第10讲 一元一次方程的应用（14种题型）-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）

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第10讲 一元一次方程的应用（14种题型）
考点考向

一、劳力调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
二、配套问题
配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.
三. 行程问题
1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。
2.顺逆风（水）速度之间的关系：
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．
相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程．
四、工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
五、比赛积分问题
①.获取信息
（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）
②.能用字母表示数
（常设胜/平/负的场数为x）
③.寻找等量关系
胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分
＝这个队的总积分
六、数字问题
1、 多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a
③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:
①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）
②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）
或2n-2，2n，2n+2（n为整数）
③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）
或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）
七、年龄问题
大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.
八、日历问题
关于日历问题是一元一次方程中特殊的一种应用题型，解决日历问题，我们首先就是要弄清楚日历中每一个日期上下左右之间的关系。如果左右相邻，则相差为1，如果是上下为邻则相差为7.
九. 销售盈亏问题
销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．
十、方案设计问题
1. 借助方程先求出相等的情况。
2. 再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
十一、分段计费问题
分段计费问题解题思路
1. 明确分段区间
2.明确不同区间的计费标准
3.分区间讨论计算
十二、数轴有关问题
有理数：掌握有理数的四则运算，易错问题主要是初一刚接触负数的四则运算忘记正负号的变换；
数轴：一条直线有原点，正方向，单位长度三要素构成，原点区分正负，正方向区分大小，单位长度量化数字，数轴上两点距离是两点差值的绝对值，这点要牢记以防丢解（小建议：距离问题要改变思维方式，就是两点代表的数的差的绝对值带入计算，无非就是去一个绝对值符号会出现两种结果，再根据题设决定取舍）
一元一次方程：通过代数式的等式关机来列一元一次方程求解，可以使此类问题简单化；
难点：还没有接触到分段函数，就要解决此类问题，需要具有一定的思考能力和画图能力，前期可以用画图来理解，等能力提升后可以直接列出不同条件下的代数表达式通过一元一次方程求解。
考点精讲

【考点1】一元一次方程的应用——劳力调配问题
1.（2020秋•淮阴区期中）某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？
【分析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．
【解析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，由题意，得
5x+3（9﹣x）＝39，
解得：x＝6，
则小船租了9﹣6＝3只．
答：大船租了6只，则小船租了3只．
2.（2019秋•芜湖期末）甲队有工人68人，乙队有工人44人，现调42名工人去支援这两个队，问应该调往甲、乙两队各多少人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的？
【分析】设调往甲对x人，那么调往乙队为（42﹣x）人，然后根据调入后的乙队的工人人数是甲队人数的做为等量关系可列方程求解．
【解析】设调往甲对x人，那么调往乙队为（42﹣x）人，
（68+x）＝44+（42﹣x），
x＝20，
则调往乙队为42﹣20＝22人．
答：应该调往甲、乙两队各20人、22人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的
【考点2】一元一次方程的应用——配套问题
3.（2019秋•泰兴市校级期末）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？

