华东师大版数学八年级上册 阅读材料 勾股定理的“无字证明”(2)（教案）

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教学内容

华东师大2011课标版  八年级上册  第十四章  阅读材料  勾股定理的“无字证明”

教材分析

1.“勾股定理”揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础，在几何学中占有非常重要的位置。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用.由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系,它也是直角三角形的一条重要性质.在理论上有重要地位.

2.教科书从2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽引入本章内容.会徽的图案反映了我国古代对勾股定理的研究成果.是对学生进行爱国主义教育的良好素材.

学情分析

1.初二的学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

2.学生动手能力不强，会出现盲目操作。

3.相当一部分学生对关于一个数的平方方面的计算还不熟练。

4.大部分学生会认真地自学课本，完成导学案并及时地总结与反思，但一部分可能不能顺利完成，需要与其他同学合作交流。

课时安排：1课时

教学目标

1、知识目标 :知道勾股定理的由来历史，初步理解割补拼接的面积证法。 通过动手操作理解勾股定理的证明。

2、能力目标 ：在探索面积法验证勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、创造能力以及科学探究问题的能力。

3、情感态度与价值观 ：通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。 介绍“赵爽弦图”，及多种验证勾股定理的让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。

教学重点

在拼图和实践中，让学生感受到勾股定理无字证明的魅力，从而产生对勾股定理产生兴趣。

教学难点

让学生初步理解割补拼接的面积证法

教学方法

教学方法：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导实践，探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，并利用多媒体进行教学。

学法分析：在教师组织引导下，采用自主探索、合作交流的方式，让学生自己实验，自己获取知识，并感悟学习方法，借此培养学生动手、动口、动脑能力，使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体，增强他们的主动感和责任感，这样对掌握新知会事半功倍。

教学准备

多媒体，勾股定理历史资料，拼图模具

教学流程

1. 说历史，知勾股

师：这是北京召开的2002年国际数学家大会的会标, 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们,有人了解他吗？

【设计意图】从数学书的封面入手，吸引同学的兴趣，激发了解勾股定理的历史之情。

学生交流分享

美国总统，赵爽等人和勾股定理

【设计意图】 同学通过查阅资料和分享资料的过程中，能进一步了解数学家对勾股定理的研究历史和成果，是古代数学的骄傲.激发学生对勾股定理浓厚兴趣。

2.     拼图形，探勾股

让每组同学用模具，摆一摆，拼一拼，议一议，并请记录员在本上力争写出证明过程.

【设计意图】 让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；感受勾股定理的魅力。

3. 从身边，续勾股

生：交流分享，“小明”证法                         由S1+S2=S3,验证勾股定理

同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，小组活动，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。

【设计意图】课堂全部还给了学生，让他们在数学的海洋中驰骋，提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔，更加自主，更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏，学生们拼得很好，并且都给出了正确的证明，在黑板上尽情地展示了一番。学习兴趣更是盎然！

4.谈勾股，话小结

正像大家所说的，我国发现勾股定理比西方早近500年，所以也希望同学热爱数学，代代传承和发扬光大，有你，有他的努力，相信我们的数学定会成为世界一颗璀璨的明珠！

板书设计

勾股定理的史话

谈历史，知勾股                  展示区 

拼图形，探勾股

从身边，续勾股

谈勾股，话小结

教学反思

优势

通过这一堂课，我认为数学活动课不是知识本身，而是数学的思维方式和学习兴趣，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正拥有数学的思维方式，这次活动课的学习就是通过让学生探索交流资料，真正做到了先激发兴趣，再实践交流，最后展示成果的自主学习，活动的模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。

不足和补救措施

本节活动课，在展示时有点延误课堂时间，个别学困生理解还是有些问题。个别小组交流时不够透彻。可以多一些组内交流，也可以跨组交流，也会给自己小组带来灵感，从而增加交流的有效性和实效性。