27.1 圆的认识----华师大版九年级下册同步试卷

27.1 圆的认识----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．下列图形中， 为圆心角的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则 的度数为(　　)

A．25° B．30° C．50° D．65°

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　） 

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A．116° B．32° C．58° D．64°

5．如图，是的直径，C、D是上两点， ，则等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图， 是半圆 的直径， ， 是 上两点，连接 ， 并延长交于点 ，连接 ， ，如果 ，那么 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，AB为半圆O的直径,CD= AB= ，AD,BC交于点E,且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　     　.

10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为　     　.

11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=　     　°.

12．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为　     　度．

13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝6，则CD的长为　     　

14．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为　     　米.

15．如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为　           　m. 

三、解答题

16．如图，的三个顶点都在⊙O上，直径，.求的长.

17．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．

18．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D.求证：AE2＝FG•FD.

答案解析部分

1．C

2．C

3．C

4．B

5．C

6．B

7．C

8．B

9．6

10．

11．58

12．15

13．6

14．26

15．（2+2 ）

16．解：如图，连接，

∵，

∴

∴

又∵

∴是等边三角形

∴

17．解：证明：过点O作OD⊥AB于点D，过点O作OE⊥AC于点E，

∵AO平分∠BAC，∠ADO=∠AEO=90°，AB=2AD，AC=2AE，
∴OD=OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）
∴AD=AE，
∴AB=AC.

18．证明：连结BF、BG.

∵在△AEO和△BFO中，

，

∴△AEO≌△BFO（SAS），

∴AE＝BF.

又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，

∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，

∴∠FBD＝90°，

又∵BG⊥FD，

∴△FGB∽△FBD，

∴ ＝ ，即 ＝ ，

∴AE2＝FG•FD.