【分析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据可以生产巧克力包装盒的数量＝乙种纸板的数量×3÷2，即可求出结论．
【解析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．
（2）1600×3÷2＝2400（个）．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
4.（2019秋•涟水县月考）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数＝50，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，
解得：y＝4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
5.（2019秋•洛阳期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数＝50，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，
解得：y＝4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【考点3】一元一次方程的应用——行程问题
6.（2020秋•西湖区校级期中）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解析】（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10，即C点表示的数为10；
（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，
由题得：1，
即丙遇到甲后1s遇到乙；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
综上所述，当ts或ts时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
7.（2019秋•杭州期末）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
【分析】（1）设甲、乙两地相距x千米，根据时间＝路程÷速度结合两车相同时间内行驶的路程间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设经过y小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程＝速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设t小时后两车相距100千米，分两车第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：，
解得：x＝900．
答：甲、乙两地相距900千米．
（2）设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，（200+75）y＝900，
解得：y；
第二次相遇，200y﹣75y＝900，
解得：y．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，
解得：t；
第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，
解得：t；
第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，
解得：t；
第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，
解得：t＝8；
第五次相距100千米时，75t＝900﹣100，
解得：t．
答：经过，，，8或小时后两车相距100千米．
【考点4】一元一次方程的应用——工程问题
8.（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20＝t（1），解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可；
【解析】（1）设甲、乙两队合作t天，
由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，
∴60﹣20＝t（1）
解得：t＝24
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）×y＝1．
解得，y＝36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
9.（2019秋•兴化市校级期末）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求：
（1）甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？
（2）甲、乙两工程队各整治河道的天数．
【分析】（1）设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）由（1）即可求解．
【解析】（1））设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）＝360，
解得：x＝5，
∴乙队整治了20﹣5＝15（天），
∴甲队整治的河道长为：24×5＝120（m）；
乙队整治的河道长为：16×15＝240（m）．
答：甲工程队整治了120m，乙工程队整治了240m．
（2）由（1）得：甲工程队整治了5天，乙工程队整治了15天．
10.（2019秋•建湖县模拟）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【解析】（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，
由题意得：20，
解方程得：x＝960．
经检验x＝960是所列方程的解，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1＝（80+10）5400
y2＝（120+10）5200
y3＝（80+120+10）5040
综上可知，选择方案③更省时省钱．
11.（2019秋•如皋市月考）整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解析】设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
【考点5】一元一次方程的应用——比赛积分问题
12.（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
28
2
108
B
26
4
96
C
24
6
84
（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
【分析】（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，根据参赛者A，B答对题目数及得分情况，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出答错一题得﹣2分，设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，
依题意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，
解得：x＝4．
∴54﹣14x＝﹣2．
答：每答对1题得4分．
（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x＝﹣2（分）．
设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，
依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，
解得：m＝19．
答：参赛者D答对了19道题．
13.（2019秋•莆田期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛学生的得分情况．问：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）答对一题得　5　分，答错一题得　﹣1　分；
（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了90分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？
【分析】（1）直接利用表中数据得出答对一道题以及答错一道题所得分数；
（2）根据（1）中所求分别得出等式求出答案．
【解析】（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，
∴答对一题得5分，
∵答对19道题，答错1道题，得分94分，
∴答错一题得﹣1分；
故答案为：5，﹣1；
（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：
5x﹣（20﹣x）＝70，
解得：x＝15，
设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝90，
解得：y＝18，
因为 x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．
因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
【考点6】一元一次方程的应用——数字问题
14.（2019秋•道里区校级月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？
【分析】根据两位数的确定方法列出一元一次方程即可求得结果．
【解析】方法一：
设个位数字为x，则十位数字为x﹣2，两位数为10（x﹣2）+x．
根据题意，得
10x+（x﹣2）+10（x﹣2）+x＝154
解得x＝8，x﹣2＝6．
∴10（x﹣2）+x＝68．
∴原两位数是68．
方法二：
设个位数字为x，十位数字为y，两位数为10y+x．
根据题意，得

解得
∴10y+x＝68．
∴原两位数是68．
答：原两位数是68．
15.（2020秋•顺昌县期中）一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．
【分析】（1）直接利用十位数的表示方法分析得出答案；
（2）直接表示数新的两位数，进而合并同类项得出答案．
【解析】（1）由题意可得：10（a+2）+a＝11a+20；

（2）由题意可得，新两位数是：10a+a+2＝11a+2，
故两位数的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），
故新两位数与原两位数的和能被22整除．
16.（2020秋•大渡口区月考）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10×2x+x）中即可求出结论．
【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），
依题意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，
解得：x＝3，
∴2x＝6，
∴10×2x+x＝63．
答：这个两位数为63．
【考点7】一元一次方程的应用——年龄问题
17．（2019秋•北京期末）今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）
【分析】首先根据题意，设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，然后根据：哥哥的年龄+小楠的年龄＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年龄减去14，求出小楠的年龄即可．
【解析】设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，
则xx＝21，
解得x＝14．
21﹣14＝7（岁）
答：今年小楠7岁，哥哥14岁．
【考点8】一元一次方程的应用——日历问题
18.（2019秋•武城县期中）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历

