初中数学2 探索直线平行的条件获奖课件ppt
展开如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
探究∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
用三角尺和直尺画平行线的方法.
二、利用同位角相等判定两条直线平行
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的 方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
１．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
火眼金睛，请找出图中的平行线
如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿
如果∠ACD=∠F, 则＿＿∥ ＿＿
如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿
在下图中转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图 ，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
三、平行公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
没有公共顶点的角的位置关系
1、它们在被截直线AB、 CD_________.
2、在截线EF的 ___________.
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 导引：在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以 看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、“Z ”形．
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
∵ ∠3=∠4（已知）∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
五、利用内错角相等判定两直线平行
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
例1 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确 的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC 导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平 行”可知，AB∥CD.
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是， 看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE， ∠1＝30°，试 说明：DF∥BE. 导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF 来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF ＝30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分 线来求得．
解：∵DF平分∠ADE(已知)， ∴∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)． 又∵∠ADE＝60°， ∴∠EDF＝30°. 又∵∠1＝30°(已知)， ∴∠EDF＝∠1， ∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
1、它们在两条被截直线AB、 CD_____________.
2、在截线EF的 ____________.
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
分别指出下列图中的同旁内角
解：(1)∠3与∠5，∠4与∠6； (2) ∠2与∠3．
探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题. 这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
七、利用同旁内角互补判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行． 表达方式：如图：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
例1 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝ 110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD， 这是为什么？ 导引：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°， 又∵∠A＝110°, ∴∠A＋∠AOD＝180°，故 AB∥CD.
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间 的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可 围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角 相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一 个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、 邻补角等知识来说明．
例2 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试 说明(1)DE∥BC； (2)DF∥AB. 根据图形，完成下列推理： (1)∵∠1＝65°，∠2＝65°， ∴∠1＝∠2. ∴_____∥_____( )． (2)∵AB，DE相交，∴∠1＝∠4( )． ∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°， ∴∠3＋∠4＝180°， ∴_____∥____( )．
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可．
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行。
八、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线．方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行．方法三：同位角相等，两直线平行．方法四：内错角相等，两直线平行．方法五：同旁内角互补，两直线平行．方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行．
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