2020-2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（   ）

A．-5 B．-1 C．9 D．11

2、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

3、小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）．

A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2

4、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

5、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

6、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．

A．4 B．8 C．62 D．52

7、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

8、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）

A．4 B．1或4或16或25

C．64 D．4或16或64

9、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

10、若是方程的解，则等于（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x的方程与的解相同，则k的值为____．

2、若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．

3、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．

4、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．

5、已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

（1）；     

（2）．

2、已知关于，的方程组，若该方程组的解，的值互为相反数，求的值和方程组的解．

3、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．

（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；

（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？

4、解方程组：

（1）

（2）

5、用加减消元法解下列方程组：

（1）    （2）    （3）    （4）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

把代入ax-5y=1解方程即可求解．

【详解】

解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，

∴将代入ax-5y=1，

得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．

2、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

3、B

【分析】

将方程组的解代入方程求解即可．

【详解】

将代入，得，

解之得．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

4、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

6、D

【分析】

将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．

【详解】

由条件知：，

解得：．

当时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

7、D

【分析】

根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．

【详解】

根据题意可得:

，

解得，

x+2y=5+2×8=5+16=21，

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．

8、D

【分析】

把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：，

①-②得：（m-3）x=10，

解得：x=，

把x=代入②得：y=，

由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，

解得：m=4，2，-2，8，

由m为正整数，得到m=4，2，8

则=4或16或64，

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

9、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

10、B

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

由题意根据同解方程解方程的方法联立方程可得，进而即可得出答案.

【详解】

解：因为与的解相同，且，

所以，可得，解得：.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查同解方程解方程，解答本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

2、-6

【解析】

【分析】

利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．

【详解】

解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，

∴x2﹣9y2=，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．

3、2

【解析】

【分析】

先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.

【详解】

解：

②得：

①-③得：

当时，方程无解，

当时，方程的解为：

为正整数，

或或或

解得：或或或

为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，

所以

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.

4、16

【解析】

【分析】

根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值

【详解】

由图1可得长方形的长为，宽为，

根据图2可知大长方形的宽可以表示为

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．

5、-12

【解析】

【分析】

把代入方程组求出m，n即可；

【详解】

把代入中得：，

得：，

解得：，

把代入①中得：，

∴方程组的解是，

∴，

∴mn的相反数是；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①中得：，解得，

把代入②中得，，

∴方程组的解集为；

（2）

整理得：，

用①-②得：，解得，

把③代入①得：，解得，

用③+④得：，解得，

把代入③得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2、，

【分析】

根据x、y互为相反数得出y=－x，代入方程组中的两个方程求解即可．

【详解】

解：因为，的值互为相反数，所以．

将代入中，得，

解得，所以，所以原方程组的解是，

将，代入中，得：．

【点睛】

本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．

3、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．

【分析】

（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【详解】

解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，

则由题意得，

解得．

答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；

（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．

，

解得：，

∵为正整数，

∴该校有5种购买方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可； 

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

（1）

将①代入②得：

去括号，合并同类项得：

移项，系数化为1，解得：

代入①中，解得：

∴方程组的解为：；

（2）

方程②去分母得：，整理得：

①×2得：

③+④得：，解得：

代入①得：

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

5、（1）    （2）    （3）    （4）

【分析】

（1）直接利用加法进行消元即可求解；

（2）直接利用减法进行消元即可求解；

（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；

（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解．

【详解】

解：（1）

由得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

（2）

得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

（3）

得：③

得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

（4）

；得：

得：

将代入中得：

∴原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．