2020-2021学年第五章 生活中的轴对称综合与测试习题ppt课件

这是一份2020-2021学年第五章 生活中的轴对称综合与测试习题ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，2BG＝EG等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．(1)直接写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的大小关系；
解：如图，连接OA.OA＝OB＝OC.
(2)若点M，N分别是AB，AC上的点，且BM＝AN，试判断△OMN的形状，并说明你的结论．
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E.因为AB＝AC，所以∠BAC＝2∠CAE.又因为BD⊥AC，所以∠CAE＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°.所以∠CAE＝∠DBC.所以∠BAC＝2∠DBC.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明：∠BAC＝2∠DBC.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.试说明：DE＝DF.
解：如图，过点E作EG∥AC，交BC于点G，过点E作EH⊥BD于点H，则∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB，∠EHB＝∠EHD＝90°，因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠B.所以∠B＝∠EGB.又因为EH＝EH，∠EHB＝∠EHG，
4．如图，在等边三角形ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G.试说明：(1)DB＝DE；
解：如图，过点D作DF∥BC，交AB边于点F.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°.所以△ADF是等边三角形．
所以AD＝DF＝AF.所以CD＝BF.因为AD＝CE，所以FD＝CE.又因为∠DFB＝∠DCE＝180°－60°＝120°，所以△BFD≌△DCE(SAS)．所以DB＝DE.
解：因为DB＝DE，DG⊥BC，所以BG＝EG.
5．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.试说明：CD＝2CE.
【点拨】本题中加倍延长中线CE后，原图中出现两对全等三角形，利用全等三角形的性质解题．
所以∠EBF＝∠A，BF＝AC.又因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.所以∠CBD＝180°－∠ABC＝∠A＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF.因为CB是△ADC的中线，所以AB＝BD.又因为AB＝AC，AC＝BF，所以BF＝BD.
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF，且CD交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD.
【点拨】本题中延长两线交于点E，补画出△BDC的对称图形，即△BDE，从而可得CE＝2CD.再说明△ABF和△ACE全等，得到BF＝CE，问题得解．
解：如图，延长BA，CD，交于点E.因为BF平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.因为CD⊥BD，所以∠BDC＝∠BDE＝90°.又因为BD＝BD，所以△BDC≌△BDE(ASA)．所以CD＝ED，即CE＝2CD.因为∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，所以∠ABF＝∠DCF.
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点．试说明：DM＝ AB.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.试说明：BD＋DC＝AB.
解：如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE，过点D作DF⊥CE于点F，则∠DFC＝∠DFE＝90°.因为∠ABE＝60°，BE＝AB，所以∠BAE＝∠BEA＝∠ABE＝60°.所以△ABE为等边三角形．所以AB＝BE＝AE.