（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为　3a　，　9a　．
（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．
（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．
【分析】（1）根据日历的特点可列出关于a的方程，求解即可；
（2）根据上下左右的数量关系，画图即可．
（3）举例拆分即可．
（4）根据数字的奇偶性规律验证．
【解析】（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7）
∴3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a
正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1）
根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1）
∴9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a
故答案为：3a，9a．
（2）如图所示即可

（3）存在，
∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，
∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝114，
解得：a＝25，
∴b＝26，c＝31，d＝32．
（4）不能，共翻动了31+30+29+28+……+2+1＝（31+1）×31÷2＝496次 偶数次
而要使一个铁片翻面，需要1次、3次，5次，……奇数次
需要翻动的总次数是 奇数×31＝奇数次
奇数≠偶数
所以，不能．
19.（2019秋•吉安月考）生活与数学．
（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是　　．（直接写出结果）
（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是　　．（直接写出结果）

（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．

拓展与推广：
若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：
（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是 　．
（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？
（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框出9个数的和为2016吗？若能，请求出第一行中间一个数，若不能，请说明理由．
【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8＝44，
解得x＝7；
∴四个数分别为7、8、14、15，
故答案为：7、8、14、15；
（2）设中间的数是x，
则5x＝60，
解得x＝12，
故答案为：12；
（3）不准确，理由如下：
设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，
则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，
解得x＝13；
所以最上面一个数为x﹣14＝﹣1，显然不在日历上，
所以小虎计算错误；
拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．
②设中间的数是x，
则9x＝360，
解得x＝40；
③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．
【考点9】一元一次方程的应用——二元关联问题
20.（2019秋•大东区期末）列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
【分析】设购买篮球x个，购买足球（60﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程，求解即可．
【解析】设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，
依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600，
解得：x＝20，
∴60﹣x＝40，
答：购买篮球20个，购买足球40个；
21.（2019秋•任城区期末）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？
【分析】设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个、购买这两类球的总金额为4600元，列出方程，求解即可．
【解析】设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，
依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．
解得：x＝20，
则60﹣x＝40．
答：购买篮球20个，购买足球40个．
22.（2019秋•李沧区期末）某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共60个，已知每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为100元．
（1）若购买这两类球的总金额为5600元，求篮球和足球各购买了多少个？
（2）元旦期间，商家给出篮球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各30个，那么购买这两类球一共需要多少钱？
【分析】（1）设篮球x个，足球（60﹣x）个，直接利用购买这两类球的总金额为5600元，得出等式求出答案；
（2）直接利用打折后价格×30，得出购买篮球与足球得出总钱数．
【解析】（1）设篮球x个，足球（60﹣x）个，
根据题意可得：80x+100（60﹣x）＝5600，
解得：x＝20
足球：60﹣20＝40（个），
答：篮球购买了20个，足球购买了40个；
（2）根据题意可得：30×80×90%+30×100×85%＝4710（元），
答：购买这两类球一共需要4710元．
【考点10】一元一次方程的应用——盈亏问题
23.（2018秋•海安市期末）某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再由总利润＝两家衣服的售价﹣进价，即可得出结论．
【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【考点11】一元一次方程的应用——销售问题
24.（2019秋•长兴县期末）目前节能灯在各地区基本已普及使用，某市一商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
20
26
乙型
48
60
（1）则甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完这120只后，该商场获利多少元？
【分析】（1）设购进甲种型号节能灯x只，则购进乙种节能灯（120﹣x）只，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每只的利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【解析】（1）设购进甲种型号节能灯x只，则购进乙种节能灯（120﹣x）只，
依题意，得：20x+48（120﹣x）＝3800，
解得：x＝70，
∴120﹣x＝50．
答：购进甲种型号节能灯70只，乙种节能灯50只．
（2）（26﹣20）×70+（60﹣48）×50＝1020（元）．
答：该商场获利1020元．
25.（2019秋•鄞州区期末）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．
（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．
【分析】（1）分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；
（2）设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．
【解析】（1）方案一的费用＝160×0.85×3+60×4＝648元；
方案二的费用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，
∵648﹣640＝8元，
∴方案二更优惠，优惠8元；
（2）设购买甲品牌的足球x个，
由题意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），
解得：x＝4，
答：购买甲品牌的足球4个．
26.（2019秋•无锡期末）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
【分析】（1）根据某火锅店代金券的规定即可求解；
（2）设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当50≤x＜100时，当100≤x＜150时，当x≥150时，列出方程即可求解．
