高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.1任意角及其度量课堂检测

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.1任意角及其度量课堂检测，共8页。

一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．最大角是180° B．最大角是360° C．角不可以是负的 D．角可以任意大小
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、下列哪个角是第三象限角（ ）
A．15° B．105° C．215° D．315°
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、与60°角终边相同的角的全体是
4、若角α满足α＝k·180°+45°，k∈Z，则角α的终边落在第 象限
5、已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为____________．
6、角的终边在第二象限，则的终边在第______________象限．
7、终边在轴负半轴上的角的集合为______________________.
8、下列命题
①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角；
其中不正确的序号为____________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、写出终边在x轴上的角的集合。
10、已知角α＝2 010°.
（1）把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；
（2）求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°。
【附录】相关考点
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.1.2 任意角及其度量（1）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．最大角是180° B．最大角是360° C．角不可以是负的 D．角可以任意大小
【提示】理解：任意角的定义；
【答案】D；
【解析】由角的定义，角可以是任意大小的；
【考点】任意角的定义；
2、下列哪个角是第三象限角（ ）
A．15° B．105° C．215° D．315°
【提示】注意：象限角的前提；
【答案】C；
【解析】因为，215°＝180°＋35°，所以，215°是第三象限的角；
【考点】象限角；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、与60°角终边相同的角的全体是
【提示】注意：“终边相同的角”表示的前提条件；
【答案】{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}；
【解析】与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z；
【考点】任意角的定义与终边相同的角的表示；
4、若角α满足α＝k·180°+45°，k∈Z，则角α的终边落在第 象限
【提示】注意：教材终边相同角的表示方法；
【答案】一或第三；
【解析】当k＝0时，α＝45°，此时α为第一象限角；当k＝1时，α＝225°，此时α是第三象限角；
或结合象限角的定义，数形结合解之；
【考点】象限角的定义与研究过程；
5、已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为____________．
【提示】注意：教材终边相同角的表示方法；
【答案】1 110°；
【解析】由终边相同角的表示：3×360°＋30°＝1 110°；
【考点】象限角的定义与研究过程；
6、角的终边在第二象限，则的终边在第______________象限．
【提示】注意：象限角的表示方法；
【答案】三；
【解析】因为，在第二象限，所以，，则
所以，在第三象限，故答案为三；
【考点】象限角的定义与不等式交汇；
7、终边在轴负半轴上的角的集合为______________________.
【提示】注意：终边相同角的表示方法与步骤；
【答案】；
【解析】终边在轴负半轴上的一个角为，
因此终边在轴负半轴上的角的集合为，故答案为：；
【考点】终边相同角的表示方法与步骤：①取代表；②推广；③k∈Z；
8、下列命题
①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角；
其中不正确的序号为____________．
4、答案：；
【提示】注意：理解任意角与象限角；
【答案】①②③④；
【解析】①－330°角是第一象限角，但它是负角，所以①不正确；
②120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，显然390°>120°，所以②不正确；
③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确；
④0°角是小于180°角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确；
【考点】任意角与象限角与钝角；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、写出终边在x轴上的角的集合。
【提示】注意：终边相同角的表示；
【解析】在内，终边在x轴上的角有两个，即和，与这两个角终边相同的角组成的集合依次为：
为简便起见，我们把集合和的表示方法改为：
，
因为，
所以，即集合S是终边在x轴上的角的集合。
【考点】终边相同角的表示方法与步骤：①取代表；②推广；③k∈Z；与集合化简的交汇；
10、已知角α＝2 010°.
（1）把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；
（2）求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°。
【提示】注意：理解终边相同的角与象限角；
【解析】（1）由2 010°除以360°，得商为5，余数为210°；∴取k＝5，β＝210°，α＝5×360°＋210°，又β＝210°是第三象限角，∴α为第三象限角；
（2）与2 010°终边相同的角：k·360°＋2 010°(k∈Z)，令－360°≤k·360°＋2 010°<720°(k∈Z)，
解得－6eq \f(7,12)≤k<－3eq \f(7,12)(k∈Z)，所以k＝－6，－5，－4；
将k的值代入k·360°＋2 010°中，得角θ的值为－150°，210°，570°；
【考点】终边相同角的表示方法与象限角的交汇；
【附录】相关考点
考点一
正角
负角
零角
一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是正的；
按顺时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是负的；
特别地，当一条射线没有旋转时（终边与始边重合），我们也认为形成了一个角，称为零角；零角的终边与始边重合；
考点二
象限角
为了便于研究角与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中；使得角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴重合；此时，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角；
考点三
角度制
在平面几何中，周角的360分之一作为1度；用“度”作为单位度量角的单位制叫做角度制；
考点四
弧度制
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用“弧度”作为单位度量角的单位制叫做弧度制；
考点五
扇形的弧长、
扇形的面积
公式
设扇形所在圆的半径为，圆心角为，所对弧长为，对应面积为，
则；
考点一
正角
负角
零角
一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是正的；
按顺时针方向旋转所形成的角为正角；其度量值是负的；
特别地，当一条射线没有旋转时（终边与始边重合），我们也认为形成了一个角，称为零角；零角的终边与始边重合；
考点二
象限角
为了便于研究角与其相关的问题，可将角置于平面直角坐标系中；使得角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴重合；此时，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角；
考点三
角度制
在平面几何中，周角的360分之一作为1度；用“度”作为单位度量角的单位制叫做角度制；
考点四
弧度制
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用“弧度”作为单位度量角的单位制叫做弧度制；
考点五
扇形的弧长、
扇形的面积
公式
设扇形所在圆的半径为，圆心角为，所对弧长为，对应面积为，
则；