北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

2、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）

A．-5 B．-1 C．9 D．11

3、二元一次方程的解可以是（    ）

A． B． C． D．

4、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

5、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（    ）

A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米

6、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8、下列方程组中是三元一次方程组的是（    ）．

A． B．

C． D．

9、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（    ）

A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或

10、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为__________．

2、已知是方程的一组解，则=______．

3、已知方程组和有相同的解，则ab＝_____．

4、．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

6．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

5、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．

（1）求、两种品牌的篮球的单价．

（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

3、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．

（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值．

4、解方程组：．

5、已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）当方程组的解为时，求a的值．

（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

2、D

【分析】

把代入ax-5y=1解方程即可求解．

【详解】

解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，

∴将代入ax-5y=1，

得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．

3、A

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

4、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

5、C

【分析】

设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．

【详解】

解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，

依题意得： ，

解得： ，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

7、C

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

8、D

【分析】

三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．

【详解】

解：A、a的最高次数是2，选项错误；

B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；

C、每个方程都是分式方程，选项错误；

D、符合题意，选项正确．

故选：D

【点睛】

本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．

9、A

【分析】

设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠A=∠B=90°，

∵点E为AD的中点，AD=8cm，

∴AE=4cm，

设点Q的运动速度为x cm/s，

①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，

，

解得，，

即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．

②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，

，

解得：，

即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．

综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．

故选：A．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．

10、B

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

二、填空题

1、7

【解析】

【分析】

把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．

【详解】

解：∵是关于x、y的二元一次方程组的解 ，

∴，

解得：，

∴m+2n=-4+11=7．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．

2、1

【解析】

【分析】

把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：是关于、的方程的一组解，

代入得：，

，

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．

3、-1

【解析】

【分析】

根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入其他两个方程 和即可求出a 、 b 的值，即可得答案．

【详解】

解：∵方程组和有相同的解，

∴方程组的解也是它们的解，

①× 2+②，得：2x+x= 4-7，

解得：x=-1，

把x = -1代入①，得：-1+y=2，

解得：y=3，

把x =-1， y=3代入得：-a+3= 4

解得：a= -1，

把x =-1， y=3代入得：-1+3b=8，

解得：b=3，

∴ab=（-1）3=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．

4、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

5、##

【解析】

【分析】

根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．

【详解】

解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得，，

上述两式相加可得，x+y＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

三、解答题

1、（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．

【分析】

（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．

【详解】

解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，

根据题意得：，

解得：．

答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；

（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．

答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．

2、6x2﹣19x+10

【分析】

根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．

【详解】

解：（2x﹣a）•（3x+b）

＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab

＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，

∴2b﹣3a＝11 ①，

（2x+a）•（x+b）

＝2x2+2bx+ax+ab

＝2x2+（2b+a）x+ab，

∴2b+a＝﹣9 ②，

由①和②组成方程组，

解得：，

∴（2x﹣5）•（3x﹣2）

＝6x2﹣4x﹣15x+10

＝6x2﹣19x+10．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．

3、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；

【分析】

（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；

（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案．

【详解】

解：（1）∵x+1是多项式x3+ax+1的因式，

∴当x=1时，x3+ax+1=0，

∴1a+1=0，

∴a=0，

令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），

而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，

∵等式两边x同次幂的系数相等，

即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c=x3+1，

∴，

解得：，

∴a的值为0，x3+1=（x+1）（x2x+1）；

（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）•M（其中M为二次整式），

∴x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，

∴

∴，

∴a+b=8+（39）=31；

【点睛】

本题考查了分解因式，因式分解的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握因式分解的方法，从而进行解题．

4、

【分析】

根据加减消元法解方程组即可；

【详解】

解：，

得：，，

把代入①中：，

解得：，

∴方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．

5、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

【分析】

（1）把代入中即可得解；

（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；

（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；

【详解】

（1）将代入中得：；

（2）当a＝﹣2时，方程组为，

得：，解得：，

∴，

∴方程组的解为；

（3）小冉提出的解法不对，

∵不是方程的解，

∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．