【解析】（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：小明一家实际付了185元．
【考点12】一元一次方程的应用——方案设计问题
27.（2020秋•郏县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．
【解析】（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），
若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；
故答案为：200x+1200，180x+1440；
（2）当x＝5时，方案一：200×5+1200＝2200（元），
方案二：180×5+1440＝2340（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，
共2×800+200×3×90%＝2140（元）．
28.（2019秋•常州期末）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠办法
无优惠
全部按9折优惠
其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠
小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元
（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 　元
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）
（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？
【分析】（1）根据134＜200×0.9＝180可知第一次购物没有优惠；
（2）根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．
【解析】（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，
∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；
故答案为：134．
（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，
得x＝550．
答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元．
（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），
又134+490＝624（元），
624﹣597.2＝26.8（元）
她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．
【考点13】一元一次方程的应用——分段计费问题
29.（2019秋•越城区期末）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月
单价（元/吨）
不超过20吨的部分
1.8
超过20吨但不超过30吨的部分
2.7
超过30吨的部分
3.6
注意：另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费．
例如某用户2月份用水18吨，共需交纳水费18×（1.8+0.95）＝49.5元；3月份用水22吨，共需交纳水费20×（1.8+0.95）+（22﹣20）×（2.7+0.95）＝55+7.3＝62.3元．
（1）该用户4月份用水20吨，共需交纳水费多少元？该用户5月份用水30吨，共需交纳水费多少元？
（2）该用户6月份共交纳水费84.2元，则该用户6月份用水多少吨？
【分析】（1）由分段缴费分别计算即可；
（2）设该用户6月份用水x吨，由题意列出方程，解方程即可．
【解析】（1）4月份用水20吨，共需交纳水费20×（1.8+0.95）＝55元；
5月份用水30吨，共需交纳水费20×（1.8+0.95）+（30﹣20）×（2.7+0.95）＝55+36.5＝91.5元；
答：该用户4月份用水20吨，共需交纳水费55元，该用户5月份用水30吨，共需交纳水费91.5元；
（2）设该用户6月份用水x吨，
6月份共交纳水费84.2元，
∵55＜84.2＜91.5，
∴20吨＜x＜30吨，
由题意得：20×（1.8+0.95）+（x﹣20）×（2.7+0.95）＝84.2，
解得：x＝28，
答：该用户6月份用水28吨．
30.（2019秋•江都区期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数
不超过10千克
超过10千克但不超过20千克
超过20千克
每千克价格
10元
9元
8元
甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）设甲班第一次购买苹果x千克．
①则第二次购买的苹果为　 　千克；
②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．
（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过10千克，第二次10千克以上，但不超过20千克；②第一次不超过10千克，第二次20千克以上；③两次都10千克以上，但不超过20千克，根据两次一共付出256元，列出方程，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克即可．
【解析】（1）256﹣8×30
＝256﹣240
＝16（元）
答：乙班比甲班少付出16元．
（2）①设甲班第一次购买了苹果x千克，则第二次购买苹果（30﹣x）千克，
故答案为（30﹣x）．
②第一次不超过10千克，第二次10千克以上，但不超过20千克，
10x+9（30﹣x）＝256
解得x＝﹣14（舍弃），不符合题意．
第一次不超过10千克，第二次20千克以上，
10x+8（30﹣x）＝256
解得x＝8，
因为30﹣8＝22＞10，
所以符合题意．
两次都10千克以上，但不超过20千克，
30×9＝270，不符合题意，
答：甲班第一次购买了苹果8千克，则第二次购买苹果22千克．
31.（2019秋•常熟市期末）天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．
阶梯
用户年用气量
（单位：立方米）
2018年单价
（单位：元/立方米）
2019年单价
（单位：元/立方米）
第一阶梯
0﹣300（含）
a
3
第二阶梯
300﹣600（含）
a+0.5
3.5
第三阶梯
600以上
a+1.5
5
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为　280a　元（用含a的代数式表示）；
（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？
【分析】（1）用甲用户家2018年用气总量乘2018年第一阶梯的单价，求出总费用为多少元即可．
（2）根据：2018年第一阶梯的单价×300+2018年第二阶梯的单价×（450﹣300）＝1200，列出方程，求出a的值是多少即可．
（3）首先根据题意，设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气1200﹣x立方米，然后根据：2018年用气量大于2019年用气量，可得：2019年用气量小于600立方米，分两种情况讨论：①2019年的用气量不超过300立方米，②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米，求出x的值是多少，进而求出2018年的用气量是多少即可．
【解析】（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．
（2）根据题意，可得：
300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200
∴300a+150a+75＝1200，
∴450a＝1125，
解得a＝2.5．
（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，
①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，
3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，
解得x＝425，
∵425＞300，
∴不符合题意．
②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，
3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，
解得x＝550，符合题意，
1200﹣550＝650（立方米）
答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．
故答案为：280a．
【考点14】一元一次方程的应用——与数轴问题
32.（2020秋•滨湖区期中）如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：
①c﹣b＝3；②（b﹣6）x|b﹣5|+3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）a＝ 　，b＝　　，c＝　　．
（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．

