级期中）某项工程，甲单独做需18天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？
【分析】等量关系为：甲的工作量+乙的工作量＝1，列出方程，再求解即可．
【解答】解：设乙再做x天可以完成全部工程，
根据题意可得：++＝1
解得：x＝2，
答：乙再做2天就可以完成全部工程．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法．
9．（2021春•临渭区期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
10．（2021春•奉贤区期中）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进A、B两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买哪两种型号的电视机？分别购进多少台？
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解答】解：
（1）设购A种电视机x台，则购B种电视机购（50﹣x）台．
1500x+2100（50﹣x）＝90000
即5x+7（50﹣x）＝300
2x＝50
x＝25
50﹣x＝25．
答：购A、B两种电视机各25台．
（2）按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算：
设购A种电视机x台，则B种电视机y台
①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机x台，购B种电视机（50﹣x）台，
可得方程1500x+2100（50﹣x）＝90000 即5x+7（50﹣x）＝300 2x＝50 x＝25 50﹣x＝25
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机x台，购C种电视机（50﹣x）台，
可得方程1500x+2500（50﹣x）＝90000
3x+5（50﹣x）＝180
x＝35
50﹣x＝15
③当购B，C两种电视机时，设购B种电视机y台，购C种电视机为（50﹣y）台，可得方程
2100y+2500（50﹣y）＝90000
21y+25（50﹣y）＝900，4y＝350，不合题意．
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；
二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+200×25＝8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15＝9000（元）
9000＞8750 故为了获利最多，选择购A种电视机35台，C种电视机15台．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．列出方程，再求解．
11．（2016春•闵行区期中）某人从甲地出发到乙地办事，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问甲乙两地的距离是多少千米？
【分析】设甲乙两地的距离是x千米，以时间为等量关系可列方程求解．
【解答】解：设甲乙两地的距离是x千米，则
﹣1＝，
5x﹣40＝x，
x＝10．
故甲乙两地的距离是10千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题关键是看到以时间做为等量关系．
12．（2015春•浦东新区期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行．某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客．按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则．其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）
表1 上海拼车付费规则
表2 昆明拼车付费规则
例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元；如果他在昆明，所付的费用为4+15×1.2＝22元．
（1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？
（2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行．已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．
①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？
②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？
【分析】（1）设从小明家到单位的拼车路程是m公里，求出当m＝10时的乘车费用，与所付费用比较后可得出3＜m＜10，根据表格中的拼车付费规则即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是（50﹣n）公里．分3＜n≤10及n＞10两种情况找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，根据两城市的拼车付费规则结合他在两地拼车的费用共36.1元，即可得出关于a、b的二元一次方程，再根据“a＞10，a、b均为正整数”，即可求出a、b的值，此题得解．
【解答】解：（1）设从小明家到单位的拼车路程是m公里，
∵10+（10﹣3）×1.5＝20.5，10＜16＜20.5，
∴3＜m＜10．
根据题意得：10+（m﹣3）×1.5＝16，
解得：m＝7．
答：从小明家到单位的拼车路程是7公里．
（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是（50﹣n）公里．
当3＜n≤10时，有10+（n﹣3）×1.5+4+1.2（50﹣n）＝71.3，
解得：n＝6，
∴50﹣n＝44，
∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里；
当n＞10时，有10+（10﹣3）×1.5+（n﹣10）×1+4+1.2（50﹣n）＝71.3，
解得：n＝16，
∴50﹣n＝34，
∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里．
综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里．
②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，
根据题意得：10+（10﹣3）×1.5+（a﹣10）×1+4+1.2b＝36.1，
整理得：5a+6b＝108，
∴b＝18﹣a．
∵a＞10，且a、b均为正整数，
∴当a＝12时，b＝8；
当a＝18时，b＝3（不合题意，舍去）．
答：小明的爸爸在上海拼车12公里，在昆明拼车8公里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①分3＜n≤10及n＞10两种情况找出关于n的一元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
13．（2015春•闵行区期中）上海市出租车收费标准分两个时间段：日间段（5：00～23：00）和夜间段（23：00～次日5：00）．如日间段：起步价14元（即使不满3公里也要收取14元）；超过3公里并且不大于10公里的，超过部分按每公里2.4元计算；总里程超过10公里后，超过部分按每公里3.6元计算．而夜间段的收费在日间段的基础上都有所上浮，详见下表：
（1）若在日间段乘坐出租车，行程5.5公里，此时应付车费 20 元．
（2）今年寒假小明一家出去旅游，飞机起飞的时间是上午9：00，由于家离机场较远，因此他们提前了3小时从家出发去机场，打车费为164元，请算算小明家离机场有多少公里？（注：忽略出租车行驶中的所有等候时间．）
【分析】（1）根据题意3km以内（含3km）起步价为14元，超过3公里并且不大于10公里的，超过部分按每公里2.4元计算，即可列出关系式；
（2）结合日间段的收费标准计算．
【解答】解：（1）依题意得：14+（5.5﹣3）×2.4＝20（元），
故答案是：20；
（2）设小明家离机场有x公里，
因为是小明一家是从上午6：00出发去机场，所以收费标准参照日间段．
依题意得：14+（10﹣3）×2.4+3.6（x﹣10）＝164，
解得x＝47．
答：小明家离机场有47公里．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程，此题比较简单．
14．（2016春•浦东新区期中）从小华家到世纪公园，步行比乘公交车多用36分钟，已知他步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，问小华家离世纪公园相距多少千米？
【分析】设小华家离世纪公园相距x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设小华家离世纪公园相距x千米，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝6，
答：设小华家离世纪公园相距6千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
路程x（公里）
计费规则
0＜x≤3
10元
3＜x≤10
1.5元/公里
x＞10
1元/公里
路程x（公里）
计费规则
x＞0
4元+1.2元/公里
上海市出租车收费标准
公里数
日间段
（5：00～23：00）
夜间段
（23：00～次日5：00）
0～3公里
14元
18元
3～10公里
2.4元/公里（超过3公里部分）
3.1元/公里（超过3公里部分）
10公里以上
3.6元/公里（超过10公里部分）
4.7元/公里（超过10公里部分）
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