华东师大版数学八年级上册 综合与实践 面积与代数恒等式（教案）
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课题 | 课题学习---面积与代数恒等式 | 教师 |
| 学科 | 数学 | |||||||||||||||||
课时 | 1课时 | 课型 | 新授课 | 学生 |
| 时间 | 年 月 日 | 课节 | 第 节 | |||||||||||||
内容 选择 | 第12章 整式的乘除 课题学习---面积与代数恒等式 | |||||||||||||||||||||
课标 要求 | 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。 | |||||||||||||||||||||
学情 分析 | 八年级学生已具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。
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教学 目标 | 知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。 过程与方法：经历探索、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，学生通过动手操作，从形得到数和由数得到形中，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语言与符号语言的转换。 情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。 | |||||||||||||||||||||
重点 | 利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式； 用代数恒等式设计几何图形。 | |||||||||||||||||||||
难点 | 用代数恒等式设计几何图形。
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教 学 过 程 | 创设 情境 | 净月一实验学校由于生源增加后急需将边长为a米的正方形操场进行扩建，使其边长增加b米，请问扩建后的操场面积为多少？ （学生通过思考能够用不同的方法表示该操场的面积，根据扩建后操场的面积可以总结出一个等式.）
| 学生活动 | |||||||||||||||||||
学生独立思考，得出结论. | ||||||||||||||||||||||
学
过
程 |
新
知
呈
现
| 知识点1：探究图形面积与代数恒等式之间的关系 （一）说一说 通过用不同方法表示图形的面积，使同学们知道了用面积的不同表示方法可以得到一个代数恒等式，此时教师再将黑板所拼图形改成新的长方形，要求学生用上述方法得出一个新的恒等式.
同学们通过观察不难得出代数恒等式 得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式。 （二）做一做 1、利用课前准备的三种卡片，拼出一些长方形或正方形。 2、用不同的方法表示所拼图形的面积。 3、你能得到什么代数恒等式？
通过不同小组的展示和结论，总结出利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式. 知识点2：探究代数恒等式与图形面积之间的关系 （一）试一试 观察 1、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。 2、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？ 试着画一画。 3、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行 （二）填一填 选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所选的卡片数量.
（三）闯一闯 如果用①号、②号、③号三种卡片要拼出面积为的一个大长方形，需要①号卡 张，②号卡 张，③号卡 张.这个长方形的一边长为 ，另一边长为 .
| 学生回答
学生独立思考得出结论.
小组合作探究，并到黑板演示.
小组合作讨论后回答
学生独立思考得出答案
小组合作讨论后回答
小组合作完成
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课堂 小结 | 1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式； 2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性； 3、体会数形结合的美妙之处。
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当堂 检测 | 1．如图所示，图形所表示的代数恒等式为____________________． 2.选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所选的卡片数量。
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学生 作业 | 基础作业 我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，
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提高作业 如图，有A,B,C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为的正方形，B型是长为，宽为的矩形，C型是边长为的正方形. （1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是____________________． （2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出一个矩形（或正方形）的都是那些情况？请你通过运算说明理由.
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教学 准备 | 教师 准备 | 多媒体、实物展台、硬纸片，学案 | ||||||||||||||||||||
学生 准备 | 教材、练习本、笔、硬纸片 | |||||||||||||||||||||
板书 设计 |
面积与代数式恒等
由形 数 数形结合 由数 形
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教后 反思 |
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