【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；
（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；
②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．
【解析】（1）依题意有，
解得b＝4，c＝7，
则a＝4﹣5＝﹣1．
故答案为：﹣1，4，7；
（2）①BC＝3，AC＝8，
当B、C重合时，
依题意有2t＝3，
解得t，
依题意有m＝8，
解得m．
②7﹣4﹣2＝1，
当B是P、C中点时，
依题意有5+2﹣m＝1，
解得m＝6；
当B与P重合时，
依题意有m﹣2＝5，
解得m＝7；
当P是B、C中点时，
依题意有m﹣1÷2＝5+2，
解得m＝7.5；
当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8；
当C是P、B中点时，
依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），
解得m＝9．
综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．
33.（2020秋•江都区期中）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：

（1）A、B两点间的距离是　　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是　　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2017次时，求点P所对应的有理数．
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x＝（﹣5+1）÷2进而求出即可得到结果；
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；
（3）根据题意得方程，解方程即可得到x的值；
（4）当点A和点B在点M两侧时分两种情形说明即可得到结果．
【解析】（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，
∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，x的值是﹣2，
故答案为：6，﹣2；
（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，
＝﹣5+1008﹣2017，
＝﹣1014．
答：点P所对应的有理数的值为﹣1014；
（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，
解得：x＝﹣6或2，
∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．
①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．
情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．
因为MA＝MB，
所以5﹣2t＝1﹣t，
解得t＝4．
此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．
因为MA＝MB，
所以2t﹣5＝t﹣1，
解得t＝4．
此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．
巩固提升

一、单选题
1．（2022·浙江台州·七年级期末）习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据小红列出的方程可知，小红设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，因此从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，根据从乙地到甲地需53min，列出方程即可．
【详解】解：∵小红列的方程为，
∴小红是设从甲地到乙地上坡为xkm，平路为ykm，下坡为km，
∴从乙地到甲地上坡为km，平路为ykm，则下坡为xkm，
∵从乙地到甲地需53min，
∴可以列方程为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出x、y表示的意义，找出等量关系，是解题的关键．
2．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（    ）

A．21 B．24 C．27 D．36
【答案】C
【分析】根据方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，可得三个数字之和÷3=中间数字，依此列出算式计算即可求解．
【详解】解：依题意有：P÷3=9，
解得P=27．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键．
3．（2022·浙江丽水·七年级期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长为（    ）

A．13 B．11
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，解方程即可得到答案．
【详解】解：设最小正方形的边长为x，则第二大的正方形的边长为3x，根据题意得，
3×3x+x=10，
解得：，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找出等量关系列一元一次方程求解．
4．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ）

A．b的值为6 B．a为奇数
C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为
【答案】C
【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解；
【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则

∴，故A正确，不符合题意；




则
∵
∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意；

根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意；
故选：C

【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（2022·浙江·七年级单元测试）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．
【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，
一个小长方形的面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．

二、填空题
6．（2022·浙江·七年级专题练习）淘气和笑笑两人共有155元，如果淘气用去自己的，笑笑用去自己的，两人剩下的钱一样多，则淘气原来有_______元．
【答案】75
【分析】设淘气原来有元，则笑笑有元，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：淘气原来有元，则笑笑有元，根据题意得，
．
解得．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
7．（2022·浙江温州·七年级期末）一房屋设计图原房间窗户面积为，地面面积为，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为________．
【答案】4或5##5或4
【分析】设增加的面积为x m2，根据窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，列出方程，求出整数解即可．
【详解】解：设增加的面积为x m2，根据题意得
3（3+x）=18+x，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x=4或5．
答：增加的面积为4或5m2．
故答案为：4或5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住关键描述语，找准等量关系是解题的关键．
8．（2022·浙江·七年级专题练习）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______．
【答案】60x=2×40（28-x）
【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28-x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【详解】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：
由题意得，60x=2×40（28-x）．
故答案为：60x=2×40（28-x）
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．
9．（2022·浙江·金华市金东区孝顺镇初级中学七年级阶段练习）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在点右侧处，若到点的距离是1，则 点表示的数是______，  点表示的数是______．

【答案】     6    
【分析】利用先表示对应的数，再设点C表示的数是，利用，列出方程解答即可．
【详解】解：设点C表示的数是，
对应的数是
则
由

解得：
∴点C表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴，解决本题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度，利用线段相等关系列方程解方程即可得到答案．
10．（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是1，则t=__________.

【答案】1或3或6

【分析】根据已知点A到点B的距离为2和点C到点B的距离为7可知AC=9.M,N分别从A,B出发，因为M的速度比N的速度快，所以会出现3种情况：① M在N后面1个单位长度；② M超过N一个单位长度；③ M先到达C点然后停止运动，此时N仍然运动直到M,N相距一个单位长度
【详解】解：① M在N后面1个单位长度，则有2t=t+2-1，解得t=1；
② M超过N一个单位长度，则有2t=t+2+1，解得t=3；
③ M先到达C点需要9÷2=4.5秒．此时N点运动4.5×1=4.5个单位长度，距离C点还有2.5个单位长度．N点需再运动1.5秒才能到达距离C点1个单位长度的位置，此时t=6.
故答案为 ：1或3或6
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能按照题意分情况讨论是解题关键．
11．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上．

【答案】DC
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
∴，
∴第2022次相遇在边DC上，
故答案为：DC．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
12．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为__________．

【答案】或5
【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：①当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴x•3=5，
解得：x=；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=5，
∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=5，
解得：x=5；
③当P在CE上时，
∵△APE的面积为5cm2，
∴（4+3+2-x）×3=5，
解得：x=（不合题意舍去），
综上所述，x的值为或5，
故答案为：或5．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质，分情况讨论是解题的关键．
13．（2022·浙江金华·七年级期末）某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．
（1）这批水果全部出售后的利润是____元．
（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．
【答案】     4000     四六
【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；
（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．
【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），
故答案为：4000；
（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：
（9-5）×（1000×）+（9×-5）×[1000×（1--3%）]+4000=5615，
解得x=4.6，
即在余下的水果销售中，打了四六折，
故答案为：四六．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
14．（2022·浙江舟山·七年级期末）张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是_____分钟．
【答案】
【分析】设张师傅此次散步的时间是x分钟，根据分针比时针多走了2个120°，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：分钟每分钟走6°，时针每分钟走．
设张师傅此次散步的时间是x分钟，
依题意得：6x-0.5x=120×2，
解得：x=，
∴张师傅此次散步的时间是分钟．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2022·浙江·七年级专题练习）某企业举办“**产品创新设计大赛”，设奖规定如下：
①参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖．其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数．
②奖金总额48000元，每个一等奖的奖金额是二等奖的3倍，是三等奖的6倍．若比赛共有8人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是___元．
【答案】3200或3000##3000或3200
【分析】设获一、 二、 三等奖的人数分别为a、b、c，根据①中题设求得a、b、c，再设每个三等奖的奖金额是x元，则每个一等奖的奖金额是6x，每个二等奖的奖金额是2x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设获一、 二、 三等奖的人数分别为a、b、c，
由题意，得：a+b+c=8，且0＜a＜b＜c，a、b、c均为正整数，
∴a=1，b=2，c=5或a=1，b=3，c=4，
设每个三等奖的奖金额是x元，则每个一等奖的奖金额是6x，每个二等奖的奖金额是2x，
根据题意，得：6x+2×2x+5x=48000或6x+3×2x+4x=48000，
解得：x=3200或x=3000，
答：每个三等奖的奖金额应是3200元或3000元，
故答案为：3200或3000．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并求得a、b、c的值是解答的关键．
16．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH．现长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部分面积的最大值为____________，且它的持续时间为____________秒．

【答案】     9     ##0.5
【分析】根据长方形的运动过程得出当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，此时重合的图形为正方形，边长为长方形的宽；考虑当点E与点A重合时，得出相应时间，当点F与点B重合时，确定相应时间点，然后即可得出结果．
【详解】解：当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，
S的最大值为：3×3=9；
当点E与点A重合时，经过的时间为t，
-5+3t=1+t，
解得t=3；
当点F与点B重合时，经过的时间为t1，
-2+3t1=5+t1，
解得：t1=3.5；
∴3.5-3=0.5，
∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是0.5秒；
故答案为：①9；②0.5．
【点睛】题目主要考查图形的运动及一元一次方程的应用，理解题意，找准临界点，列出方程是解题关键．

三、解答题
17．（2022·浙江金华·七年级期中）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为13，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”如图所示，我们称点和点在数轴上相距20个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍，设运动的时间为秒，问：

(1)求动点从点运动至点需要时间
(2)求动点运动到点时，点所在位置表示的数．
(3)两点重合时，求运动时间秒．
【答案】(1)
(2)
(3)秒

【分析】（1）先求出（个单位），（个单位），（个单位），再根据“水平路线”速度是2个单位/秒，从到速度变为“水平路线”速度的一半，即得动点从点运动至点需要的时间为三段所用时间和；
（2）先求出点Q运动到点O时，再根据点P用同样时间运动的路程，即可求解；
（3）根据动点Ｐ与动点Ｑ运动路程和为列方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意知：（个单位），（个单位），（个单位），
“水平路线”速度是2个单位/秒，从到速度变为“水平路线”速度的一半，
动点从点运动至点需要的时间为：(秒)，
答：动点从点运动至点需要的时间为多15秒；
（2）解：根据题意知：，，
“水平路线”速度是2个单位/秒，从D到O速度变为“水平路线”速度的2倍，
动点Q从点D运动至O点需要的时间为：(秒)，
∵动点从点运动至B点需要的时间为：(秒)，
∴动点从点B运动(秒)运动的路程为∶ ，
∴此点所在位置表示的数为：，
答：动点运动到点时，点所在位置表示的数为；
（3）解：根据题意，得，，，
当动点P运动3秒时，点Q运动路程为，
∴两点重合时，应在上，
∴，
解得：，
答：两点重合时，运动时间为秒．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示动点运动的路程．
18．（2022·浙江·翠苑中学七年级期中）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：

(1)每本数学新课本的厚度为多少厘米？
(2)当数学新课本数为（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含的代数式表示）．
(3)如果有一个班级的学生每人要领取本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见详解

【分析】（1）根据图示可知叠放本数学课本离地面的高度是，叠放本数学课本离地面的高度是，差值因为多放了本，由此即可求解；
（2）根据每本课本的厚度为，由此即求出地面到桌面的高度，于是桌面的高度加上本数的厚度就是答案；
（3）剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为厘米，由此可算出剩余的课本数量，加上领取的，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图所示，叠放本数学课本离地面的高度是，叠放本数学课本离地面的高度是，
∴每本课本的厚度是．
（2）解：每本书的厚度是，叠放本数学课本离地面的高度是，
∴地面到桌面的高度是，
∵桌面上放了本数学课本，
∴课本最上面高出地面的距离是．
（3）解：剩余的数学新课本最上面高出地面的距离为厘米，
∴，即桌面上剩余本新课本，
设班上有名同学，班级中的学生领取了新课本，
∵每人要领取本数学新课本，则领取了本新课本，
∴课本数就是班级人数，即本新课本加上桌面上剩下的新课本数等于总课本数，即等于总人数，
∴，解方程得，，即该班总人数是人．
【点睛】本题主要考查方程的实际应用，理清题目的意思，找出等量关系是解题的关键．
19．（2022·浙江·七年级专题练习）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，
时间．
销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2019年4月份
a
x
a- x
2020年4月份




(1)设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】(1)表格见解析
(2)2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为

【分析】(1)由线下销售额的增长率，即可用含的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
(2)根据2020年4月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值(用含a的代数式表示)，再将其代入中即可求出结论．
【详解】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，
∴该超市2020年4月份线下销售额为元．
故答案为：．
表格如下：
时间．
销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2019年4月份
a
x
a- x
2020年4月份




（2）依题意，得：，
解得：，
∴，
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
20．（2022·浙江·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠

(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：
按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？
【答案】(1)40，60%；
(2)购进甲种商品40件；
(3)小丽购买商品的原价是560元或640元

【分析】（1）根据进价＝售价利润，利润率＝利润÷进价，列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）设小丽购买商品的原价是y元，分两种情况讨论，①小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，②小丽购买商品的原价超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为；
乙种商品的利润率为，
故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品40件；
（3）解：设小丽购买商品的原价是y元，
①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元，
由题意得：，解得：，
②若小丽购买商品的原价超过600元，
由题意得：，
解得：，
答：小丽购买商品的原价是560元或640元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，正确列出一元一次方程．
21．（2022·浙江宁波·七年级阶段练习）如图，A在数轴上所对应的数为2

(1)点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是____________；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6所在的点处时，点B停止运动，此时A，B两点间距离是____________；
(3)在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】(1)2
(2)12
(3)4秒或8秒

【分析】（1）根据左减右加可求点所对应的数；
（2）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据列出速度时间求解即可；
（3）设经过秒长时间，两点相距为，列出方程求解即可．
【详解】（1）．
故点所对应的数是2；
故答案是：2；
（2）运动时间：（秒，
（个单位长度）．
故，两点间距离是12个单位长度．
故答案是：12；
（3）在（2）的条件下，的点在点右边12个单位长度，
设经过秒长时间，两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得或
故经过4秒或8秒，两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
22．（2022·浙江·七年级专题练习）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为．

(1)请用含的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是             ，第二个框框住的最小的数是              ，第三个框框住的三个数的和是 .     
(2)这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗？如能请求出x的值，若不能请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)能，14，21，28

【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答；
（2）三个框分别框住的中间的数分别为，，，由题意可得的值．
【详解】（1）解：设被框住的三个数中最大的数为，
第一个框框住的三个数分别是，，，则第一个框框住的最小的数是；
第二个框框住的三个数分别是，，，则第二个框框住的最小的数是；
第三个框框住的三个数分别是，，，则第三个框框住的三个数的和是；
（2）解：设三个框分别框住的中间的数分别为，，，
∴，
若是7的倍数，且为正整数，则，14，21，28．
当时，，根据日历中不可能有，可舍去，
∴，21，28．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．